第一章 分子动理论
第六节 气体分子运动的统计规律
[A级 抓基础]
1．学习统计学的小丽和她的几个同学在某超市对8：00～10：00进出超市的顾客人数进行记录，通过对若干天记录数据统计，发现8：30～9：00的人数最多．总人数中女的比男的多20个百分点，对此下列说法正确的是( )
A．8：45～8：46这1 min内的人数一定高于其他1 min的人数
B．8：45时进来的一定是个女的
C．8：45时进来女的可能性大
D．某一天在8：30～9：00的0.5 h内的人数一定多于其他0.5 h的人数
解析：统计规律是大量事件表现出来的规律．对于个别事件只是一种偶然，故C选项正确．
答案：C
2．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是( )
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
解析：气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多，两头少”的统计规律，A对，B错；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观的分子运动速率，C错；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错．
答案：A
3．哪个科学家第一次提出了气体分子按速率分布的规律( )
A．牛顿 B．布朗
C．麦克斯韦 D．伽耳顿
答案：C
4．(多选)对于气体分子在某个方向的运动描述，正确的是( )
A．在某些方向上多，在某些方向上少
B．分子在某个方向上的运动是由分子的受力决定的
C．分子的运动方向具有随机性，对大量分子而言朝各个方向运动的机会相等
D．分子的运动方向随时改变
解析：分子的运动方向由初速度和分子碰撞的合外力共同决定，大量分子的运动具有统计规律．
答案：CD
5．(多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是( )
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上所呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，出现的涨落现象越明显
解析：统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的．个别的、少量的气体分子的运动规律是不可预知的，对于大量的气体分子的运动呈现出“中间多，两头少”的统计规律，所以选项A、D正确．
答案：AD
B级 提能力
6．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
解析：由于大量分子的速率按“中间多、两头少”的规律分布，故只有D正确．
答案：D
7．下列对气体分子运动的特点及解释错误的是( )
A．气体很容易被压缩，说明气体分子的间距较大，气体分子间的作用十分微弱
B．大量气体分子永不停息地做无规则运动，分子间不断地发生碰撞，而且碰撞频繁
C．由于大量分子做无规则的热运动，在某一时刻向任一方向运动的分子都有，故分子沿各个方向运动的机会是不均等的
D．大量分子做无规则热运动，速率有大也有小，但分子的速率却按照一定的规律分布
解析：气体分子间距一般都大于10r0，分子间的作用力十分微弱，A正确；大量气体分子在做永不停息地无规则的热运动，且分子间碰撞频繁，B正确；分子沿各个方向无规则热运动的机会是均等的，C错；分子热运动的速率按“中间多，两头少”的规律分布，D正确．
答案：C
8.(多选)分子都在做无规则的运动，但大量分子的速率分布却有一定的规律性．如图所示．下列说法正确的是( )
A．在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值
B．高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率
C．高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大
D．高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率
解析：温度升高，所有分子的平均速率增大，分子速率大小的分布范围相对较大，高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率，A、B错误，C、D正确．
答案：CD
9．(多选)气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻有向不同方向运动的分子，其速率也有大有小，下表是氧气分别在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出下列结论正确的是( )
按速率大小划分的区间/(m·s－1)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0 ℃
100 ℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B．大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C．随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D．气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
解析：由表格可以看出在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率在200 ～700 m/s之间的分子数的比例较大，由此可得出A错误，B正确；再比较0 ℃和100 ℃两种温度下分子速率较大的区间，100 ℃的分子数所占比例较大，而分子速率较小的区间，100 ℃的分子数所占比例较小．故100 ℃的气体分子平均速率高于0 ℃的气体分子平均速率，故C正确．
答案：BC
10．如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线②
C．曲线③ D．曲线④
解析：气体分子速率分布是有规律的，其分布特征是“中间多、两头少”，即随着速率增加分子数目逐渐增大，大到一定值后又逐渐减少，故应选曲线④，D项正确．
答案：D
第六节 气体分子运动的统计规律
(时间：60分钟)
题组一 统计规律
1．历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是 ( )
