课件29张PPT。26.2 实际问题与反比例函数古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．例1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？【分析】根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂【解析】(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知 FL=600得函数解析式 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米........【例2】市煤气公司要在地下修建一个
容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2 )与
其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.把S=500代入 ,得(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？【解析】如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深.解得d=20(m)根据题意,把d=15代入 ,得解得 S≈666.67(m2)当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应
改为666.67 m2 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【解析】例3 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（1）轮船上的货物总量为:30×8=240(吨）
所以v与t的函数式为（2）把t=5代入 ，得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则
平均每天至少要卸货48吨.【解析】在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿2.上述关系式可写成R=______例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围是多少?【解析】(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。R(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力F合计600N，那么【跟踪训练】由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下 当p＝6000Pa时，
S＝ ＝0.1( )．利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000Pa下方的图象上.2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？ ?【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.答案:41.（綦江·中考）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
（3）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，变量间是反比例关系.设出反比例函数关系式的通式. y=3.（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其
图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），
则汽车通过该路段最少需要多少时间？【解析】（1）将（40,1）代入，奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名课件33张PPT。26.2
实际问题与反比例函数【基础梳理】
1.生活中常见的反比例函数关系
(1)当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可
写成______.
(2)当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,可
写成______.(3)当面积S是常数时,三角形的底边长a与这一边上
的高h成反比例关系,可写成______.
(4)长方体中,当体积V一定时,高h与底面积S成反比
例关系,可写成______;圆柱体中,当体积V一定时,高
h与底面积S成反比例关系,可写成______.2.物理学中常见的反比例函数关系
(1)当气体的质量m一定时,密度ρ与体积V成反比例函
数关系,可写成______.
(2)当压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例函数
关系,可写成______.(3)当电压U为定值时,用电器的输出功率P与其电阻R成
反比例函数关系,可写成_______,电路中的电流I与电
阻R成反比例函数关系,可写成______.
(4)当功W为定值时,力F与物体在力的方向上移动的距
离s成反比例函数关系,可写成______.【自我诊断】
1.判断对错:
(1)若矩形的一边长一定,则矩形的面积与矩形的另
一边的长成反比例关系.( )
(2)圆的面积与圆的半径成反比例关系.( )××2.汽车以60km/h的速度匀速行驶4h可从A地到达B地,
则从B地返回A地时的速度v(km/h)与时间t(h)的关系
是( )
A.v=60t B.v=4t
C.v= D.v=240tC3.体积为300m3的圆柱体,其底面积S(m2)与高h(m)的
函数解析式为______,当S=50m2时,其高h为___.6m4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电池时,电流I(A)与
可变电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示,则当通过用电
器的电流为10A时,该用电器的可变电阻为____Ω.3.6知识点一 利用反比例函数解决实际问题
【示范题1】(2017·丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如表:(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式.
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.【思路点拨】(1)根据表格中数据,可知v是t的反比例
函数,设v= ,利用待定系数法求出k即可.
(2)根据时间t=2.5,求出速度,即可判断.
(3)根据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围
即可.【自主解答】(1)根据表格中数据,可知v= ,
∵v=75时,t=4,
∴k=75×4=300,
∴v=(2)∵10-7.5=2.5,
∴t=2.5时,v= =120>100,
∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.(3)由反比例函数的性质得,
当3.5≤t≤4时,75≤v≤
答:平均速度v的取值范围是75≤v≤【备选例题】某研究所将某种材料加热到1000℃时停
止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降
温对比试验.设降温开始后经过xmin时,A,B两组材料的
温度分别为yA℃,yB℃,yA,yB与x的函数解析式分别为
yA=kx+b,yB= (x-60)2+m(部分图象如图所示),当x=40
时,两组材料的温度相同.(1)分别求yA,yB关于x的函数解析式.
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0得 (0-60)2+m=1000,
解得m=100,∴yB= (x-60)2+100,
当x=40时,yB= (40-60)2+100=200.
∵当x=40时,两组材料的温度相同,∴把(40,200)和(0,1000)代入yA=kx+b得:
解得
∴yA=-20x+1000.
答:yA,yB关于x的函数解析式分别是yA=-20x+1000,yB=
(x-60)2+100.(2)当A组材料的温度降至120℃时,
即-20x+1000=120,解得x=44,
把x=44代入yB= (x-60)2+100得
yB= (44-60)2+100=164(℃).
答:当A组材料的温度降至120℃时,
B组材料的温度是164℃.(3)yA-yB=-20x+1000- (x-60)2-100
=- x2+10x.
∵a=- ,∴抛物线开口向下,该函数有最大值,
∴当x= =20时,函数有最大值.
答:在0用函数观点解实际问题的“三点注意”
一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型;二要分清自变量和函数,以便写出正确的函数解析式,结合问题的实际意义,确定自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.知识点二 反比例函数在其他学科中的应用
【示范题2】(10分)一人站在平放在湿地上的木板上,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力为600N,回答下列问题:(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(4)画出相应的函数图象.【备选例题】一个电器的电阻是可调节的,其范围为110至220欧姆.已知电压为220伏,这个电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)电器输出功率的范围是多少?【解析】(1)
即P= ,∴P是R的反比例函数.
(2)当R=110时,P= =440,
当R=220时P= =220,
∴电器输出功率的范围是220W至440W. 【微点拨】
用反比例函数解决实际问题的步骤
1.审清题意,找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出),并且理清常量与变量之间的关系.2.根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数解析式.
3.利用待定系数法确定函数解析式,并注意自变量的取值范围.
4.利用反比例函数的图象与性质解决实际问题.【纠错园】
某发电站的额定电压为1500kV,设该地的电流为I(A),电阻为R(Ω),请画出R(Ω)关于I(A)的函数图象.【错因】_____________________________________
______没考虑实际问题中自变量I与函数R的取值范围.
