第3章 图形的平移与旋转单元检测试卷（含解析）

第3章图形的平移与旋转单元检测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°
2．如图，若是由平移后得到的，已知点、之间的距离为1，，则　　
A．3 B．1 C．2 D．不确定
3．一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系
（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，与（1）中的三角形相比（2）中的三角形发生的变化是（ ）
A．向右平移3个单位 B．向右平移1个单位
C．向上平移3个单位 D．向上平移1个单位
5．将点A(x,1－y)向下平移5个单位长度得到点B(1＋y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图是一个基本图形，将其平移四次，把得到的新图形结合起来，能得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（b，a） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．直角三角形
9．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于( )
A．8 B．－8 C．5 D．－5
10．线段AB两端点坐标分别为A（–1，4），B（–4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A．A1（–5，0），B1（–8，–3） B．A1（3，7），B1（0，5）
C．A1（–5，4），B1（－8，1） D．A1（3，4），B1（0，1）
11．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）
A．可以通过旋转和平移实现 B．可以通过旋转和轴对称实现
C．必须通过旋转才能实现 D．不必通过旋转就能实现
12．如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是(　　)
A．S阴影＝S四边形EHGF B．S阴影＝S四边形DHGK
C．S阴影＝S四边形EDKF D．S阴影＝S四边形EDKF－S四边形DHGK
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．
14．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 _____
15．在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.
16．把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是————。
17．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．
18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
三、解答题（8小题，共66分)
19．如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C.
20．如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，求图中阴影部分的面积.
21．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.
22．如图，三角形DEF是三角形ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是点 ，点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？
23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE． 求证：BD=CE．
24．如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
25．如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB=16cm，AE=12cm，CE=4cm．
（1）指出△ABC平移的距离是多少？
（2）求线段BD、DE、EF的长．
26．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试说明：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．
参考答案
1．【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出结果．
解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC=60°，∵∠CAB=90°，∴∠EAB=90°-60°=30°．故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离相等，则BE=1，即可求出BC的长.
解：∵是由平移后得到的，点、之间的距离为1，
∴BE=1，
∴BC=BE+EC=3.
【点睛】此题主要考察平移的性质，解题的关键是熟知平移对应点之间的距离相等.
3．【考点】旋转的性质
【分析】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，对应点到旋转中心的距离相等，连接对应点所成的线段不一定相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，由此可判断.
解：一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，故对应角相等，对应线段相等，一个图形绕某个点旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，但是连接对应点所成的线段不一定相等，故选B.
【点睛】此题主要考察旋转的性质.
4．【考点】平移的性质
【分析】根据三角形中平行于x轴的边上的一个顶点的横坐标的变化求解即可．
解：由图可知，①中顶点A（0，1）平移得到②中顶点A′（3，1），向右平移3个单位．故选：A．
【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，本题准确识图，利用一组对应点的变化求解是解题的关键．
5．【考点】图形的平移变换
【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求值即可．
解：由题意得x＝1＋y，1?y?5＝x，
解得x＝,y＝，
∴点(,)在第三象限，
故选C.
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.
6．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
解：A、不能通过平移得到，不符合题意；
B、不能通过平移得到，符合题意；
C、可以通过平移得到，不符合题意；
D、不能通过平移得到，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．【考点】平面直角坐标系，旋转的性质
【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．
解：∵△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′＝AB＝b,OB′＝OB＝a，
∵A′在第二象限，
∴A′坐标为(?b,a)，
故选C.
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
8．【考点】中心对称图形与轴对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
9．【考点】关于原点对称点的性质
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，
，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8．故选：B．
【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．
10．【考点】关于原点对称点的性质
【分析】根据向左边平移横坐标减，纵坐标不变解答．
解：∵A（-1，4），B（-4，1）向左平移4个单位长度，∴A1（-5，4），B1（-8，1）．故选C．
【点睛】考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．【考点】几何变换的类型
【分析】结合图形特点可得甲图形变为乙图形可以经过旋转、平移或旋转、轴对称实现，从而可得出答案．
解：甲图形变为乙图形必须通过旋转变换，
所以D选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，掌握各几何变换的特点是解答本题的关键．
12．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质可知,平移后图形的面积不变即可得到答案.
