牛顿运动定律的应用
1.
[2019·安徽省江淮十校一联]如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为6 N时,物体处于静止状态.若小车以0.8 m/s2的加速度向右加速运动,则( )
A.物体A受到的弹簧的拉力不变
B.物体A相对小车向左运动
C.物体A相对小车向右运动
D.物体A受到的摩擦力增大
答案:A
解析:物体A先处于静止状态,弹簧的拉力为6 N,则有水平向左的静摩擦力且大小为6 N,现在小车以0.8 m/s2的加速度向右加速运动,A也以0.8 m/s2的加速度向右运动,A需要的合力等于8 N,弹簧向右的拉力为6 N,小车对物体A的静摩擦力为2 N,方向向右,2 N<6 N,即物体A仍相对车静止受到弹簧的拉力不变,受到的摩擦力减小,综上,本题选A.
2.[2019·湖南省长沙月考](多选)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
答案:BC
解析:弹簧两端连接物体,弹簧的弹力不发生突变.开始A、B静止,可计算出弹簧伸长且弹力大小等于mgsinθ,剪断细线的瞬间,B的受力不变,故瞬时加速度为零,B正确,A、D错误.A所受沿斜面向下的弹力及重力沿斜面向下的分力均为mgsinθ,合力等于2mgsinθ,加速度大小为2gsinθ,C正确.
3.[2019·广东省华南师大附中模拟](多选)如图甲,物体在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由静止开始运动,在t=1 s时刻撤去恒力F,物体运动的v-t图象如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.物体在3 s内的位移s=3 m
B.恒力F与摩擦力f大小之比为F?:f=3?:1
C.物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.3
D.在撤去F前后两个阶段的平均速度大小之比为?:=2?:1
答案:BC
解析:在速度—时间图象中图象与时间轴所围成的面积等于位移的大小,3 s内物体的位移大小应为9 m,A错误.撤去力F后,物体受摩擦力作用而减速运动,加速度大小为3 m/s2,而a2=μg,μ=0.3,C正确.匀变速直线运动的平均速度等于初末速度和的一半,故撤去F前后两个阶段的平均速度相同,D错误.根据牛顿第二定律可得:F-f=ma1,f=ma2,a1=6 m/s2,a2=3 m/s2,解得F?:f=3?:1,可知B正确.
4.
[2019·广东省深圳市高级中学摸底]如图,质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上,质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上,B与A刚好接触但不挤压.现突然将细线剪断,则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A.0 B.2.5 N
C.5 N D.3.75 N
答案:D
解析:剪断前,只有A对弹簧有作用力,所以剪断前弹簧的弹力大小F弹=mAg=15 N,剪断瞬间由于弹簧来不及发生形变,根据牛顿第二定律可得(mA+mB)g-F弹=(mA+mB)a,解得a=2.5 m/s2,隔离B,则有mBg-N=mBa,代入数据解得N=3.75 N,D正确.
5.
[2019·山东省济南外国语学校考试]如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为(重力加速度为g)( )
A.1.5gsinα B.sinα
C.gsinα D.2gsinα
答案:A
解析:设猫的质量为m,板的质量为2m,以猫为研究对象,进行受力分析,猫受重力mg、支持力N1、板对它的沿斜面向上的力F,合力为0,有F=mgsinα.以板为研究对象,进行受力分析,板受重力2mg、压力大小为N1、支持力N2、猫对板沿斜面向下的大小为F的力,根据牛顿第二定律有:F+2mgsinα=2ma,a=1.5gsinα,故选A.
6.[2019·广西钦州四中模拟](多选)如图所示,水平面上,质量m=2 kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的弹力恰好为零.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.g取10 m/s2,以下说法正确的是( )
A.此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B.当撤去拉力F的瞬间,物块的加速度大小为8 m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度为0
答案:AB
解析:物块受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态,根据共点力平衡得,弹簧的弹力大小F弹=mgtan45°=20 N,A正确;撤去力F的瞬间,弹簧的弹力大小仍为20 N,物块此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用,物块所受的最大静摩擦力为:f=μmg=4 N,根据牛顿第二定律得物块的加速度为:a==8 m/s2,方向向左,B正确;剪断弹簧的瞬间,弹簧的弹力消失,其他力不变,物块加速度大小a1==10 m/s2,故C、D错误.
