数学五年级上青岛版（五四制）6-1-1分数除以整数教学设计
文档属性
| 名称 | 数学五年级上青岛版（五四制）6-1-1分数除以整数教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-17 13:41:00 | ||
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文档简介
分数除以整数
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》68～69页。
[教学目标]
1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数除以整数计算方法，并能正确进行计算。
2.学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性, 进而优化算法，养成独立思考的习惯,促进个性化的学习。
3.学生在解决实际问题过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用，进一步感受数学知识的内在联系，感受数学与生活的密切联系,体验学数学用数学的乐趣。
[教学重点]掌握分数除以整数的计算方法。
[教学难点]理解分数除以整数的算理。
[教学准备]教具：多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们,在这之前我们学习了有关分数加法、减法和乘法的意义和算法，今天这节课我们继续研究有关分数运算的问题。
课件出示情境图（见图1）。
师：仔细观察情境图， 你能发现哪些
数学信息？根据这些信息，你能提出什么
数学问题？
预设1：做一件背心需要布料多少米？
预设2：做一件裤子需要布料多少米？
【设计意图】本信息窗以发生在学生身边的事例“布艺兴趣活动”为素材，创设了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情境，激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动的投入到解决问题的探索活动中去。
二、合作探究，理解算理
1.独立思考，自主探究
师：要解决“做一件背心需要多少米布料？”怎样列算式？你是怎样想的？
学生口答算式，师板书：÷3=
追问：为什么用除法解决？
预设：把平均分成3份，求每份是多少，所以用除法计算。
观察：这个算式和我们以前学的有什么不同？（板书课题：分数除以整数）
师：÷3等于多少呢？
学生猜测后，追问：÷3的计算结果是不是呢？最好的办法是验证。先自己想一想，再试着做一做。
【设计意图】第一个问题由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，自己分析数量关系并列出算式。只有弄清已知量与未知量之间的关系，才能根据四则混合运算的意义恰当的选择算法，这一过程将重视学生分析数量关系的能力的培养。对于计算方法，则把空间留给学生，引导学生根据自己的学习经验自主探索方法。
2.合作交流，解决问题
师：将自己的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。填写自主学习探究卡。
学 习 内 容
活
动
要
求
请按照“自主思考—合作探究—共同完成”的程序进行。
想一想, ÷3应该怎样计算?
我是这样想的：
写出计算过程：
画一画， ÷3怎样用图形表示？
提示: 请你在1米长的布条中找出米.可以在图上圈一圈、画一画、写一写，说一说 ÷3表示的意思。
师：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
预设1：把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
预设2：画线段图， 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份,每份就是米。
预设3：根据商不变的性质，将算式转变成整数除法后再进行计算： ÷3=（×10）÷（3×10）=9÷30=
预设4：利用分数单位，把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷3）个米，即米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。÷3==（米）
预设5：米平均分成3段，每段是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。
使学生初步看到，分数除以整数也就是乘这个数的倒数。
÷3=×=（米）
师:借助图形,我们一起看看÷3怎样计算?
出示课件（见图2)
师：同学们想出了这么多方法解决问题，它们
的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？（见图3）
【设计意图】在教学过程中，教师注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间空间，放手让学生借助图形，运用已有的知识和经验自主探究计算方法，极大程度的发挥了学生的主动性，产生了多种算法，开阔了学生思路，有效的落实了“解决问题策略多样性”的理念。通过多种方法的对比分析，树立算法优化意识，找到最佳方法后，可通过让学生反复说一说，帮助学生理解算理。
3.分析算理，归纳算法
师：在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用？
学生思考，同桌交流。
4.深入体验，优化算法
课件出示：试一试，用自己喜欢的方法计算÷2和÷7
学生独立完成，集体交流 。
提出问题：3÷7除不尽怎么办？
交流方法：÷7=×=
追问：为什么÷7和×是相等的？
师生小结：大家在计算这两题时，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。
预设1：把分数除法转化成分数乘法比较简单。
预设2：分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数，如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的。
预设3：用商不变的性质做题不简便，有时用画图方法解决问题也很麻烦。
预设4：有几种方法解决问题有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。
通过学生反复交流，体会分数除以一个整数就等于这个分数乘这个整数的倒数这个办法的优越性。
【设计意图】通过设计辨析练习，让学生自主体会，当分数的分子除以整数能够除开时，可以用分母不变，分子除以整数的方法计算，但是，当分子除以整数除不开时，这种方法就有局限性了，学生自然就想到了可以转化为用分数乘整数的倒数来解决。这样让学生自主体会，发现问题并想办法去解决，这样更有利于学生对知识的接受和理解。
5.自主练习，寻找算法
（1）（见图4）
（2）（见图5）
师：把除法转化成乘法，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？
小结：分数除以整数，转化成乘法，被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。也就是用被除数除以除数的倒数。
【设计意图】通过两组练习，旨在让学生根据题目特点灵活选用算法。交流时可让学生说说自己的算法，体会到第一题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。第二题首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
6.抽象字母，总结方法
思考：÷a，怎样计算？（×）
总结：分数除以整数，等于这个分数乘整数的倒数。
【设计意图】用含有字母的式子抽象本节课的重点，也是学生学习由算术到代数的铺垫和应用，学生在思维碰撞的过程中不但进一步理解分数除以整数的计算方法，培养学生的符号感。
三、巩固练习，促进内化
1.算一算。（用你发现的规律计算下面各题）
÷6 ÷5 ÷4
÷9 ÷8 ÷7
2. （见图6）
3.做一做。 （走进生活用数学，见图7）
【设计意图】巩固练习设计了形式灵活、层次分明的习题，目的是帮助学生运用获得的知识，口答转化方法，巩固算法，适时把解决问题和计算练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
四、课堂小结，畅谈收获
师：回顾本节课的学习过程,你有哪些收获?
