冀教版四年级数学下册知识点总结+期末测试卷（含答案）

冀教版四年级数学下册知识点总结
知识点总结
★第一单元、观察物体（二）★
1、从不同位置观察同一物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指导：在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
5、从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。
★第二单元、用字母表示数★
1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
??②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。
??③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。
2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式，
正方形周长=边长×4=4a?????????????????????
正方形面积=边长×边长=a×a=a2
长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）???????
长方形面积=长×宽=a×b=ab
3 、运算定律及简便运算：
加法运算定律：
加法交换律：a+b=b+a?（交换两个加数的位置，和不变。）
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）
加法这两个定律往往结合在一起使用。
连减的性质：a-b-c=a-（b+c）?（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。）
★第三单元、三位数乘两位数★
1 、三位数乘两位数的笔算方法：
（1）????先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；
（2）????再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；
（3）????最后把两次乘得的积相加。
2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
3 、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
??②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千。。。的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千。。。的数来估算出结果大约是多少。
5、?数量关系
①????单价×数量=总价? →总价÷数量=单价??????? 总价÷单价=数量
②????速度×时间=路程? →路程÷时间=速度??????? 路程÷速度=时间
6、乘法运算定律：
（1）乘法交换律：a×b=b×a??两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
?乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125×78×8=125×8×78
（3）乘法分配率：（a+b)×c=a×c+b×c?两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
?（4）连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
★第四单元、多边形的认识★
一 三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。?
面积计算公式?面积=底×高÷2??????? s=ah/2
2、分类?
按角分：?
锐角三角形：三个角都是锐角。?
直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。?
钝角三角形：有一个角是钝角。?
按边分?
不等边三角形：三条边长度不相等。?
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。?
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴
3、三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三条边；两边之差小于第三边。
4、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
5、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。这条边叫做三角形的底。
二 ?平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。?
2、特征：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。四边形内角和为360°。
3、四边形具有不稳定性。?
4、面积计算公式：面积=底×高???????s=ah
5、平行四边形的底和高：从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。这条对边叫做平行四边形的底。
6、长方形、正方形和平行四边形的关系：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
三 ?梯形
1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。?
2、特征：中位线等于上下底和的一半。? 等腰梯形有一条对称轴。?
3、面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高???? ??
s=(a+b)h÷2=mh
4、梯形的高：从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线，这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
5、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底边上的两个底角相等。等腰梯形是轴对称图形。
6、直角梯形：有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角，与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。
★第五单元、分数的意义和性质★
一 分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。如：等。
2、单位“1”的含义：单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可以表示由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。
3、分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。
4、分数比较大小：比较两个分数的大小，首先要看是分母相同还是分子相同。如果分母相同，分子大的分数比较大；如果分子相同，分母小的分数比较大。
二 分数与除法
被除数÷除数=（除数≠0），用字母表示：a÷b=（b≠0），反过来分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
三 分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
2、分数的基本性质的应用：可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。也可以把一个分数化成指定分母的分数。
3、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
4、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
5、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四 分数加减法
同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减。
★第六单元、小数的认识★
一 小数的认识及意义
1、小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。例如：5.34
2、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。?
3、小数与分数的关系：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……?
4、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。??
二 小数的读写及比较大小
1、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读；如果整数部分是0，就直接读作“零”小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。?
2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（从左向右依次比较）?
三 小数的性质及改写
1、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2、数的改写：?
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。?
（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。?
（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。?
（3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数小于5，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数大于等于5，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
★第八单元、小数的加减法★
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。?
2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.??
3、小数加减混合运算：和整数加减混合运算顺序相同，有括号先算括号，没有括号从左向右依次运算。
4、整数的加法运算定律同样适用于小数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。?
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
概念公式复习
第1~3单元概念公式
1、长方形面积=长×宽 ?用字母表示：S=ab ??
长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b）
2、正方形面积=边长×边长 用字母表示：S=a2 ?
正方形周长=边长×4 ? ?用字母表示：C=4a
3、路程=速度×时间 ??
? ? ?时间=路程÷速度 ?
? ? ?速度=路程÷时间
4、总价=单价×数量 ??????
? ? ?单价=总价÷数量 ???
? ? ?数量=总价÷单价?
5、 ?加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。 ?????????????a+b=b+a ?
6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。这叫做加法结合律。 ?（a+b）+c=a+（b+c）
7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
a×b=b×a ?
8、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 ?（a×b）×c=a×（b×c） ?