7.[2019·江西省九校联考]如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示,g取10 m/s2,则正确的结论是( )
A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C.物体的质量为3 kg
D.物体的加速度大小为5 m/s2
答案:D
解析:由于物体与弹簧不连接,分离时二者间的作用力为0,弹簧处于原长状态,A错.开始时,物体受重力、弹力作用,二者的合力等于0,此时的拉力10 N即为物体匀加速上升的合力,物体与弹簧分离时及分离后拉力为30 N,合力不变,故物体的重力大小为20 N,质量为2 kg,C错.从开始上升到分离,物体上升了4 cm,即开始时弹簧的压缩长度为4 cm,根据胡克定律mg=kx,k=500 N/m=5 N/cm,B错.根据牛顿第二定律可知,物体的质量为2 kg,受到的合力为10 N,加速度大小为5 m/s2,D对.
8.
[2019·广西南宁二中考试](多选)如图,木板与水平面成θ角,木板上有两个靠在一起的物块P和Q,质量分别为m和2m,物块与木板间的动摩擦因数均为μ,用大小为F的恒力沿着平行于木板的方向推动物块P,若P和Q之间的弹力大小记为F1,下列判断正确的是( )
A.若θ=0°,μ=0,则F1=F
B.若θ=0°,μ≠0,则F1=F
C.若θ=30°,μ=0,则F1=F
D.若θ=30°,μ≠0,则F1=F
答案:AD
解析:对P、Q整体由牛顿第二定律可得F-μ·3mgcosθ-3mgsinθ=3ma,解得a=-μgcosθ-gsinθ,再隔离Q,由牛顿第二定律得F1-μ·2mgcosθ-2mgsinθ=2ma,将a代入可得F1=F,与θ和μ无关,故A、D正确.
9.[2019·河北省五校联盟摸底](多选)如图甲所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,正以某一速度匀速转动,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数为μ,小木块速度随时间变化的关系如图乙所示,v0、t0已知,重力加速度为g,则( )
A.传送带一定顺时针转动
B.传送带的速度大小等于v0
C.μ=-tanθ
D.t0时间后木块的加速度大小为 -2gsinθ
答案:BC
解析:若传送带顺时针转动,当木块下滑时满足mgsinθ>μmgcosθ,将一直匀加速到底端而且加速度不变;当木块上滑时满足mgsinθ<μmgcosθ,木块先匀加速运动,在速度与传送带速度相等后将匀速运动,两种均不符合运动图象,故传送带逆时针转动,A错误;只有当木块的速度大于传送带的速度时,木块所受的摩擦力沿传送带向上,故传送带的速度大小等于v0,故B正确;木块在0~t0时间内,滑动摩擦力沿传送带向下,木块匀加速下滑,由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1,解得:a1=gsinθ+μgcosθ,由题图乙可知,a1=,联立解得:μ=-tanθ,故C正确;木块与传送带共速后,由牛顿第二定律有:mgsinθ-μmgcosθ=ma2,解得:a2=gsinθ-μgcosθ,代入μ值得:a2=2gsinθ-,故D错误.
10.[2019·湖北省武汉调研](多选)如图所示,光滑水平桌面放置着物块A,它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B.已知A的质量为m,B的质量为3m,重力加速度大小为g.由静止释放物块A、B后( )
A.相同时间内,A、B运动的路程之比为2?:1
B.物块A、B的加速度大小之比为1?:1
C.轻绳的拉力大小为
D.当B下落高度为h时,速度大小为
答案:AC
解析:由于物块B通过动滑轮悬挂,所以相同时间内,A、B运动的路程之比为2?:1,选项A正确;由于二者都是从静止开始运动,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知,物块A、B的加速度大小之比为2?:1,选项B错误;设轻绳拉力大小为F,物块B的加速度大小为a,由牛顿第二定律,对物块B有3mg-2F=3ma,对物块A有F=m×2a,联立解得:F=,a=,选项C正确;当B下落高度为h时,由v2=2ah,解得v= ,选项D错误.
