19.1 函数同步练习题（含答案）
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19.1 函数
一、选择题
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( )
A.0点时气温达到最低
B.最低气温是零下4 ℃
C.0点到14点之间气温持续上升
D.最高气温是8 ℃
3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( )
A.2x=y2 B.y=3x-1 C.|y|=x D.y2=3x-5
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
5.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，
弹跳高度b与下落高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
则能反映这种关系的式子是（ ）
A.b=d2 B.b=2d C.b=d D.b=d-25
6.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列关系式中，正确的是（ ）
A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2
8.有一天,兔子与乌龟赛跑,比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟慢慢地爬行,不一会儿,乌龟就被远远地甩在了后面,兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行,当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是( )
9．某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．(b﹣a)元 B．(b+a)元 C．(b+a)元 D．(b+a)元
10.2018年5月10日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）( )二、填空题
11．A、B两地相距20千米，某同学由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间函数关系式为_______，自变量x取值范围_______．
12.每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x(支) 1 2 3 4 5 6 …
y(元) …
13.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为__________，则这个问题中，__________是常量；__________是变量.
14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为__________.
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
15.中，自变量x的取值范围为x<1，则a的值为 .
16.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__________分钟，容器中的水恰好放完.
三、解答题
17.观察图中的图形和所给表格中的数据后回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式；
（2）求当n=11时的图形的周长.
18.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温(℃) 0 5 10 15 20
声速(m/s) 331 334 337 340 343
(1)上表反映了__________与__________之间的关系，其中__________是自变量，__________是气温的函数；
(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化?
(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律?写出v与T之间的函数解析式；
(4)根据你发现的规律，回答问题.
在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远?
19.杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．
(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:元)是多少？
(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.
20．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量（） 交水费（元）
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c的值．
21.小王周末骑电单车从家出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王从家到新华书店的路程是多少米?
(2)小王在新华书店停留了多少分钟?
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟?
参考答案
1-10 CDBDCDBBDC
11.y=20–4x(0≤x≤5)
12.2
13.y= 30 x，y
14.y=0.5x+12
15.1
16.8
17.（1）L=3n+2.（2）L=3×11+2=35.
18.（1）声速;气温;气温;声速.
(2)v也增大.
(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m/s，即气温每升高1 ℃，声速增加 m/s.∴v=331+T.
(4)当T=30 ℃时，v=331+×30=331+18=349(m/s).
349×6=2 094(m).
答：发生打雷的地方距小明大约有2 094 m.
19．(1)1500，2010元；(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，函数是杨嫂经营的某种晚报的当月利润；(3) y=5x+1200(120≤x≤200)，当x=200时，月利润y的最大值为2200元.
20．设每月用水量为x，支付水费为y元．则
，由题意知：0＜c≤5，从而
8＜8＋c≤13，从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x＝15，x＝22分别代入②式，得
解得：b＝2， 2a＝c＋19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17 ⑥
⑥与⑤矛盾，故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，c＝1，
代入⑤式得，a＝10．综上所述得 a＝10，b＝2，c＝1．
21解:(1)小王从家到新华书店的路程是4000米.
(2)30-20=10(分钟).
所以小王在新华书店停留了10分钟.
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250(米),所用时间为35-30=5(分钟),
小王从新华书店到商场的骑车速度是2250÷5=450(米/分钟).
一、选择题
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( )
A.0点时气温达到最低
B.最低气温是零下4 ℃
C.0点到14点之间气温持续上升
D.最高气温是8 ℃
3.下列关系式中，一定能称y是x的函数的是( )
A.2x=y2 B.y=3x-1 C.|y|=x D.y2=3x-5
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )
5.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，
弹跳高度b与下落高度d的关系：
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
则能反映这种关系的式子是（ ）
A.b=d2 B.b=2d C.b=d D.b=d-25
6.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列关系式中，正确的是（ ）
A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2
8.有一天,兔子与乌龟赛跑,比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟慢慢地爬行,不一会儿,乌龟就被远远地甩在了后面,兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行,当兔子醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点.正确反映这则寓言故事的大致图象是( )
9．某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．(b﹣a)元 B．(b+a)元 C．(b+a)元 D．(b+a)元
10.2018年5月10日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）( )二、填空题
11．A、B两地相距20千米，某同学由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间函数关系式为_______，自变量x取值范围_______．
12.每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x(支) 1 2 3 4 5 6 …
y(元) …
13.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为__________，则这个问题中，__________是常量；__________是变量.
14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数解析式为__________.
x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
15.中，自变量x的取值范围为x<1，则a的值为 .
16.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__________分钟，容器中的水恰好放完.
三、解答题
17.观察图中的图形和所给表格中的数据后回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式；
（2）求当n=11时的图形的周长.
18.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温(℃) 0 5 10 15 20
声速(m/s) 331 334 337 340 343
(1)上表反映了__________与__________之间的关系，其中__________是自变量，__________是气温的函数；
(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化?
(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律?写出v与T之间的函数解析式；
(4)根据你发现的规律，回答问题.
在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远?
19.杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．
(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时月利润(单位:元)是多少？
(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.
20．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量（） 交水费（元）
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
根据上表的表格中的数据，求a、b、c的值．
21.小王周末骑电单车从家出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王从家到新华书店的路程是多少米?
(2)小王在新华书店停留了多少分钟?
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟?
参考答案
1-10 CDBDCDBBDC
11.y=20–4x(0≤x≤5)
12.2
13.y= 30 x，y
14.y=0.5x+12
15.1
16.8
17.（1）L=3n+2.（2）L=3×11+2=35.
18.（1）声速;气温;气温;声速.
(2)v也增大.
(3)气温每升高5 ℃，声速增加3 m/s，即气温每升高1 ℃，声速增加 m/s.∴v=331+T.
(4)当T=30 ℃时，v=331+×30=331+18=349(m/s).
349×6=2 094(m).
答：发生打雷的地方距小明大约有2 094 m.
19．(1)1500，2010元；(2)自变量是杨嫂一个月内每天买进该种晚报的份数，函数是杨嫂经营的某种晚报的当月利润；(3) y=5x+1200(120≤x≤200)，当x=200时，月利润y的最大值为2200元.
20．设每月用水量为x，支付水费为y元．则
，由题意知：0＜c≤5，从而
8＜8＋c≤13，从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，将x＝15，x＝22分别代入②式，得
解得：b＝2， 2a＝c＋19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17 ⑥
⑥与⑤矛盾，故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，c＝1，
代入⑤式得，a＝10．综上所述得 a＝10，b＝2，c＝1．
21解:(1)小王从家到新华书店的路程是4000米.
(2)30-20=10(分钟).
所以小王在新华书店停留了10分钟.
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250(米),所用时间为35-30=5(分钟),
小王从新华书店到商场的骑车速度是2250÷5=450(米/分钟).