北师大版七年级下册1.6 完全平方公式课件（39张PPT）

课件39张PPT。完全平方公式 （x ＋ 3)( x＋3）=x2＋3x＋3X＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知识回顾平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否
也能用一个公式来表示呢？1.观察下列算式及其运算结果，
你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现合作交流探究新知活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=
=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你的猜想正确吗？真棒！（a+b)(a+b)活动探究一你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究二 (a－b) 2=？
你是怎样做的？
活动探究二
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式：结构特点：
左边是一个二项式（和或差）的完全平方；
右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的形式且符号相同，还有一项是它们乘积的2倍，正负均可。
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍在中央 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2)(2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):
(a-1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2) (2a-5b)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2解: ⑴ (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2⑵(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+ 2·x·2y + (2y)2=x2 - 4xy+4y2尝试应用
1.运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2?(4m)?n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2?y? + ( )2

= y2-y + 2. 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2Χ100Χ2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2展示交流
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
（5）982
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.1.下列各式中与(x+1)2相等的是( )
A.x2+1 B.x2+2x+1 C.x2-2x+1 D.x2-1
2.下列各式中是完全平方式的是（ ）
A.x2+xy+y2B.y2+2y+2 C.x2+xy+y2 D.m2-2m+1
3.下列计算中正确的是（ ）
A. (x+2)2=x2+2x+4
B. (2x-y)2=4x2-2xy+y2
C. ( ? x-y)2= ? x2-xy+y2
D. (a+b)2=a2+b2
验收成果BDC4.计算：(1).(y-6)2 (2).(-1+?y)2
(3).1012 (4).(x+3)(x-3)(x2-9)已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=25-8
=17你能算出（a-b)2的值吗？灵活应用完全平方公式4题答案：
(1) (y-6)2=y2-2y×6+62=y2-12y+36
(2) (-1+?y) 2=(-1) 2+2×(-1)(?y)+ (?y) 2
=1-y+?y 2
(3) 101 2=(100+1)2=1002+2×100×1+12
=10000+200+1=10201
(4) (x+3)(x-3)(x2-9)
=(x2-9) (x2-9)
= (x2-9) 2
=x4-2x2×9+92
=x4-18x2+81
完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2——完全平方公式本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2a2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解ab(a-b)2a2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解完全平方公式（二）公式特点： 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍在中央 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果是两项
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 例2. 利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 解： （1）1022=（ 100+2 ）2
= 1002+2×100×2+22
（2）1972=（200-3）2
=2002-2×200×3+32100+2100+2200-3200-3练习.（两组可任选一组）
⑴ 1012，982；
⑵ 632，4982例2.计算：
⑴ (x+3)2-x2
⑵ (a+b+3)(a+b-3)
⑶ (x+5)2-(x-2)(x-3)？？练习.(可任选一组）
⑴ x2-(x-3) 2 ; (a-b-3)(a-b+3) 真棒！！⑵ (ab+1)2-(ab-1)2;
(a+b+3)(a-b+3)真棒！！
有一位老人非
常喜欢孩子，
每当有孩子到
他家做客时，
老人都要拿出
糖果招待他们，
来一个孩子，
老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……（1） 第一天有a个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？ （2） 第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3） 第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？？？小组合作
探讨(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之间有什么关系？a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值、（a-b)2的值，又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=25-8
=17灵活应用完全平方公式思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?