11.[2019·江苏省海安中学摸底]
(多选)传送带以v1的速度匀速运动,物体以v2的速度从B端滑上传送带,物体速度方向与传送带运行方向相反,如图所示,已知传送带长度为L,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,则以下判断正确的是( )
A.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从A端离开传送带,且物体在传送带上运动的时间与v1无关
B.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能大于v1
C.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能等于v1
D.当v2、μ、L满足一定条件时,物体可以从B端离开传送带,且物体离开传送带时的速度可能小于v1
答案:ACD
解析:物体刚放上传送带时,所受滑动摩擦力向右,于是物体做减速运动,只要速度足够大,就可以冲到A端,临界条件是到A端速度为0,有:v=2μgL,当速度v2≥,物体将从A端离开,时间用公式L=v2t-μgt2计算,显然时间与传送带的速度无关,A正确;当速度v2≤时,物体到A端之前速度减为0,然后在滑动摩擦力的作用下从A端返回B端,但返回B端的速度不可能大于v1,B错误;若v1≤v2,且物体向左滑行的位移小于L,即
v2,且物体向左滑行的位移小于L,即12.[2019·湖北省百所重点学校联考]
如图所示,一物体(可视为质点)从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下.A点为弹簧自然状态时上端点的位置,当物体到达B点时,物体速度恰好为零,然后被弹回.下列说法中正确的是( )
A.物体从A点下降到B点的过程中,速率不断变小
B.物体在B点时,所受合力为零
C.物体在A点时处于超重状态
D.物体在B点时处于超重状态
答案:D
解析:物体从A点开始,所受合力先向下但不断减小,加速度不断减小,速度不断增大,在A、B间的某个位置弹力大小等于重力时,物体所受合力等于0,速度最大,再向下运动,所受合力反向且不断增大,物体向下做减速运动,加速度向上,且不断增大,在B点具有最大的向上的加速度,故D正确,A、B、C错误.
13.[2019·黑龙江省哈尔滨六中考试]用细线将小球拴在升降机光滑的侧壁上,当升降机加速下降时,出现如图所示的情形.四位同学对此现象做出了分析与判断,其中可能正确的是( )
A.升降机的加速度大于g,侧壁对球无挤压
B.升降机的加速度小于g,侧壁对球有挤压
C.升降机的加速度等于g,侧壁对球无挤压
D.升降机的加速度等于g,侧壁对球有挤压
答案:C
解析:当升降机加速下降时,若加速度等于g,则小球在竖直方向上仅受重力,拉力为零,由于小球在水平方向上平衡,可知侧壁对小球无挤压,故C正确,D错误.若加速度大于g,小球受重力、细线的拉力,由于水平方向上平衡,则侧壁对小球有弹力,即侧壁对球有挤压,故A错误.若加速度小于g,不会出现如题图所示的情况,球会在悬点下方,故B错误.故选C.
14.[新情景题]如图所示为倾角为θ的足够长的斜面,MP段粗糙,PN段光滑(含P点).质量分别为m1、m2的两小物块A、B(可视为质点)之间用一短小的轻质弹簧连接,由斜面顶端一起沿斜面加速下滑,两小物块与斜面MP段间的动摩擦因数相同,重力加速度为g,则( )
A.两小物块在MP段运动时,弹簧处于压缩状态
B.两小物块在MP段运动时,弹簧处于伸长状态
C.当小物块A通过P点的瞬间,其加速度大小为gsinθ
D.当小物块B通过P点的瞬间,其加速度大小为gsinθ
答案:C
解析:设两小物块和斜面MP段间的动摩擦因数为μ,两小物块在MP段运动时的加速度大小为a,对两小物块整体分析有(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ=(m1+m2)a,设弹簧劲度系数为k,弹簧形变量为x,则对小物块A有m1gsinθ+kx-μm1gcosθ=m1a,联立以上两式可得kx=0,所以弹簧处于原长状态,选项A、B错误;当小物块A通过P点的瞬间,由于弹簧的长度还没有变化,则小物块A的加速度大小为gsinθ,选项C正确;小物块A通过P点后的加速度大于小物块B的加速度,所以当小物块B通过P点的瞬间弹簧处于拉伸状态,小物块B的加速度大于gsinθ,选项D错误.
15.[2019·黑龙江省哈尔滨三中考试]A、B两物体相对静止地叠放在光滑水平面上,mA=1 kg、mB=2 kg,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,用一根跨过定滑轮的轻绳连接B、C两物体,开始时用手按住A、B两物体,系统静止,之后松手.若A、B刚好无相对滑动地一起运动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计滑轮与轻绳之间的摩擦,则C物体的质量为(g=10 m/s2)( )
A. kg B. kg
C. kg D. kg
答案:A
解析:A、B刚好无相对滑动地一起运动,说明A、B间的静摩擦力达到最大值,则A的加速度大小等于a=μg=2 m/s2,则B、C的加速度大小也是a=2 m/s2.对A、B进行受力分析,根据牛顿第二定律有:T=(mA+mB)a,对C有:mCg-T=mCa,联立求得mC= kg,A正确.
