苏科版八年级数学下册11.3《用反比例函数解决问题》课件 共24张PPT

(共24张PPT)
11.3　用反比例函数解决问题（1）
八年级(下册)
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　行程问题和工程问题是我们学习中经常遇到的问题，你还记得它们当中各个量之间的关系吗？
工程问题中工作总量、工作效率、工作时间之间的关系：
11.3　用反比例函数解决问题（1）
行程问题中路程S、速度v、时间t之间的关系：
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　生产、生活中的很多实际问题可以通过建立适当的方程模型、不等式模型、函数模型来解决．
　　反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
　　在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式
（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
　　解：（1）由v · t＝24000，得 　　　　
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　 t 是 v 的反比例函数．
　　问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（2）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
O 100 200 300 400
v
t
400 300 200 100
　　在这里，我们只要作出在第一象限内的那支曲线.
　在实际问题中，反比例函数的自变量的取值与函数值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．
11.3　用反比例函数解决问题（1）
v … 80 100 240 400 …
t … 300 240 100 60 …
(v 是正整数)
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（3）若录入文字的速度为120字/分，那么小明要多长时间能录完？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　答：小明需要200分钟才能录完．
　　解：（3）当v ＝120时， 　　　　
　本题中给出了 v 的值，求相应 t 的值，这是个求函数值的问题．
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　解：（4）3h=180分钟
根据题意得：　　　
解之得： ≈133.3
又∵v是正整数 ∴v最小为134
答：小明每分钟至少应录入134字．
在解题过程中，要注意单位的一致．
构建不等式模型解决问题．
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　解：（4）3小时=180分钟
把t=180带入 得：
　 解之得： 　
根据反比例函数的性质，t随v的增大而减小，所以小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务．
已知函数值t的范围，求自变量v的范围.
构建函数模型解决问题．
　　问题1　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
　　（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
你能利用图像对此作出直观解释吗？
v
t
O 100 200 300 400
400 300 200 100
我们在函数图像上找到当 t ＝180 的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义，此时 v 为≥134的正整数．
函数图像可以直观的解决数学问题．
11.3　用反比例函数解决问题（1）
小结：
转化
(反比例函数)
解决
实际问题
数学问题
11.3　用反比例函数解决问题（1）
A、B两地相距300 km，汽车以x km/h的速度从A地到达B地需要y h，写出y与x的函数表达式. 如果汽车的速度不超过100 km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
你能函数知识解决吗？
　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得 　
S是 h 的反比例函数．
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　解：（2）当h＝5时，
　　　　　　　　　　　　　　
　　答：当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为8000m2．
11.3　用反比例函数解决问题（1）
　　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？
　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
解：（3）当S=100×60即S=6000时，
解之得：
根据反比例函数的性质， S 随h的增大而减小，所以蓄水池的深度至少应为6.67米．
　问题2　某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
　　（4）若需要运送的土石方总量为4×104m3，运输公司平均每天运送的土石方V（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
11.3　用反比例函数解决问题（1）
（5）若运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要多少天才能完成该任务？工程进行8天后，如果需要提前4天完成任务，那么运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
X(min)
y(mg)
8
O
6
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ____,
自变量x 的取值范围是:__________,
药物燃烧后y关于x的函数关系式为________.
0≤x≤8
拓展提升
X(min)
y(mg)
8
O
6
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
1.6
30
拓展提升
30
X(min)
y(mg)
8
O
6
3
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,
那么此次消毒是否有效 为什么
4
16
拓展提升
　　生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
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小结：
转化
(反比例函数)
解决
老师寄语：
　　数学来源于生活，生活中处处有数学，
　　让我们学会用数学的眼光看待生活．
实际问题
数学问题
11.3　用反比例函数解决问题（1）