9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。这叫乘法分配律。 ?（a+b）×c=a×c+b×c ?
10、积的变化规律：
（1） 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
（2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.
?第4单元概念 ?
1、 三角形具有稳定性。 ?
2、 三角形任意两边之和大于第三边。
3、 三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
?三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形）
4、 等边三角形是特殊的等腰三角形。 ?
5、 等腰三角形两条腰相等，两个底角相等；
??等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度
6、 锐角三角形三个角都是锐角；
钝角三角形有一个钝角两个锐角；
直 角三角形有一个直角两个锐角。 ??
8、 直角三角形的两个锐角的和是90度。
9、 一个三角形至少有2个锐角。 ?任意三角形的内角和都是180度。 ?
10、 平行四边形具有不稳定性。
11、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和 垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 ?
13、 正方形四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；长方形对边互相平行并且相等，四个角都是直角； 平行四边形对边互相平行并且相等，对角相等。
14、 正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 ???
15、 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
16、 在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底。（较短的边 叫做上底，较长的边叫做下底。）另外两条边叫做梯形的腰。
17、 从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的 线段叫做梯形的高。 ?
18、 梯形只有一组对边平行。平行四边形有两组对边平行。
19、 等腰梯形是轴对称图形。
20、 直角梯形有两个直角。 ?
第5单元概念
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这 样的一份或几份都可以用分数来表示。
?2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平 均分什么就是单位“1”。）
?3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。
5、分数和除法的关系：
被除数作分子，除数作分母，分母不为零
被除数÷除数=??（除数0）
6、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
7、2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
5） 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
6）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
?两个质数的互质数：5和7
?两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
9、两数互质的特殊情况： ?⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ?⑸质数与比它小的合数互质；
10、公因数、最大公因数 ?????几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
11、最大公因数的特殊情况：??如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
12、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 ?分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
13、分数的基本性质：??分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
第六~八单元概念
1、小数的意义。??把单位“1”平均分成10份，100份 ?? 这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几 ?? 可以用小数表示。 ?
2、小数的数位与计数单位。 ????????????
?
整数部分
小数点
?小数部分
?
数位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十分位
百分位
千分位
万分 位
计数单位
万
?
千
百
十
一
.
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
?注：小数部分的最大计数单位是十分之一（0.1），没有最小的计数单位。 ?小数部分有几个数位，就叫做几位小数。?? ? ?
3、小数的大小比较。 ?
1）整数部分不同：整数部分大的小数较大。
2)整数部分相同：从小数部分的最高位起，逐位比较，同一数位上数字大的小数较大。 ? ?
4、小数加减法计算法则。 ?计算小数加减法时，先把相同数位（小数点）对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
5、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数点的移动 ??
（1）小数点向右移： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动二位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；
（2）小数点向左移 ：
移动一位，小数就缩小10倍，
移动两位，小数就缩小100倍，
移动三位，小数就缩小1000倍，
7、大小单位的改写：
（1）小单位的单名数改写成大单位的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。 ?
（2）大单位的单名数改写成小单位的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向右移动相应的位数。
8、数的改写：
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：只要在万位或亿位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0，要去掉，改写后还可以根据要求保留小数
第九单元概念
1、多边形的内角和=（n-2）X180°.

期末复习卷及答案
一、填空。(每空1 分，共34 分)
1．观察下面的立体图形，分别找出从前面、上面、左面看到的图形。
2．8.056 是由8 个(? ?)，5 个(? ?)和6 个(? ?)组成的，它读作(? )。
4．如右图所示，一块三角形纸板被撕去了一个角，这个角是( )°，原来这块纸板的形状是(? ?)三角形，也是(? ?)三角形。
5．食堂运来a 袋大米，每袋重25 千克，已经吃了x 千克，还剩下(? ?)千克；当a＝20，x＝360 时，还剩下(? )千克。
6．45/72的分子与分母的最大公因数是(? ?)，化成最简分数是(? ?)。
7． 4 个人平均分3 个月饼，每个人可以分到(? )个月饼，每个人可以分到3 个月饼的(? )。
8．在下面的里填上“>”“<”或“＝”。
4 吨50 千克4.5 吨
25×100-125×99
16000000016 亿
3.33.3000
405304 万
9．将0.58、5.8、5.08、0.508、0.558 这五个数按从大到小的顺序排列，依次是(? )＞(? )＞(? )＞(? )＞(? )。
10．一支钢笔10 元，用50 元可以买几支钢笔，解决这个问题用到的数量关系是(? ? ?)。?