16.[2019·湖南省长沙市长郡中学考试](多选)如图所示,质量分别为m1、m2的两物块A、B叠放在一起,以一定的初速度一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面上滑.已知B与斜面间的动摩擦因数μA.整体在上滑的过程中处于失重状态
B.整体在上滑到最高点后将停止运动
C.两物块之间的摩擦力在上滑与下滑过程中大小相等
D.两物块之间的摩擦力在上滑过程中大于下滑过程中
答案:AC
解析:以两物块为整体分析,整体在上滑的过程中一定做匀减速直线运动,加速度沿斜面向下,处于失重状态,选项A正确;根据题述B与斜面间的动摩擦因数μ课时测评⑨ 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.[2019·河南南阳一中月考](多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则( )
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F=μmg时,A的加速度为μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg
答案:BCD
解析:A、B之间的最大静摩擦力为fmax=μmAg=2μmg,B与地面间的最大静摩擦力为f′max=μ(mA+mB)g=μmg,A、B发生相对滑动时的加速度为a=μg,此时对整体有F-f′max=(m+2m)a,所以当F=μ·3mg+3ma=3μmg时,A、B将发生相对滑动;当μmg≤F<2μmg时,A、B之间不会发生相对滑动,B与地面间会发生相对滑动,A错误;当F=μmg<3μmg时,A、B间不会发生相对滑动,由牛顿第二定律有a′===μg,B正确;当F>3μmg时,A、B间发生相对滑动,C正确;A对B的最大摩擦力为2μmg,无论F为何值,B的加速度最大值为a=μg,D正确.
2.[2019·安徽蚌埠模拟]爱因斯坦曾经设计了一个真空中的理想实验,在这个实验中,当电梯(内部为真空)相对于地球静止时,封闭在电梯里的观察者发现,从手中释放的苹果和羽毛落到电梯底板上,当电梯做自由落体运动时,观察者发现从手中释放的苹果和羽毛会停在空中而不下落.以下对这一实验的说法中正确的是( )
A.电梯相对地球静止时,释放后的苹果比羽毛先落到电梯底板
B.电梯做自由落体运动时,释放后的苹果和羽毛受到的合力为零
C.以自由下落的电梯为参考系,牛顿运动定律也是成立的
D.在自由下落的电梯里,观察者不能仅从苹果和羽毛的运动现象判断引力是否存在
答案:D
解析:电梯静止时,由于不受空气阻力,苹果和羽毛均做自由落体运动,故二者同时落到电梯底板上,故A错误;电梯做自由落体运动时,释放后的苹果和羽毛所受的合力等于它们的重力,故B错误;牛顿运动定律适用于惯性参考系,即选择静止或匀速直线运动的物体为参考系,以自由下落的电梯为参考系,牛顿运动定律是不成立的,故C错误;由于电梯、苹果和羽毛三者同时自由下落时相对静止,此时它们仍受到引力作用,因此不能仅从苹果和羽毛的运动现象判断引力是否存在,故D正确.
3.
[2019·湖北黄石中学模考](多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个滑块放在斜面上,中间用一个轻杆相连,A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,它们在斜面上加速下滑.关于杆的受力情况,下列分析正确的是( )
A.若μ1>μ2,m1=m2,则杆受到压力
B.若μ1=μ2,m1>m2,则杆受到拉力
C.若μ1<μ2,m1D.若μ1=μ2,m1≠m2,则杆不受到作用力
答案:AD
解析:不考虑杆对滑块的作用时,滑块受重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律,对滑块A有m1gsinθ-μ1m1gcosθ=m1a1,解得a1=g(sinθ-μ1cosθ);同理,对滑块B有a2=g(sinθ-μ2cosθ).考虑杆对两滑块的作用,若μ1>μ2,则a1a2,A的加速度较大,则杆受到拉力,故C错误.
