北师大版 数学 八年级下 2.6 一元一次不等式组（2） 教学设计
课题
2.6 一元一次不等式组（1）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：进一步掌握解一元一次不等式组的方法，并能利用一元一次不等式组解决实际问题；
过程与方法：通过解较复杂的一元一次不等式组，从而掌握解一元一次不等式组的方法及用一元一次不等式组解决实际问题的步骤；
情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣，树立学好数学的信心.
重点
掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点
列一元一次不等式组解决实际问题，并找出满足题意的解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式组？
答案：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
问题2、什么是一元一次不等式组的解集？
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
答案：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
（3）表示这个不等式组的解集.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾一元一次不等式组的概念、解集及解法为进一步掌握一元一次不等式组的解法及应用做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
解：由题意，得
即：
∴ 4答：当4例1：解不等式组:
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
例2：解不等式组:
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
练习1：解不等式组:
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为
练习2：解不等式组:
解：解不等式组①，得
解不等式组②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组无解.
想一想：解不等式组的关键是什么呢？
答案：（1）要正确地求出每个不等式的解集，
（2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
例3：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到16cm到28cm?
分析：这个问题中的不等关系是：
16 cm <小颖若干天后的头发长度<28 cm.
解：设经过x天小颖的头发可以生长到16 cm到28 cm之间，则160 ≤100 +0.32≤280.
解这个不等式组，得
187.5≤x≤562.5.
答：大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到 28cm.
练习3：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不 空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20)t，于是，
解这个不等式组，得 5因为x只能取整数，所以x = 6.
答：有6辆汽车运这批货物.
想一想：你能说一说列一元一次不等式组解决实际问题的步骤吗？
答案：（1）找出题中所有的不等关系；
（2）设未知数，并根据不等关系列不等式组；
（3）解不等式组；
（4）找出符合题意的解（或解集）.
学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式组.
学生按照解一元一次不等式组的方法解不等式组，然后认真听老师讲评
学生独立完成练习题，然后班内交流.
学生认真读题、思考.找出题中的不等关系，并列出一元一次不等式组.然后求解后，班内交流，最后听老师讲评
利用一元一次不等式组解决实际问题.
进一步提高学生解一元一次不等式组的能力.
进一步提高学生对一元一次不等式组的能力.
进一步体会应用一元一次不等式组解决实际问题的步骤.
课堂练习
1.解不等式组:
解：解不等式①，得x＞2.5.
解不等式②，得x≤4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示，
因此，原不等式组的解集是2.5＜x≤4.
2.不等式组的最大整数解为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
答案：C
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·重庆B卷）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、解一元一次不等式组的关键是什么？
答案：（1）要正确地求出每个不等式的解集，
（2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
问题2、说一说列一元一次不等式组解决实际问题的步骤？
答案：（1）找出题中所有的不等关系；
（2）设未知数，并根据不等关系列不等式组；
（3）解不等式组；
（4）找出符合题意的解（或解集）.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第59页习题2.9第1、2题
能力作业
教材第60页习题2.9第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.6 一元一次不等式组（2）同步练习
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．不等式组3x≤2x+13?x3+xA． B．
C． D．
2．若不等式组3＜x≤a的整数解恰有4个，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7 B．7＜a＜8 C．7≤a＜8 D．7＜a≤8
3．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组3x?1＜x+122x?1≤5x+1的最大整数解为（ ）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
5．某火车站购进一种溶质质量分数为20%的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.15－0.2%的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20%消毒液稀释时，兑水的比例应该是（ ）
A．1：99--1:199 B．1:98—1:198 C．1:90—1:190 D．1:100—1:200
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．加工某机器零件的合格长度为L=40±0.02，用不等式表示其长度L的取值范围为________.
7．不等式组4(x+1)≤7x?8x?5<x?23的解集是_______________.
8．同时满足3x>10和163x?10<4x的整数解是______．
9．若不等式组2x+1≥3x?a<1恰有两个整数解．则实数a的取值范围是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．
11．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？
12．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
试题解析
1．C
【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：不等式组3x≤2x+1①3?x3+x＜?1②，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C．
2．C
【解析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围．
解：不等式组3＜x≤a的整数解恰有4个，则整数解是： 4，5，6，7．
故7≤a＜8．
故选：C．
3．D
【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．
解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜12，
如图所示：
．
故选D．
4．C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．
解：解不等式3x-1解不等式2（2x-1）≤5x+1，得：x≥-3，
则不等式组的解集为：-3≤x<1，
则不等式组的最大整数解为0，
故选：C．
5．A
【解析】本题可设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，即兑水x，则兑水后的浓度为20%1+x，又因用含0.1-0.2%的消毒液喷洒效果最好，即兑水后的浓度应在0.1-0.2%之间，由此可列出不等式组，解之即可．
解：设20%的消毒液为1，兑水的比例为x，根据题意，得
20%1+x≥0.1%20%1+x≤0.2%，
解之，得99≤x≤199．
故选A．
6．39.98≤L≤40.02
【解析】由L=40±0.02可知合格尺寸最小应是40-0.02=39.98；最大应是40+0.02=40.02．
解：根据题意，得
L≤40+0.02L≥40?0.02，
解得 39.98≤L≤40.02． 故答案为：39.98≤L≤40.02
7．4≤x<132
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．
解：4x+1≤7x?8①x?5<x?23②
由①得，x≥4.
