苏科版数学八年级下册9.4矩形 共24张PPT

课件24张PPT。§9.4 矩形、菱形、正方形
——矩形矩形矩形的定义和性质课前热身平行四边形有哪些性质？对边平行
且相等对角相等 对角线
互相平分中心对称图形等边三角形的判定方法1.定义：三边相等的
三角形是等边三角形2. 三角相等的三角形
是等边三角形3. 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形情境创设矩形的定义和性质1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？在操作过程中,请你思考下列问题:1.通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；
2.探索并证明矩形的性质定理，发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3.能运用矩形的性质定理解决问题． 学习目标§9.4 矩形、菱形、正方形（1） 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系矩形的定义和性质活动一阅读课本74页内容 矩形与平行四边形比较：相同点： . 不同点： . 求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：
1、矩形的四个角都是直角
2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明一：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD活动二： （一）自主学习（相信自己，我能行！）
阅读课本第75页内容，完成以下问题：1、矩形是轴对称图形，对称轴是 ；
又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿； 矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形. 连接对边中点所在的直线2.已知矩形ABCD,则图中有几个直角三角形？ 矩形的问题常常转化为直角三角形或等腰三角形来解决． 比一比,知关系对边平行
且相等对角相等对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O（活动二）例1.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ AC= ( )OBDCA矩形的对角线 相等矩形的对角线
互相 平分BDCODO例题剖析矩形的定义和性质图中我们常见的特殊
三角形有哪些？BO解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .∴△AOB是等边三角形例2.已知: 如图，矩形ABCD的
两条对角线交于点O,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 DCABDCA例题剖析 变式1、已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOD=120°。
求AC的长。 OBDCA变式2、已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AC= 4cm ，∠AOB=60°。
求AB的长。 六、小结反思（我的知识树）四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角七、检测反馈如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． A.15° B.30
C.45° D.60°A2. 矩形的一条对角线长为10，（1）另一条对角线长为 ，（2）如果一边长为8，则矩形的面积为 . 3. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．
求证：AC=EC
1、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm矩形的定义和性质思维拓展矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.
2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2试一试，你能行试一试，你能行矩形的定义和性质 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16说说：今天的收获……
你还有什么不明白的地方……矩形的定义和性质4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等歇闲小站1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD600如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。又 ∠AOB=60°，∴ ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O1200 1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.6510