18.2 平行四边形的判定(第2课时)同步练习
时间:30分钟,总分:100分 班级:_____________ 姓名:_____________
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
3.能判定四边形是平行四边形的是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分
4.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是( )
A.若AO=OC,则ABCD是平行四边形
B.若AC=BD,则ABCD是平行四边形
C.若AO=BO,CO=DO,则ABCD是平行四边形
D.若AO=OC,BO=OD,则ABCD是平行四边形
5.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,欲使ABCD为平行四边形,需添加条件( )A.AB=AD,BC=CD
B.AO=OC,BO=DO
C.AO⊥OD
D.AO⊥AB
6.如图,下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形( )
A.AB∥CD,AB=CD
B.AB∥CD,AD∥BC
C.OA=OC,OB=OD
D.AB∥CD,AD=BC
二.填空题(每小题5分,共30分)
7.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件_____________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.
8.如图,AC、BD是相交的两条线段,O分别为它们的中点.当BD绕点O旋转时,连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形.
9.若AC=10,BD=8,那么当AO=_______,DO=_______时,四边形ABCD是平行四边形.
10.横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段AB=25mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm,连接AC,BD,那么四边形ACDB一定是_____________.
11.四边形ABCD的两条对角线相交于点O,AB∥CD,且AB=CD,S△AOB=5,则四边形ABCD的面积为 _________.
12.四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,给出下列四组条件:(1)AB∥CD,AD=BC.(2)AB∥DC,AD∥BC.(3)AB=DC,AD=BC.(4)OA=OC,OB=OD.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________组.
三、解答题(共40分)
13.(本题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.
14.(本题满分14分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
15.(本题满分14分)在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形.
参考答案
一、选择题:
1.【答案】A.
【解析】由已知可得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选:A.
2.【答案】B.
【解析】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误;
B、∵OA=OC、OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误;
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误.故选:B.
3.【答案】D.
【解析】根据平行四边形的判定,D能判定四边形是平行四边形.故选:D.
4.【答案】D.
【解析】∵AO=OC,BO=OD,∴四边形的对角线互相平分,所以D能判定ABCD是平行四边形.故选:D.
5.【答案】B.
【解析】∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.故选:B.
6.【答案】D.
【解析】根据平行四边形的判定,A、B、C均符合是平行四边形的条件,D则不能判定是平行四边形.故选:D.
二、填空题:
7.【答案】BO=DO.
【解析】∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.
8.【答案】平行四边.
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段,O分别为它们的中点,
∴当BD绕点O旋转时,始终有AO=OC,DO=BO,
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到:
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形.
9.【答案】5,4.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,DO=BD,∵AC=10,BD=8,∴AO=5,DO=4,故答案为5,4.
10.【答案】平行四边形.
【解析】∵AB=CD且AB∥CD,∴四边形ACDB一定是平行四边形.根据是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
11.【答案】20.
【解析】∵AB∥CD,且AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=5,∴四边形ABCD的面积=4×5=20.
12.【答案】3.
【解析】能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④,共3组.
三、解答题:
13.【答案】见解析.
【解析】证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO与△CDO中,∵,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.
14.【答案】见解析.
【解析】证明:∵点O是AC中点,
∴OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∵DF∥BE,
∴∠OEB=∠OFD,
在△BOE和△DOF中
,
∴△BOE≌△DOF,
∴OD=OB,
∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.【答案】见解析.
【解析】证明:
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中
∵ ,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴AO=CO,
同法可证△EOD≌△FOB,
∴OD=OB,∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.