由②得，x<132，
所以，不等式组的解集是4≤x<132，
故答案为：4≤x<132
8．4、5、6、7.
【解析】分别解出两个不等式的解集，然后即可求出符合条件的整数解．
解：由题意得3x>10①163x?10<4x②，
解不等式①，得：x>103，
解不等式②，得：x<152，
则不等式组的整数解为103所以该不等式组的整数解为4，5，6，7，
故答案为：4，5，6，7．
9．1＜a≤2
【解析】分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，解之即可．
解：解不等式2x+1≥3得：x≥1， 解不等式x-a＜1得：x＜1+a， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式的解集为1≤x＜1+a， 不等式的两个整数解为x=1和x=2， ∴2＜1+a≤3， 解得：1＜a≤2， 即实数a的取值范围是1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2．
10．0，1，2，3．
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．
解：解不等式2x+3>3+x2，得：x>?1，
解不等式2x?6≤6?2x，得：x≤3，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为?1则不等式组的整数解有0，1，2，3．
11．6，44
【解析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．
解：设有x位小朋友，则苹果为（4x+20）个， 依题意得：0＜8x-（4x+20）＜8，
可化为：4x?20＞04x?20＜8，
解得：5＜x＜7，
∵x是正整数， ∴x取6，
当x=6时，4x+20=44，
∴这一箱苹果有44个，小朋友有6位.
12．（1）利用现有原料能完成生产任务,生产方案见解析；（2）第三种方案， 70.8万元.
【解析】（1）根据生产A，B砖所需的甲种原料应小于180万千克，生产A，B砖所需的原料应小于145万千克，列出不等式，可求出可行的方案数． （2）可对可行方案进行分类求解，然后进行比较，求出总造价最低的方案；也可根据生产1万块A砖的造价得出，生产A种砖的块数越多，所需的方案总造价最低．
解：（1）利用现有原料能完成生产任务.
设生产A种砖x万块，则生产B种砖（50－x）万块，
依题意4.5x+2(50?x)≤1801.5x+5(50?x)≤145
解得: 30≤x≤32
故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案：
①生产A种砖30万块，B种砖20万块；
②生产A种砖31万块，B种砖19万块；
③生产A种砖32万块，B种砖18万块.
（2）总造价M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x
因此，第三种方案生产总造价最低，应为90－0.6×32＝70.8（万元）.
课件20张PPT。一元一次不等式组（2）数学北师大版 八年级下新知导入1、什么是一元一次不等式组？ 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.2、什么是一元一次不等式组的解集？ 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.3、说一说解一元一次不等式组的步骤？（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；（3）表示这个不等式组的解集.新知讲解做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？ 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解：由题意，得即：∴ 4（1）要正确地求出每个不等式的解集，
（2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．新知讲解例3：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm.小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间， 她的头发才能生长到16cm到28cm?
这个问题中的不等关系是：
16 cm <小颖若干天后的头发长度<28 cm.
解：设经过x天小颖的头发可以生长到16 cm到28 cm之间，则
160 ≤100 +0.32≤280.
解这个不等式组，得 187.5≤x≤562.5.
答：大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到 28cm.新知讲解练习3：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20)t，于是，
?
?
解这个不等式组，得 5因为x只能取整数，所以x = 6.
答：有6辆汽车运这批货物.新知讲解想一想：你能说一说列一元一次不等式组解决实际问题的步骤吗？（1）找出题中所有的不等关系；
（2）设未知数，并根据不等关系列不等式组；
（3）解不等式组；
（4）找出符合题意的解（或解集）.课堂练习1. 解不等式组:解：解不等式①，得x＞2.5.
解不等式②，得x≤4.
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示，
因此，原不等式组的解集是2.5＜x≤4.课堂练习2. 不等式组 的最大整数解为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8B拓展提高把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6C中考链接（2018·重庆B卷）若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
B课堂总结1、解一元一次不等式组的关键是什么？（1）要正确地求出每个不等式的解集，
（2）要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．2、说一说列一元一次不等式组解决实际问题的步骤？（1）找出题中所有的不等关系；
（2）设未知数，并根据不等关系列不等式组；
（3）解不等式组；
（4）找出符合题意的解（或解集）.板书设计
课题：2.6 一元一次不等式组（2）??
教师板演区?
学生展示区1.解一元一次不等式组的关键；
2.列一元一次不等式组解决实际问题的步骤基础作业
教材第59页习题2.9第1、2题
能力作业
教材第60页习题2.9第3、4题
作业布置
