18.2 平行四边形的判定（第2课时）（试卷）
文档属性
| 名称 | 18.2 平行四边形的判定（第2课时）（试卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-16 09:50:32 | ||
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文档简介
18.2 平行四边形的判定（第2课时）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
3．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）A．AB=AD，BC=CD
B．AO=OC，BO=DO
C．AO⊥OD
D．AO⊥AB
6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA=OC，OB=OD
D．AB∥CD，AD=BC
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_____________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
9．若AC=10，BD=8，那么当AO=_______，DO=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB=CD，S△AOB=5，则四边形ABCD的面积为 _________．
12．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________组．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．（本题满分14分）在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
2．【答案】B．
【解析】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．
3．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．
4．【答案】D．
【解析】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分，所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．
5．【答案】B．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．
6．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．
二、填空题：
7．【答案】BO=DO．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
8．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
9．【答案】5，4．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，DO=BD，∵AC=10，BD=8，∴AO=5，DO=4，故答案为5，4．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】20．
【解析】∵AB∥CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=5，∴四边形ABCD的面积=4×5=20．
12．【答案】3．
【解析】能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组．
三、解答题：
13．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．【答案】见解析．
【解析】证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AO=CO，
同法可证△EOD≌△FOB，
∴OD=OB，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
3．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）A．AB=AD，BC=CD
B．AO=OC，BO=DO
C．AO⊥OD
D．AO⊥AB
6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA=OC，OB=OD
D．AB∥CD，AD=BC
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_____________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
9．若AC=10，BD=8，那么当AO=_______，DO=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB=CD，S△AOB=5，则四边形ABCD的面积为 _________．
12．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________组．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．（本题满分14分）在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
2．【答案】B．
【解析】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．
3．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．
4．【答案】D．
【解析】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分，所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．
5．【答案】B．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．
6．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．
二、填空题：
7．【答案】BO=DO．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
8．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
9．【答案】5，4．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，DO=BD，∵AC=10，BD=8，∴AO=5，DO=4，故答案为5，4．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】20．
【解析】∵AB∥CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=5，∴四边形ABCD的面积=4×5=20．
12．【答案】3．
【解析】能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组．
三、解答题：
13．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．【答案】见解析．
【解析】证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AO=CO，
同法可证△EOD≌△FOB，
∴OD=OB，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．