苏教版高中数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆及其标准方程 共37张PPT

课件37张PPT。2.1.1椭圆及其标准方程如何来精确地设计、制作以及建造出现实生活中这些椭圆形的具体物件呢？生活中存在的椭圆一.课题导入：椭圆的画法椭圆及其标准方程F1F2一、椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离间的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹被叫做椭圆，这两个定点被叫做椭圆的焦点，两焦点的距离被叫做椭圆的焦距.问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？
问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹
是什么？线段F1F2轨迹不存在1、椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知） 下面我们来求椭圆的标准方程.? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)OXYF1F2M如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+ |MF2|=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①椭圆方程的几何意义：如果椭圆的焦点在y轴上，
焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎样呢？②椭圆的第二种形式： 图 形方 程焦 点F(±c，0)在Ｘ轴上F(0，±c)在Ｙ轴上a,b,c之间的关系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝ (2a>2c>0)定 义四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上。例１ 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
或五、数学应用：例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P 。(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：?由椭圆的定义可知：又因 c=2，所以椭圆的标准方程为：故 b2=a2-c2=10-22=6课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.?1、方程 ，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
探究与互动：析：方程表示圆需要满足的条件：1、方程 ，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程 ，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
探究与互动：析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：1、方程 ，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。探究与互动：析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：解题感悟：
方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。练习3：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B?C为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.
故点A的轨迹方程是 (y≠0).例4:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B?C两点的坐标分别为(-4,0)?(4,0).定义法练习：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________.x2/4+y2/3=1椭圆及其标准方程(2)分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹复习旧知例1求焦点在坐标轴上，且经过两点
的椭圆的标准方程。x2/15+y2/5=1分析一：当焦点在x轴上时，
　设方程x2/a2+y2/b2=1 当焦点在x轴上时，
　设方程x2/b2+y2/a2=1分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)(2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点(3,0)的椭圆的标准方程。
x2/9＋y2/8＝1
(3)已知椭圆x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦点到直线l：x－y－2＝0的距离为 ，求椭圆方程。
x2/8＋y2/4＝1 例2、在圆　　　　　上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？相关点法(转移法):即利用中间变量求曲线方程.PABMxyo练习：课本P42，练习第4题七.走进高考： （海南２００９高考（理）第２０题第一问）
　　　已知椭圆的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在Ｘ轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.　　求椭圆的方程．
　
（海南２００８高考（文）第１５题）
　　　
　　　　过椭圆 　　　　的右焦点作一条斜率为１的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________.