8.2 解一元一次不等式
第八章 一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式
1、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集；
2、体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合思想方法的理解；
3、培养学生集体主义情感，勇于发言，合作交流和团结协作的意识，以及独立思考的习惯。
学习目标
新知导入
1+x>0 2x-1<5
2x+7<4x+13 3x-4>5x+3
观察下列不等式,找出其中的相同点。
你发现了什么？
新知讲解
只含有一个未知数
含有未知数的式子是整式
未知数的次数都为1
新知讲解
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
一元一次不等式的定义
课堂练习
1、判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1)－x≥5；
(3) y－3x＜0；
(5) x＋1＜0；
(2) ＋2≥2x
(4) ＞2
(6) ＋x＞1
是
否
是
是
否
否
课堂练习
2、若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝( )
A．±1 B．1 C．－1 D．0
B
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
注意
新知讲解
例1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x-1 < 4x+13 ； (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) .
解：(1)2x-1 < 4x+13 .
移项，得 2x-4x<13+1 .
合并同类项，得 -2x<14 .
两边都除以-2，得 x>-7 .
它在数轴上的表示如图 .
(2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) .
去括号得 10x+6 ≤ x-3+6x .
移项、合并同类项，得 3x ≤ -9 .
两边都除以3，得 x ≤ -3 .
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习
3、不等式2x－1>3x 的解集为_________.
4、解不等式2(x-1)-3(x+2) ≤－1，下列去括号正确的是( )
A．2x-1－3x－2≤－1
B．2x-2－3x-6≤－1
C．2x-1－3x+2≤－1
D．2x-2－3x+6≤－1
x<-1
B
新知讲解
例2、当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1?
解：根据题意，得 .
去分母，得2(x+4)-3(3x-1) >6.
去括号，得 2x+8-9x+3>6 , 即 -7x+11>6 .
移项，得 -7x> -5 .
两边都除以-7，得x< .
所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于1 .
课堂讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似？解题过程应注意些什么？
步骤 注意事项 根据
去分母 不等式基本性质 3
去括号 单项式乘以多项式法则
移项 不等式的基本性质 3
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质 3
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变
画数轴、向左还是向右、实心还是空心
作业布置
课堂练习
5、不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________
6、不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
x≤1
C
课堂练习
7、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1). （2）
2x－6
4
3x－1
2
＞
解：（1）x≤1 .
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
试试看，
相信自己
（2）x<-1.
它在数轴上的表示如图 .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
新知讲解
1、审题，找出不等关系；
2、设未知数；
3、列出不等式；
4、求出不等式的解集；
5、找出符合题意得解
6、作答。
解一元一次不等式应用的步骤：
新知讲解
例3、在“科学与艺术”知识竞赛的预赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛，育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些情形？
解：设最少要答对x道题，根据题意得
10x-5(20-x ) ≥ 80
10x-100+5x ≥80
15x ≥ 180
x ≥12
则至少要答对12题
课堂练习
8、学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？
解 设：每天至少安排x个小组，由题意得
答：每天至少安排3个小组
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
分析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．
拓展提高
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
课堂总结
作业布置
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第8章 一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式
课前预习单
学习目标
1、掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集；
2、体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合思想方法的理解；
3、培养学生集体主义情感，勇于发言，合作交流和团结协作的意识，以及独立思考的习惯。
基础题
填空
一元一次不等式的定义： .
像这样的不等式叫做一元一次不等式.
解不等式2x-1 < 4x+13，移项，得 ，合并同类项，得 ，
两边都除以-2，得 ，它在数轴上的表示 .
3、若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ .
4、当自然数k= 时，关于x的方程的解是负数.
计算下列不等式，并在数轴上表示出来
（2） （3）
选择题
不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
解不等式的过程中,出现错误的一步是（ ）
去分母，得； B. 去括号，得
C. 移项，得 D.系数化为1，得
3、要使的值不大于，则x的最大值是（ ）
A.4 B.6.5 C.7 D.不存在
4、不等式的非负整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若不等式的解集是，则a的取值情况是（ ）
a>5 B.a=5 C.a>-5 D.a=-5
培优题
四、求不等式的正整数解。
参考答案
填空
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1
2x-4x<13+1 . -2x<14 x>-7 数轴略
1
0,1,2
二、（1） 图略 （2） 图略 （3） 图略
三、DDBCB
四、解 去分母，得，
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化为1，得
因为小于的正整数有1,2，所以这个不等式的正整数解是1,2
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