A．抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B．不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C．抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D．某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
答案 B
解析 抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上，纯粹是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数很多时就会表现出：出现正面(或反面)的百分率接近50%.故A、C、D说法正确，B错．
2．(双选)关于统计规律及其特点，下列说法正确的是 ( )
A．统计规律是在少量偶然事件中起作用的规律
B．统计规律是在大量偶然事件的集合中起作用的规律
C．实测的概率与用统计理论算出的值总会有一定的偏差
D．实测的概率与用统计理论算出的值总是完全吻合的
答案 BC
解析 统计规律是在大量偶然事件起作用的规律，能显示出一种必然的结果，但实测的概率与用统计理论算出的值总是有一定的偏差，这叫涨落，统计的数量越多，涨落越不显著．
3．(双选)对大量气体分子运动的特点以下说法正确的是 ( )
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各方向运动的机会不等
D．分子的速率分布毫无规律
答案 AB
解析 气体分子除碰撞外可以认为是在空间自由移动的；因气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子的速率按正态分布，即按“中间多、两头少”的规律分布，所以A、B正确．
4．关于气体分子的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．向各个方向运动的分子数都相等
B．分子向各个方向运动的机会相等
C．若容器中有24个分子，向上运动的分子数是4个
D．分子向各个方向运动的机会相等，这只能使分子静止不动
答案 B
解析 气体分子向各个方向运动的机会相等，指的是概率，不是向各个方向都运动，B正确、D错误；统计规律对大量分子才成立，对少数分子不成立，A、C错误．
5．(双选)在一定温度下，某种理想气体的速率分布应该是 ( )
A．每个分子速率都不可能相等
B．速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，分子速率大部分集中在某个数值附近，并且随温度的升高，这个数值变大
D．速率很大和速率很小的分子数目很多
答案 BC
解析 本题考查理想气体的速率分布规律，解决本题的关键是要熟知气体分子速率分布曲线，由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B、C正确．
6．(双选)关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是 ( )
A．气体中的每个分子的速率必定增大
B．有些分子的速率可能减小
C．速率大的分子数目增加
D．“中间多、两头少”的分布规律改变
答案 BC
解析 由于研究对象是由大量分子组成的，具有统计规律，而单个分子的运动情况具有偶然性，对每个分子无法判断速率的变化，A错误、B正确；但总体上速率大的分子数目在增加，C正确；无论温度如何变化，“中间多，两头少”的分布规律不会变化，D错误．
7．容积不变的容器内封闭着一定质量的理想气体，当温度升高时，下列说法不正确的是 ( )
A．每个气体分子的速率都增大
B．单位时间内气体分子撞击器壁的次数增多
C．气体分子对器壁的撞击在单位面积上每秒钟内的次数增多
D．气体分子在单位时间内，作用于单位面积器壁的冲击力增大
答案 A
解析 气体温度增加时，表示的是从平均效果来说，物体内部分子的热运动加剧，是大量分子热运动的集体表现，而对单个的分子而言，说它的温度与动能之间有联系是没有意义的，故选项A不正确．因容器的容积不变，单位体积内的分子个数不变，但温度升高时，气体分子的平均速率增大，所以分子撞击器壁的平均每次的冲击力增大，单位时间内撞击器壁或撞击器壁单位面积的次数增多，故B、C、D的说法都正确．
8．关于气体分子的速率，下列说法正确的是 ( )
A．气体温度升高时，每个气体分子的运动速率一定都增大
B．气体温度降低时，每个气体分子的运动速率一定都减少
C．气体温度升高时，气体分子运动的平均速率必定增大
D．气体温度降低时，气体分子运动的平均速率可能增大
答案 C
解析 温度是所有分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，由k＝m2可知，分子的平均速率增大，C正确、D错误；气体分子的运动遵循统计规律，而对于每一个分子的运动速率在温度升高时不一定增大，在温度降低时也不一定减少，故A、B错误．
9．(2014·福建卷节选)如图1－6－3所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是________．(填选项前的字母)
图1－6－3
A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④
答案 D
解析 根据气体分子速率分布的“中间多，两头少”的特点即可判断出D选项正确．
10．如图1－6－4所示是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图，图中纵轴为速率为v的分子个数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是 ( )
图1－6－4
A．同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高
B．同一温度下，速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高
C．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大
答案 D
解析 由图象知，不论气体处于什么温度下，气体分子总是有的速率大，有的速率小，只是温度高时速率大的分子数目更多，分子平均速率大，同一温度下，速率越大和越小的分子数目都越少，A、B均错误；随着温度升高，不是每一个分子速率都会增大，增大的只是速率的平均值，C错误，D正确．