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1 分，共6 分)
1．500×18 的积的末尾有2 个0。(? )
2．0.28 和0.280 的大小相等，表示的意义也一样。(? )
3．(12＋x)×5＝60＋5x (? ?)
4．八边形的内角和是900°。(? ?)
5．当a＝2 时，a2 和2a 大小相等。(? )
6．7.05 和7.0599 保留一位小数都是7.1。(? )
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(每题1 分，共8 分)
1．下面四组小棒中，不能围成三角形的是( )。
A．2? ?B．3? ?C．4? ?D．5
3．和8 分米相等的是(? )。
A．0.8 米? ? ? ? ?B. 0.08 米
C．800 厘米? ? D. 0.80 厘米
4．3×8×4×5＝(3×4)×(8×5)运用了(? ?)。
A．乘法交换律? ?B．乘法结合律
C．乘法分配律? ?D．乘法交换律和乘法结合律
5． 用3、6、5、4、8 五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最小是(? ?)。
A．16380? ? B．16468
C．54852? ? D．13650
6．长方形的周长是C 厘米，长是a 厘米，宽是(? )厘米。
A．C－2a? ? ? ?B．(C－a)÷2
C．C÷2－a? ? ?D．C÷a
7．两个完全一样的等腰直角三角形，能拼成(? ?) 。
A．钝角三角形? ? B．正方形
C．锐角三角形? ? D．梯形
（ ? ）
A．甲队? ? ? ? ? B．乙队
C．一样多? ? ? D．无法确定
四、细心算一算。(1 题4 分，2 题6 分，3 题12 分，共22 分)
1．直接写出结果。
0.32＋1.98＝? ? ? ? ?5－3.6＝?
24×5＝? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.4－1.9＋2.4＋1.9＝
9×99＋9＝? ? ? ? ? ? ?70×300＝?
2．用竖式计算下面各题。
107×35＝? ?540×18＝? ?0.8－21.75＝
3．脱式计算。(能简算的要简算)
101×39? ? ? ?4×125×25×6
??
89．6－5.22－4.78?
?? ??
1.31＋4.6＋0.69＋3.4
五、按要求做题。(1 题4 分，2 题8 分，共12 分)
1．(1)根据下面图中标出的底，画出高。(2)把梯形分成一个五边形和一个三角形。
2．下面是某小学四年级学生打字速度情况统计表。
请你根据统计表完成下面的统计图，并回答问题。
(1)一分钟打字个数在20 个及以上的共有(? )人。
(2)一分钟打字个数不足10 个的共有(? )人。
(3)你还能提出什么问题？
六、解决问题。(4 题6 分，其余每题4 分，共18 分)
1．亮亮的妈妈带50 元钱去买菜，买肉用去28.75 元，买青菜用去6.35元。还剩下多少元钱？
2．一列火车4 小时行驶了460 千米，照这样的速度，这列火车15 小时能行驶多少千米？
4．王大爷家种了两块菜地，一块是正方形的茄子地，另一块是长方形的豆角地。
(如右图所示)

(1)用含有字母的式子表示这两块菜地的面积一共是多少平方米？
(2)当a＝12 时，两块菜地的面积一共是多少平方米？
答案
一、1．左面? 前面? 上面
2．一? 百分之? 一千分之一? 八点零五六
3．6? 15? 3? 5? 0.6(倒数第2、3 个空答案不唯一)
4．67? 锐角 等腰
5． 25a－x? 140?
8．＜ ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜
9．5.8? 5.08? 0.58? 0.558? 0.508
10．总价÷单价＝数量
二、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√ 6．√
三、
1．C 2．B 3．A 4．D?
5．A 6．C 7．B 8．A
四、1．2.3? 1.4? 120? 4.8? 900? 21000? 1?
1/2
2．3745? 9720? 19.05 (竖式略)
3．3939 75000? 79.6? 10 (脱式略)
五、1．略
2．补全统计图略。
(1)95 (2)38 (3)略
六、1．50－28.75－6.35＝14.9(元)
答：还剩下14.9 元钱。
2．460÷4×15＝1725(千米)
答：这列火车15 小时能行驶1725 千米。
4．(1)这两块菜地的面积一共是(a2＋8a)平方米。
(2)122＋12×8＝240(平方米)
答：当a＝12 时，两块菜地的面积一共是240 平方米。