学生交流。
小结：本节课,我们一起探究了分数除以整数计算方法，在探究过程中，我们运用了两种重要的数学思想方法，一是数形结合，利用图形理解算理算法；二是转化，巧妙地运用旧知识来解决新问题，老师太佩服你们呢！其实在之前的学习分数加减法、分数乘法中，我们也用到了这两种重要的数学思想方法，一起来回忆一下。（见图8）
想一想，在之前的学习中你还用到过数形结合与转化的思想吗？
预设1：求平行四边形面积、三角形面积、梯形面积时，结合图形的剪—拼—摆，把它们转化成了长方形的面积来推导的。
预设2：小数除法也是转化成整数除法来计算的。
师：了解这两种数学思想方法，掌握了分数除以整数的计算方法后，相信在后续的分数除法学习中你会感觉更轻松！
【设计意图】课尾，教师和学生一起回顾之前学习中用到的转化思想，提升学生的数学思维，并对下节课分数除以分数做了个铺垫。本节课在知识的获取过程中，突出体现了数形结合的思想、转化的思想、探究意识、探究方法和合情推理等能力的培养以及对数学活动经验的积累和运用。这些获取知识的方法和过程实现了以经验和交流为特征的知识建构。
五、故事分享，渗透教育
出示数学史：分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九章算术》。书中将分数除法称为经分术，指出分数除法与整数除法的意义相同，并结合大量例题，详细介绍了它的运算方法,但在具体操作时较为复杂.公元263年，我国数学家刘徽注释《九章算法》时,又补充了一条法则:分数除法就是将除数的分子.分母颠倒与被除数相乘,这是世界上最早的分数运算法则.而欧洲直到1489年,才由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年!
师：读了这个小故事,想说点什么吗?
总结：在今后的学习中,只要大家努力做到善于思考、善于探究、善于发现、善于总结，相信你一定能学好数学,说不定未来的刘徽就坐在我们中间!加油吧！
【设计意图】引用数学小故事，丰富了学生对数学发展的整体认识，有利于激发学生的学习兴趣，同时这段小知识又可以引导学生对本节课的学习内容做个总结，也对后续的学习起到激励作用。
[板书设计]
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》68～69页。
[教学目标]
1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数除以整数计算方法，并能正确进行计算。
2.学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，体验算法的多样性, 进而优化算法，养成独立思考的习惯,促进个性化的学习。
3.学生在解决实际问题过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用，进一步感受数学知识的内在联系，感受数学与生活的密切联系,体验学数学用数学的乐趣。
[教学重点]掌握分数除以整数的计算方法。
[教学难点]理解分数除以整数的算理。
[教学准备]教具：多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们,在这之前我们学习了有关分数加法、减法和乘法的意义和算法，今天这节课我们继续研究有关分数运算的问题。
课件出示情境图（见图1）。
师：仔细观察情境图， 你能发现哪些
数学信息？根据这些信息，你能提出什么
数学问题？
预设1：做一件背心需要布料多少米？
预设2：做一件裤子需要布料多少米？
【设计意图】本信息窗以发生在学生身边的事例“布艺兴趣活动”为素材，创设了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情境，激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动的投入到解决问题的探索活动中去。
二、合作探究，理解算理
1.独立思考，自主探究
师：要解决“做一件背心需要多少米布料？”怎样列算式？你是怎样想的？
学生口答算式，师板书：÷3=
追问：为什么用除法解决？
预设：把平均分成3份，求每份是多少，所以用除法计算。
观察：这个算式和我们以前学的有什么不同？（板书课题：分数除以整数）
师：÷3等于多少呢？
学生猜测后，追问：÷3的计算结果是不是呢？最好的办法是验证。先自己想一想，再试着做一做。
【设计意图】第一个问题由于数量关系比较简单，可以让学生选择信息，自己分析数量关系并列出算式。只有弄清已知量与未知量之间的关系，才能根据四则混合运算的意义恰当的选择算法，这一过程将重视学生分析数量关系的能力的培养。对于计算方法，则把空间留给学生，引导学生根据自己的学习经验自主探索方法。
2.合作交流，解决问题
师：将自己的想法和小组的同学交流一下。
在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。填写自主学习探究卡。
学 习 内 容
活
动
要
求
请按照“自主思考—合作探究—共同完成”的程序进行。
想一想, ÷3应该怎样计算?
