沪科版数学七年级下8.3.2平方差公式 教学设计
课题
平方差公式
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。
过程与方法目标
在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
情感态度与价值观目标
激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。
重点
平方差公式的推导和应用
难点
理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：多项式与多项式是如何相乘的？
课件展示：
/
师：计算（x ＋ 3)( x＋5）
生：
??
2
+8??+15
学生思考问题
复习多项式与多项式相乘的法则，学生计算，从而引出新课.
讲授新课
师：思考下列问题
1.由多项式乘法计算：
（1)(3m+1)(3m-1) ；(2)(
??
2
+??)(
??
2
???)
生：(1)原式=
9??
2
?3??+3???1=
9??
2
?1
(2)原式=
??
4
?
??
2
??+
??
2
???
??
2
=
??
4
?
??
2
师：你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？
生：(a+b)(a-b)=
??
2
?
??
2
课件展示：
下图是一个边长为a的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
/
师：小明能拼成功吗?
课件展示：
/
长方形的面积为：_________________
原图实际面积为：________________
师：你能得出什么结论？
生：(a+b)(a-b)=
??
2
?
??
2
师：观察平方差公式，用语言表述一下吧.
生：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
师：应用公式应该注意什么呢？
生： (1)符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则
(2)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式
师：总结平方差公式的特征
生：（1）等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数.
（2）等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）
课件展示
例2、利用乘法公式计算：
(1) 1999×2001? (2)(x+3)(x-3)(
??
2
+9)
师：总结一下方法吧
生：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
课件展示
例3、计算：
(1)
(??+??+??)
2
? (2)
(?????)
3
课件展示
练习：
1、(x+y-1)(x-y-1) 2、(a-b-2c)(a+b+2c)
学生计算观察，根据老师的提问，总结出规律得出平方差公式.
学生根据图形的面积来推算平方差公式
学生根据平方差公式总结出应用公式注意的问题
学生解答，老师给予订正
学生自己解答问题，老师订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
增强学生总结归纳的能力.
巩固所学知识.
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
课堂练习
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
答案：C
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
答案：A
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
答案：10
4.计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
答案：
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2)
= 1002-22
= 999
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= - 4y + 1
拓展提高
已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
答案：
解：∵
??
2
?
??
2
=
??+??
?????
=8
∵a+b=4,
∴a-b=2;
解得：a=1，b=1
中考链接
1.(泰安中考)下列运算正确的是( )
A.
??
2
?
??
2
=2
??
2
??????????????????.
??
2
+
??
2
=
??
4
C.
(1+2??)
2
=1+2??+4
??
2
D.(-a+1)(a+1)=1-
??
2
答案：D
2.(德阳中考)计算(x+3)(x-3)= 。
答案：
??
2
?9
学生自主解答，教师讲解答案
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
平方差公式: (??+??)(?????)=
??
2
?
??
2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
/
沪科版数学七年级下8.3.2平方差公式练习题
一、选择题
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )
A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)
2．下列计算正确的是( )
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
3.计算（x-2m）（x+4）的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A. 2 B.-2 C./ D. /
4.若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ）
A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
5.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；
③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．
A．①③ B．②④ C．③④ D．①④
6．对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．计算(x2＋)(x＋)(x－)的结果为( )
A．x4＋ B．x4－
C．x4－x2＋ D．x4－x2＋
二、填空题
8.计算?6??(???3??)=______；(???1)(??+1)?
??
2
=______．
9.计算(5?3)(5+3)=______．
10.(1+??)(1???)(1+
??
2
)(1+
??
4
)= ______ ．
11.如果??+??=8，
??
2
?
??
2
=24，那么?????=______．
三、解答题
12．(1)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)；
(2)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
13. 先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
14.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=
1
2
(上底+下底)×高)． / (1)设图1中阴影部分面积为
??
1
，图2中阴影部分面积为
??
2
，请直接用含a、b的式子表示
??
1
和
??
2
； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
答案：
1．B 2．C 3．A 4．C 5.D 6.D 7.B
8.?6
??
2
+18????；?1??
9. 16??
10. 1?
??
8
??
11. 3??
12.(1)原式＝a2－ab. (2)原式＝5x2－5y2.
13. 原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7.
14. 解：(1)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴
??
1
=
??
2
?
??
2
．
??
2
=
1
2
(2??+2??)(?????)=(??+??)(?????)； (2)根据题意得： (??+??)(?????)=
??
2
?
??
2
．??
/
课件20张PPT。8.3.2平方差公式沪科版 七年级下多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习导入新知讲解思考?2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？1.由多项式乘法计算：??新知讲解下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.做一做问:小明能拼成功吗?原图实际面积为：________________长方形的面积为：_________________a新知讲解(a+b)(a-b)?新知讲解(a+b)(a?b)=a2?b2平方差公式语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 注意：(1)符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则(2)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式（2）等号右边是乘式中两项的平方差.（相同项的平方减去相反项的平方）平方差公式的特征： （1）等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数.新知讲解??例题解析?应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．新知讲解方法总结：新知讲解???=a2-(b2+4bc+4c2)1、(x+y-1)(x-y-1) 2、(a-b-2c)(a+b+2c)解：1、(x+y-1)(x-y-1)= [(x-1)+y] [(x-1)-y]=(x-1)2-y2=x2-2x+1-y22、（a-b-2c)(a+b+2c)= [a-(b+2c)] [a+(b+2c)]=a2-(b+2c)2=a2-b2-4bc-4c2看清楚符号噢自主练习1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)当堂练习C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10课堂练习4.计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 – 4 =（100＋2）(100－2)=9996；= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.课堂练习拓展提高已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值?∵a+b=4,
∴a-b=2;解得：a=1，b=1?中考链接D?课堂总结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用本节课你的收获是什么？平方差公式板书设计两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差?作业布置计算：
（1）(3a-2b)(9a+6b)；
?
（2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1 )谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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