数学广角---植树问题教学设计

《数学广角—植树问题（两端都栽）》教学设计

这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
【教学内容】(人教版)《义务教育课程标准实验教科书 数学（五年级上册）》第106页
【教学目标】
1. 让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
2. 通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3. 感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。
4. 感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。
【教学过程】
一、谜语导入，揭示课题
1.猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)
2．介绍间隔。 (1)找一找。 师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)数一数。 师：5根手指之间有几个空？
(3)讲一讲。 师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？
(4)说一说。 师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1) 3．引入新课。 师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题) 每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！
二、引导探究，发现规律
1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1) 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)引导学生从以下几点理解题意。 ①怎么理解“一边植树”？(生自由发言) ②能解释一下“两端要栽”吗？ ③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？ 根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？
(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)
解法一　100÷5＝20(个)　 20＋1＝21(棵)
解法二　100÷5＝20(个)　 20＋2＝22(棵)
解法三　100÷5＝20(棵)
2．小组探究，发现规律。
师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
(1)化繁为简。 ①课件出示。 用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去…… ②教师引导。 师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20 m为例，看一看20 m的路可以栽几棵树。
(2)合作尝试。 师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？” (学生动手尝试，教师巡视指导)?
(3)汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)
(4)扩展探究。 用画线段图的方法，独立计算出“在25 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？” (学生独立解答，然后汇报，集体订正)
(5)总结规律。 师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)
(6)应用规律。 应用发现的规律口答：30 m、35 m要栽多少棵树？
3．应用规律，解决例题。 (课件出示教材106页例1) 运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
三、应用规律，解决问题
1．教材109页1题。(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)
2．教材109页3题。(学生尝试解题，教师指名汇报)
四、全课总结
1.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一下自己的收获？
2.用歌谣再总结一下植树问题。（学生打着节拍来读）
歌谣
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数，
怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
五、扩展链接，迁移应用。
同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题，还有很多的问题等着我们去发现……
六、布置作业 教材109页第2、4题。
板书设计 植树问题(两端栽树) 　　　
100÷5＝20(个)　20＋1＝21(棵)
棵数＝间隔数＋1