湖南省2018-2019学年高二4月学业模拟考试考试数学试题（扫描版）

数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
B
B
A
C
D
C
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11．；
12．；
13．；
14．；
15．．
三、解答题（满分40分）
16.解：（1）；
………………………………3分
（2）.
……………………………………6分
17.解：（1）由，
所以这10名同学的平均分为76分；
…………………………………4分
（2）由茎叶图可知，这10名学生中，高于60分的有8人，
所以可以估计该班这次学考摸底考试的及格率为.
………………………8分
18.解：
（1）由，得，所以；…………………4分
（2）因为，
当时，取得最大值，
………………………………6分
此时（Z），
所以取最大值时（Z）.
………………………………8分
19.解：（1）因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，
又因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥D1D，
而BD与D1D为平面BDD1内的两条相交直线，所以AC⊥平面BDD1
……………4分
（2）因为，
所以，得；
………………………………………………6分
所以，又，所以中，AC边上的高为，
故，又，
所以三棱锥B1-ABC的侧面积为.
………………8分
20.解：（1）；
…………………………3分
（2）因为，
所以为偶函数；
…………………………………………6分
（3）因为当时，，，
当时，在上为减函数，
所以在上的最大值为，最小值为；
当时，在上为减函数，在上为增函数，且，
所以在上的最大值为，最小值为；
当时，在上为减函数，在上为增函数，且，
所以在上的最大值为，最小值为.
……………………………10分
说明：解答题如有其它解法，酌情给分．
1