（新人教B版） 高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件 选修2-1（34张）

课件34张PPT。
2.2 .1 椭圆的标准方程
求曲线方程的一般步骤：设点建系列式、化简证明解析几何主要讨论的两个基本问题：
（1）由曲线求它的方程；
（2）利用方程研究曲线的性质。
材料:一 块白纸板、一段细绳、两颗图钉 、一支铅笔。

实验：把绳子的两端分开固定在两个定点F1、F2上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？
1、椭圆的定义：思考讨论：1. 椭圆的定义和什么曲线的定义有些类似？有什么异同？
2.如果到两个定点的距离的和不大于
时，轨迹还是椭圆吗？是什么？
对于含有两个
根式的方程，
可以采用移项
两边平方或者
分子有理化进
行化简。
2、椭圆的标准方程： （1）当 时
整理得
即
（2）
（1）+（2）得
平方再整理得
设
即
当 时 ，

此时 的坐标也适合.>例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4）
（0，4），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。 .
解： ∵椭圆的焦点在y轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
（2）由椭圆的定义知，解题感悟：
1、求椭圆标准方程的方法： ①定义
②待定系数2、求椭圆标准方程的步骤：
先定位（焦点所在坐标轴）再定量（a、b的值）。例3.求下列椭圆的焦点坐标（口答） 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义121 小结：1.2.当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。
4.求椭圆标准方程一般步骤：先定位再定量。随堂测试14D3.如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.k∈(0，1） m＝5或3探索－嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。
已知月球半径约3475公里，
试求“嫦娥”二号卫星运行
的轨迹方程。数学是
一个原则，无数内容，
一种方法，到处可用。
华罗庚 在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系：
（1）曲线C上点的坐标都是方程 F(x,y)=0的解；
（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。
那么，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程。圆 锥 曲 线“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 太阳系例3、已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16，
求顶点A的轨迹方程。.
解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为 ：
∵ 2a=10, 2c=6
∴ a=5, c=3
∴ b2=a2－c2=52－32=16
∴所求椭圆的标准方程为
思考讨论：1. 椭圆的定义和圆的定义有什么异同？
2.如果到两个定点的距离的和不大于
时，轨迹还是椭圆吗？为什么？
3.如何推导椭圆的标准方程？
何谓“标准”？