4.[2019·江西丰城模拟](多选)质量均为m的两物块1和2之间用一根不可伸长的细线相连,两物块一起在光滑水平桌面上以速度v0匀速运动,某时刻物块1到达桌面的右边缘,如图所示.当物块1滑上与桌面等高的水平传送带后,经过一段时间到达传送带的最右端,若传送带的速度大于v0且保持不变,物块1和物块2与传送带间的动摩擦因数分别为μ1、μ2(μ1<μ2),则在此过程中(不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙,细线的长度小于传送带的长度)( )
A.物块2在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动
B.两物块都在传送带上时,它们所受的摩擦力一定不相等
C.两物块在任何时刻的速度和加速度都相等
D.可能存在物块1与物块2加速度不相等的阶段
答案:AD
解析:物块1滑上传送带后,在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动,由于物块1和物块2通过不可伸长的细线连接,故物块2也做匀加速运动;如果在物块2滑上传送带之前,物块的速度已经等于传送带的速度,则此后物块1、2均做匀速直线运动,故A正确;两物块都在传送带上时,如果两物块速度与传送带相同,则两物块所受静摩擦力相等,均为零,故B错误;如果物块2滑上传送带时,物块2的速度小于传送带的速度,由于两个物块的动摩擦因数μ1<μ2,则加速度a15.[2019·山西太原五中段考]在如图所示的装置中,质量为3 kg的物块被平行于斜面的细绳拴在斜面上端的小柱上,斜面的倾角为30°,被固定在测力计上,整个装置保持静止.如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,当细绳被烧断,物块正在下滑的过程中,与稳定时比较,测力计的读数(g取10 m/s2)( )
A.增加15 N B.减小15 N
C.减小7.5 N D.保持不变
答案:C
解析:对物块和斜面体整体受力分析,受重力和支持力,平衡时有N-(M+m)g=0,物块加速下滑时,再次对物块和斜面体整体受力分析,根据牛顿第二定律,竖直方向有(M+m)g-N′=masin30°,对物块受力分析,根据牛顿第二定律,有mgsin30°=ma,联立得到N-N′=masin30°=mg(sin30°)2=3×10×0.25 N=7.5 N.故A、B、D错误,C正确.
6.[2019·北京西城区模拟]在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,木板和物块均处于静止状态.现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2,使它们向右运动.当物块与木板分离时,P、Q的速度分别为v1、v2,物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是( )
A.若F1=F2、m1>m2,则v1>v2、s1=s2
B.若F1=F2、m1v2、s1=s2
C.若F1v2、s1>s2
D.若F1>F2、m1=m2,则v1s2
答案:C
解析:若F1=F2,由于a、b所受的摩擦力大小相等,因此a、b的加速度相同,设a、b的加速度大小为a0,P的加速度大小为a1,Q的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得a1=,a2=,其中m为物块a、b的质量.设木板的长度为L,两木板均向右做匀加速直线运动,当物块与木板分离时,a与P的相对位移为L=a0t-a1t,b与Q的相对位移为L=a0t-a2t.若m1>m2,则a1v2,s1>s2,故A、B错误;若F1>F2、m1=m2,根据受力分析和牛顿第二定律得aa>ab,由于m1=m2,所以P、Q的加速度相同.设P、Q的加速度大小为a3,它们均向右做匀加速直线运动,当物块与木板分离时a与P的相对位移为L=aat-a3t,b与Q的相对位移为L=abt-a3t,由于aa>ab,则t1t2,v1>v2,s1>s2,故C正确.
7.[2019·甘肃一诊]如图所示,在水平面上,有两个质量分别为m1和m2的物体A、B,它们与水平面之间的动摩擦因数均为μ,m1>m2,A、B间水平连接有一轻质弹簧测力计.若用大小为F的水平力向右拉B,稳定后B的加速度大小为a1,弹簧测力计示数为F1;如果改用大小为F的水平力向左拉A,稳定后A的加速度大小为a2,弹簧测力计示数为F2.下列关系式正确的是( )
A.a1=a2,F1>F2 B.a1=a2,F1C.a1=a2,F1=F2 D.a1>a2,F1>F2
答案:A
解析:以由A、B及弹簧组成的整体为研究对象,由牛顿第二定律得两次运动过程中整体的加速度a=,可得a1=a2=a.当用F拉B时,以A为研究对象有F1-μm1g=m1a1,可得F1=μm1g+m1a1=;同理,当用F拉A时,以B为研究对象,有F2-μm2g=m2a2,可得F2=,由于m1>m2,则F1>F2,A正确.
8.(多选)如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定,下端连接一小铁球,横杆右边用一根细线吊一小铁球,当小车向右做加速运动时,细线保持与竖直方向成α角,若θ<α,则下列说法正确的是 ( )
A.轻杆对小球的弹力方向与细线平行
B.轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上
C.轻杆对小球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向
D.此时轻杆的形变包括拉伸形变与弯曲形变
答案:AD
解析:分析细线下面的小铁球,受力如图甲所示,只受到重力和拉力,二者的合力沿水平方向,则有a=gtanα.分析轻杆下面的小球,设轻杆对小球的力F与竖直方向夹角为β,受力分析如图乙,则有mg=Fcosβ,ma=Fsinβ,小铁球加速度相同,则a=gtanβ,代入计算得β=α,所以A正确,B、C错误;由于弹力没有沿杆的方向,所以轻杆不但被拉伸,还被弯曲,因此D正确.