解：两个相同的四边形重叠在一起,将其中一个四边形沿DA方向平移AE长, 阴影的面积＋梯形EIKD的面积＝梯形EIKD的面积＋梯形DKGH的面积, , 所以B选项是正确的.
【点睛】本题主要考查平移的性质，是基础题，熟记平移的本质是解题的关键.
13．【考点】平移的性质，三角形外角的性质，平行线的性质
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
解：由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．
∵∠3=∠4，
∴∠4+∠CAD=∠2，
∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．
14．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质即可判断.
解：∵线段AB是线段CD经过平移得到的，
∴线段AC与BD平行且相等.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.
15．【考点】坐标与图形变化-平移
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
解：∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴3+5=8，5-3=2，∴点D的坐标为（8，2）．故答案为：（8，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．【考点】旋转体的结构特征与应用问题
【分析】根据题意进行空间想象及圆锥的结构特征可得答案．
解：根据等腰三角形的对称性知，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线，所以，等腰三角形ABC绕底边上的高所在的直线旋转180°所得的几何体是圆锥．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转体的结构特征与应用问题，熟练掌握旋转体的结构特征是解题的关键．
17．【考点】关于某点对称的图形之间的关系
【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；
解：
解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，∴DE=5，DF=3∴EF的取值范围为：2＜EF＜8故答案为：2＜EF＜8
【点睛】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
18．【考点】平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质
【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
19．【考点】图形的对称和旋转
【分析】（1）根据图形的对称性直接在图上作图即可（2）根据图形旋转的作图方法直接作图即可.
解：(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C如图所示.
【点睛】此题重点考察学生对图形的对称和旋转的理解,掌握对称图形,图形旋转的作图方法是解题的关键.
20．【考点】平移的性质
【分析】把右侧的圆O2的半圆平移到左侧的圆O1的半圆即可计算面积.
解：根据题意，S阴=2=6cm2.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是把图像平移后填补后求面积.
21．【考点】作图——中心对称
【分析】连接AO至A′，使A′O=AO；连接BO至B′，使B′O=BO；连接CO至C′，使C′O=CO；连接DO至D′，使D′O=DO，然后顺次连接A′、B′、C′、D′即可得到四边形A′B′C′D′．
解：四边形A′B′C′D′如图所示.
【点睛】本题考查了作图——中心对称.掌握成中心对称的两个图形的作法是解题的关键.
22．【考点】平移的性质
【分析】根据图形平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线互相平行且相等，从而对（1）、（2）进行一一作答．
解：（1）由图形知：三角形DEF是三角形ABC平移所得，
∴点A的对应点是D，点B的对应点是E，点C的对应点是F；
（2）根据平行的基本性质：图形经过平移后，对应点所连的线段相等且平行，
∴AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF．
【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
23．【考点】旋转的性质
【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．
证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=100°．
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．?
在△ABD与△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
24．【考点】旋转的性质
【分析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；
（2）由图形的旋转可知，图形顺时针旋转了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面积的和即为△A1DB的面积．
解：(1)由题意可得,把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF.
(2)由图及(1)知S△ADE+S△BDF=,
根据图形的旋转性质可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
A1D×BD=6,
∴△ADE与△BDF面积之和为6.
【点睛】本题考查了旋转的性质，（2）熟记旋转的性质并确定出旋转角的度数是解题的关键，（3）通过旋转将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积．
25．【考点】平移的性质
【分析】（1）找准平移前后的对应点即可确定平移的距离；
（2）根据平移的性质分别求得相应的线段的长即可．
解：（1）∵AE=12cm，
∴平移的距离=AE=12cm；
（2）∵三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，∴BD=AE=12cm，DE=AB=16cm，EF=AC=AE﹣CE=16﹣4=8（cm）．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，数形结合，准确识图是解题的关键．
26．【考点】旋转的性质
【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.
解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；?（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．
【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.