6.9数学思考 课件(15张PPT)

(共15张PPT)
整理和复习
我们学过哪些数学思想和方法？
排列组合
集合
等量代换
数形结合
逻辑推理
统筹优化
数字编码
抽屉原理
……
一、引入情境，探究规律
（一）出示信息，明确问题
问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
最多有2个点在同一条直线上，那么6个点可以连多少条线段？8个点呢？
（二）合作探究，分享方法
一、引入情境，探究规律
唉，画乱了，也数不清多少条线段了。
不重复，不遗漏。
问题：想一想，按顺序画有什么好处？
5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
（二）合作探究，分享方法
一、引入情境，探究规律
别着急。
我来帮你！
（二）合作探究，分享方法
一、引入情境，探究规律
幸亏只有6个点，要是有600个点就惨了！
对呀，我们找找规律吧！从最少的2个点开始。
点数 增加条数 总条数
2 1
3 2 1＋2＝3（条）
4 3 1＋2＋3＝6（条）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
问题：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
（二）合作探究，分享方法
一、引入情境，探究规律
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
问题：1. 按照规律，8个点能连几条线段？
2. 为什么有8个点，列式却依次加到7呢？
（二）合作探究，分享方法
一、引入情境，探究规律
3. 想一想，能用简单方法计算吗？
＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4
＝28（条） ——8个点
＝8×3＋4
＝（1＋7）×7 ÷2
＝28（条）
＝8×7 ÷2
方法：几个连续自然数连加的和=(首项+末项）×项数÷2
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
二、应用规律，解决问题
＝（1＋11） × 11 ÷2
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝66（条） ——12个点
＝12×11 ÷ 2
1. 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
二、应用规律，解决问题
1. 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（1＋19） × 19 ÷2
＝20×19 ÷2
＝190（条） ——20个点
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
问题：1. 你想怎样解决这个问题？
2. 从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？
三、巩固练习，提升认识
3. 在数的过程中，你发现了什么？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
1×1 2×2 3×3 4×4
1 4 9 16
问题：1. 第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？
3. 第15幅图共有几个棋子？
三、巩固练习，提升认识
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
观察下图，想一想。
（2）第n幅图有多少个棋子？
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
三、巩固练习，提升认识
每行的棋子数×行数＝棋子总数
n × n ＝ 棋子总数
n2 ＝棋子总数
问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？
三、巩固练习，提升认识
3. 有序思考
2. 画图、枚举
1. 化繁为简
4. 探究规律