9.质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球,且M>m.用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲.若用一力F′水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a′向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F′1,如图乙,则 ( )
A.a′=a,F′1=F1 B.a′>a,F′1>F1
C.a′a,F′1=F1
答案:D
解析:先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力F,根据牛顿第二定律有F=(M+m)a.
再对题图甲的小球受力分析,如图(a).
根据牛顿第二定律有F-F1sinα=ma,F1cosα-mg=0.由以上三式可解得F1=,a=.再对题图乙中小球受力分析如图(b),由几何关系得F合=mgtanα,F′1=,再由牛顿第二定律得到a′=gtanα,由于M>m,故a′>a,F′1=F1,故选D.
10.如图所示,水平地面上有一车厢,车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上,已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ,车厢静止时,两弹簧长度相同,A恰好不下滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动,为保证A、B仍相对车厢静止,则( )
A.速度可能向左,加速度可大于(1+μ)g
B.加速度一定向右,不能超过(1-μ)g
C.加速度一定向左,不能超过μg
D.加速度一定向左,不能超过(1-μ)g
答案:B
解析:
开始A恰好不下滑,对A分析有f=mg=μN=μF弹,解得F弹=,此时弹簧处于压缩状态.当车厢做加速运动时,为了保证A不下滑,侧壁对A的支持力必须大于等于,根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右.对B分析,fBm=μ(F弹-mg)≥ma,解得a≤(1-μ)g,故B正确,A、C、D错误.
二、非选择题
11.
[2019·辽宁鞍山一中模拟]如图所示,水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A,它的上表面与水平面平行,它的右侧是一个倾角θ=37°的斜面.放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连,细绳的一部分与水平面平行,另一部分与斜面平行.现对A施加一水平向右的恒力F,使A、B、C恰好保持相对静止.已知A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,求恒力F的大小.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
答案:mg
解析:设绳的张力为T,系统加速度为a,以物体B为研究对象,水平方向物体B只受绳的拉力,由牛顿第二定律得T=ma;对物体C受力分析如图所示,受绳的张力T、斜面的支持力FN和重力mg,加速度也为a.对力进行正交分解:
水平方向有FNsinθ-Tcosθ=ma;
竖直方向有FNcosθ+Tsinθ=mg,
联立解得a=,
以A、B、C整体为研究对象有F=3ma,
解得F=mg.
12.[2019·重庆八中模拟]如图所示,质量M=1 kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置,质量m=1 kg、可视为质点的小物块以初速度v0=5 m/s从木板的下端冲上木板,同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14 N,使木板从静止开始运动,当小物块与木板共速时,撤去该外力,最终小物块从木板的下端滑出.已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25,木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物块和木板共速前,物块和木板的加速度;
(2)木板的最小长度;
(3)物块在木板上运动的总时间.
答案:(1)见解析 (2) m (3)s
解析:(1)物块与木板共速前,对物块分析有mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1,得a1=8 m/s2,方向沿斜面向下,物块减速上滑;
对木板分析有F+μ1mgcosθ-Mgsinθ-μ2(m+M)gcosθ=Ma2,
得a2=2 m/s2,方向沿斜面向上,木板加速上滑.
(2)物块与木板共速时有v共=v0-a1t1,v共=a2t1,
代入数据解得t1=0.5 s,v共=1 m/s,
共速时物块与木板的相对位移
Δx1=v0t1-a1t-a2t=1.25 m,
撤掉F后,物块相对于木板上滑,加速度大小仍为a1=8 m/s2,物块减速上滑,
对木板有
Mgsinθ+μ2(M+m)gcosθ-μ1mgcosθ=Ma′2,
则a′2=12 m/s2,方向沿斜面向下,木板减速上滑.
由于Mgsinθ+μ1mgcosθ=μ2(M+m)gcosθ,
则木板速度减为零后,物块在木板上滑动时,木板保持静止,
经过t2=s,木板停止,经过t′2=s,物块速度减为零,
此过程,物块和木板的相对位移Δx2=t′2-t2= m,
故木板的最小长度Lmin=Δx1+Δx2= m.
(3)物块在木板上下滑时,木板静止不动,
物块的加速度a′1=gsinθ-μ1gcosθ=4 m/s2,
Lmin=a′1t,得t3=s,
物块在木板上运动的总时间t=t1+t′2+t3=s.