第5章 生活中的轴对称单元检测试卷B

北师大版七年级下第5章生活中的轴对称单元检测试卷B
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（10小题，每题3分，共30分)
1．（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
3．下列四个图形中轴对称图形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A．100° B．90° C．50° D．30°
5．如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3cm，则AB与CD之间的距离为(?? ?)
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．无法确定
6．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
7．联欢会上，A、B、C三名选手站在一个三角形三个顶点上玩抢凳子游戏，在他们中间放个木凳，谁先抢到凳子就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当位置是△ABC的
A．三边中线的交点 B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．下列说法不正确的是（?????? ）
A．等腰三角形是轴对称图形?
B．三角相等的三角形是等边三角形
C．如果两个三角形成轴对称，那么这两个三角形一定全等?
D．若A,B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠的度数是 （ ）
A．125° B．120° C．115° D．110°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为(　　)
A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④
二、填空题（8小题，每题3分，共24分)
11．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
12．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的________，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．
13．一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是_____．
14．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕.

15．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________．
16．如图所示,∠A0B=420，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________.
17．如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm．
18．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为_____．
三、解答题（8小题，共66分)
19．下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
20．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
（2）△ABC的面积为________;
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为________?个单位长度．（在图形中标出点P）
21．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为，求的长．
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E在BC上，AE是∠BAC的平分线，BE＝AE，∠B＝40°．
（1）求∠EAD的度数；
（2）求∠C的度数．
23．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BF＝CD．
24．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．
（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
25．如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE＝AB．
（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；
（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．
26．数学课上张老师将课本页第题进行了改编，图形不变.请你完成下面问题.
如图，.求证：
如图，.求证：
如图,求证：
参考答案
1．【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念判定即可
解：A、有一条对称轴，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项错误；
C、有三条对称轴，故本选项错误；
D、有两条对称轴，故本选项错误。
故选A。
【点评】熟记根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，
2．【考点】轴对称图形的概
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【考点】轴对称图形的概
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．【考点】轴对称的性质，三角形的内角和定理
【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．【考点】角平分线的性质
【分析】先过点P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根据角平分线的性质可得：OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．
解：过点P作FG⊥AB．
∵AB∥CD，
∴FG⊥CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P．PE⊥AC于E，
∴PE＝PF＝PG，
∴AB与CD之间的距离等于2?PE＝6（cm）．
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．
6．【考点】轴对称图形的定义
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
解：观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质
8．【考点】轴对称的性质
【分析】根据轴对称的性质进行解答即可．
解：A．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线、高线或顶角平分线所在的直线，故A正确；
B．三角相等的三角形是等边三角形，故B正确．
C．根据轴对称的性质知，关于某一条直线对称的两个图形一定全等，故C正确．
D．由轴对称的性质可得：若A，B两点关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
9．【考点】翻折变换
【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解.
解：由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，
∵∠AEB=70°，∴∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°，
故选A.
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
10．【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】已知AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的想可得BD=CD，AD⊥BC，即可知②③正确；利用ASA证明△CDE≌△DBF，根据全等三角形的性质可得DE=DF，CE=BF，即可得①正确；由AE＝2EC，CE=BF即可求得AB＝3BF，④正确，由此即可求得答案.
解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵AD是△ABC的角平分线，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确；
综上，正确的结论为①②③④，共4个，故选D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
11．【考点】轴对称图形的定义
【分析】写出每个图形的对称轴的数量即可得解.
解：线段有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
角有1条对称轴；
故答案为：圆.
【点睛】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
12．【考点】画轴对称图形的方法
【分析】根据画轴对称图形的方法即可得到本题的答案.
解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.
答案:对称点.
【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形的方法.画轴对称图形的方法:作任意图形的轴对称图形,只需要找出这个图形的关键点,作出关键点的轴对称点,再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形.
13．【考点】镜面对称的性
【分析】根据所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
解：如图所示：
∴该车牌照号码为M12569．
故答案为：M12569．
【点睛】本题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．
14．【考点】图形的变化规律，翻折变换
【分析】观察图形，对折1次，是2﹣1＝1条折痕，对折2次22﹣1＝3条折痕，对折3次23﹣1＝7条折痕，对折4次24﹣1＝15条折痕，…，据此可得：对折n次是2n﹣1条折痕，即可解答问题．
解：对折1次，折痕为1条，1＝21﹣1，对折2次，折痕为3条，3＝22﹣1，对折3次，折痕为7条，7＝23﹣1，…，依此类推，对折n次，折痕为2n﹣1条，所以，当n＝5时，25﹣1＝32﹣1＝31．
故答案为：31．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形的变化规律，得出数字的运算方法，利用规律解决问题．
15．【考点】轴对称的性质
【分析】利用割补法，把阴影部分移动到一边.
解：把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6.
【点睛】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单.
16．【考点】轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理
【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周长．根据四边形内角和为360°，可得出∠P1PP2的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得出∠PNM+∠PMN的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠MPN的度数．
解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，
∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，
∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．
故答案为：15，96°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．
17．【考点】轴对称的性质
【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，再由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．
解：∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴△BCD≌△BED，
∴BE=BC=8cm，DC=DE，
∴AE=10?8=2cm，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=8cm.
故答案为8.
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.
18．【考点】等腰三角形的性质，轴对称的性质
【分析】由题意可知，点F的位置存在如下图所示的两种情况（在点F处或点F′处），根据图形结合“已知条件”利用“角的两边关于角平分线对称和等腰三角形的性质”进行分析解答即可.
