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新 人 教 版 七 年 级 数 学 下 册 第 八 章
二元一次方程组
新人教版七年级数学下册第八章
“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
学习目标:
1.了解二元一次方程及其解的概念.
2.了解二元一次方程组及其解的概念.
学习重点:
二元一次方程组及其解的概念.
问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程?
章引言:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
①
②
解:设这个队胜场数为x,负场数为y.
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变的容易呢?
像这样含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16.把两个方程合在一起,写成
就组成了一个方程组.这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
二元一次方程组
含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组
问题5:
满足方程x+y=10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?请你把它们填入下表:
X
y
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解
追问2 上表中哪对x,y的值还满足方程②?
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义,还可以取哪些值?这些值是有限的吗?
x=6,x=4还满足方程②.也就是说,它是方程①与方程②的公共解,记作
二元一次方程组的解
追问3 你是如何理解“公共解”的?
一般地,组成二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
追问4 章引言中问题的解是什么?
这个队在10场比赛中胜6场、负4场.
二元一次方程组的解
1.请判断,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
比比看
2.请写一个二元一次方程和同桌交流.
(1)二元一次方程2x-y=3中,当x=2时,y= ;
(2)已知 是方程2x+ay=5的解,则a = 。
1
1
考考你
不是二元一次方程组,为什么?
考考你
考考你
考考你
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了外国.
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
鸡兔同笼
设鸡有x只,兔y只,根据题意,得
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
则有:
请你说给大家听听
这节课你有那些收获?
还有哪些困惑?
体会.分享
必做题:
教材第90页:第3,4题
选做题:
教材第90页:第5题
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