解：如下图，∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠ABC=50°，
∴∠DEB=180°-50°=130°，
（1）当点F在AB边上的F处时，由DF=DE和BD平分∠ABC可知，
此时△BDF和△BDE关于BD对称，
∴△BDF≌△BDE，
∴∠DFB=∠DEB=130°；
（2）当点F在AB边上的F′处时，
∵DF′=DE=DF，
∴∠DF′B=∠DFF′，
又∵∠DFF′=180°-∠DFB=50°，
∴∠DF′B=50°；
综上所述，∠DFB=50°或130°.
故答案为：50°或130°.
【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道点F的位置在AB上存在两种情形，并能画出对应的图形；（2）知道当点F在AB边上的F处时，△DFB和△DEB是关于∠ABC的角平分线BD对称的.
19．【考点】轴对称﹣最短路线问题
【分析】作出A镇关于燃气管道的对称点A′，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与燃气管道的交点即为所求的点P的位置．
解：作点A关于燃气管道L的对称点A′，连接A′B交L于点P，即点P即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20．【考点】轴对称﹣最短路线问题
【分析】（1）先作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，根据勾股定理即可得出结论．
解：（1）如图所示；
（2）S△ABC＝2×42×12×24×1＝8﹣1﹣2﹣2＝3．
故答案为：3；
（3）如图所示，点P即为所求点，PB+PC＝BC′．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21．【考点】线段垂直平分线，等腰三角形性质
【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，∴BC=8．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
22．【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE=40°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=80°，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：（1）∵BE＝AE，∠B＝40°，
∴∠B＝∠BAE＝40°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝80°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AEC
＝180°﹣90°﹣80°
＝10°；
（2）∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，
＝180°﹣40°﹣80°
＝60°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角），三角形内角和定理（三角形内角和等于180°）、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
23．【考点】折叠问题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【分析】（1）由题意可得∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，∠C＝∠DAC，根据三角形外角的性质∠BAD＝∠ADB＝2∠C，根据三角形内角和定理可求∠C的度数；
（2）由折叠的性质可得∠DAC＝∠DAE＝36°，即可求∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，可证△ABF≌△ACD，可得BF＝CD．
解：（1）∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA，
∵AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC，
∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C，
∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，
∴∠C＝36°；
（2）∵∠C＝∠DAC＝∠B，
∴∠DAC＝∠B＝36°，
∴∠BAD＝∠BDA＝72°，
∵折叠，
∴∠DAC＝∠DAE＝36°，
∴∠BAE＝36°，
∴∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，且AB＝AC，
∴△ABF≌△ACD（SAS）
∴BF＝CD
【点睛】本题考查了折叠问题，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
24．【考点】平面内最短路线问题求法，垂直平分线的性质
【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线l上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于l的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；
（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；
（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．
解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由如下：
在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．
∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′，∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′．即△CDP周长小于△CDP′周长；
（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点，理由如下：
在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′．连接CE′、E′P、PF′、DF′．
∵C和P关于直线OA对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′．
∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；
（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由如下：
在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′．
∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D．
【点睛】本题考查了平面内最短路线问题求法以及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出对称点的位置是解题的关键．
25．【考点】全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法
【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；
（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；
（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG＝4，根据三角形面积公式可得结论．
解：（1）如图所示；
（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，
∴AE＝AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF＝∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E＝∠ACF，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E，
∴∠ABE＝∠ACF．
（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，
∵AB＝AC＝AE＝8，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，
∴EG＝AE＝4，
∴三角形ABE的面积＝＝＝16．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．
26．【考点】角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质
【分析】（1）连接CD．根据等边对等角，得到∠BCD=∠BDC，进而得到∠ACD=∠ADC．根据等角对等边得到AC=AD．由SSS即可得到结论；
（2）过点B分别作BE⊥AC，BF⊥AD，垂足分别为E，F．根据角平分线的性质得到BE=BF．再由HL证明Rt△BCE?Rt△BDF，根据全等三角形对应角相等得到∠C=∠D，进而由AAS即可证明△ABC?△ABD；
（3）过点A分别作AE⊥BD，AF⊥BC，垂足分别为E，F．先证明点A在∠EBF的平分线上，由角平分线的性质即可得到AE=AF．由HL证明Rt△AED≌Rt△AFC，由全等三角形对应角相等得到∠C=∠D．根据AAS即可证明△ABC≌△ABD．
解：（1）连接CD．
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC．
∵∠ACB==∠ADB，
∴∠ACB+∠BCD=∠ADB+∠BDC，即∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD．
在△ABC和△ABD中，∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD；
（2）过点B分别作BE⊥AC，BF⊥AD，垂足分别为E，F，
∴∠BEC=∠BFD=90°．
∵∠CAB=∠DAB，即点B在∠CAD的平分线上，BE⊥AC，BF⊥AD，垂足分别为E，F，
∴BE=BF．
在Rt△BCE和Rt△BDF中，∵BC=BD，BE=BF，
∴Rt△BCE≌Rt△BDF，∴∠C=∠D．
在△ABC和△ABD中，∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD；
（3）如图3，过点A分别作AE⊥BD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，
∴∠AED=∠AFC=90°．
∵∠ABC+∠ABF=∠ABD+∠ABE=180°，∠ABC=∠ABD，
∴∠ABF=∠ABE，即点A在∠EBF的平分线上．
∵AE⊥BD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，
∴AE=AF．
在Rt△AED和Rt△AFC中，∵AD=AC，AE=AF，
∴Rt△AED≌Rt△AFC，
∴∠C=∠D．
在△ABC和△ABD中，∵∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是正确作出辅助线．