我是这样想的：
写出计算过程：
画一画， ÷3怎样用图形表示？
提示: 请你在1米长的布条中找出米.可以在图上圈一圈、画一画、写一写，说一说 ÷3表示的意思。
师：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。
教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。
预设1：把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。
预设2：画线段图， 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份,每份就是米。
预设3：根据商不变的性质，将算式转变成整数除法后再进行计算： ÷3=（×10）÷（3×10）=9÷30=
预设4：利用分数单位，把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷3）个米，即米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。÷3==（米）
预设5：米平均分成3段，每段是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。
使学生初步看到，分数除以整数也就是乘这个数的倒数。
÷3=×=（米）
师:借助图形,我们一起看看÷3怎样计算?
出示课件（见图2)
师：同学们想出了这么多方法解决问题，它们
的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？（见图3）
【设计意图】在教学过程中，教师注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间空间，放手让学生借助图形，运用已有的知识和经验自主探究计算方法，极大程度的发挥了学生的主动性，产生了多种算法，开阔了学生思路，有效的落实了“解决问题策略多样性”的理念。通过多种方法的对比分析，树立算法优化意识，找到最佳方法后，可通过让学生反复说一说，帮助学生理解算理。
3.分析算理，归纳算法
师：在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用？
学生思考，同桌交流。
4.深入体验，优化算法
课件出示：试一试，用自己喜欢的方法计算÷2和÷7
学生独立完成，集体交流 。
提出问题：3÷7除不尽怎么办？
交流方法：÷7=×=
追问：为什么÷7和×是相等的？
师生小结：大家在计算这两题时，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。
预设1：把分数除法转化成分数乘法比较简单。
预设2：分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数，如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的。
预设3：用商不变的性质做题不简便，有时用画图方法解决问题也很麻烦。
预设4：有几种方法解决问题有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。
通过学生反复交流，体会分数除以一个整数就等于这个分数乘这个整数的倒数这个办法的优越性。
【设计意图】通过设计辨析练习，让学生自主体会，当分数的分子除以整数能够除开时，可以用分母不变，分子除以整数的方法计算，但是，当分子除以整数除不开时，这种方法就有局限性了，学生自然就想到了可以转化为用分数乘整数的倒数来解决。这样让学生自主体会，发现问题并想办法去解决，这样更有利于学生对知识的接受和理解。
5.自主练习，寻找算法
（1）（见图4）
（2）（见图5）
师：把除法转化成乘法，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？
小结：分数除以整数，转化成乘法，被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。也就是用被除数除以除数的倒数。
【设计意图】通过两组练习，旨在让学生根据题目特点灵活选用算法。交流时可让学生说说自己的算法，体会到第一题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。第二题首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。
6.抽象字母，总结方法
思考：÷a，怎样计算？（×）
总结：分数除以整数，等于这个分数乘整数的倒数。
【设计意图】用含有字母的式子抽象本节课的重点，也是学生学习由算术到代数的铺垫和应用，学生在思维碰撞的过程中不但进一步理解分数除以整数的计算方法，培养学生的符号感。
三、巩固练习，促进内化
1.算一算。（用你发现的规律计算下面各题）
÷6 ÷5 ÷4
÷9 ÷8 ÷7
2. （见图6）
3.做一做。 （走进生活用数学，见图7）
【设计意图】巩固练习设计了形式灵活、层次分明的习题，目的是帮助学生运用获得的知识，口答转化方法，巩固算法，适时把解决问题和计算练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。
四、课堂小结，畅谈收获
师：回顾本节课的学习过程,你有哪些收获?
学生交流。
小结：本节课,我们一起探究了分数除以整数计算方法，在探究过程中，我们运用了两种重要的数学思想方法，一是数形结合，利用图形理解算理算法；二是转化，巧妙地运用旧知识来解决新问题，老师太佩服你们呢！其实在之前的学习分数加减法、分数乘法中，我们也用到了这两种重要的数学思想方法，一起来回忆一下。（见图8）
想一想，在之前的学习中你还用到过数形结合与转化的思想吗？
预设1：求平行四边形面积、三角形面积、梯形面积时，结合图形的剪—拼—摆，把它们转化成了长方形的面积来推导的。
预设2：小数除法也是转化成整数除法来计算的。
师：了解这两种数学思想方法，掌握了分数除以整数的计算方法后，相信在后续的分数除法学习中你会感觉更轻松！
【设计意图】课尾，教师和学生一起回顾之前学习中用到的转化思想，提升学生的数学思维，并对下节课分数除以分数做了个铺垫。本节课在知识的获取过程中，突出体现了数形结合的思想、转化的思想、探究意识、探究方法和合情推理等能力的培养以及对数学活动经验的积累和运用。这些获取知识的方法和过程实现了以经验和交流为特征的知识建构。
五、故事分享，渗透教育
出示数学史：分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九章算术》。书中将分数除法称为经分术，指出分数除法与整数除法的意义相同，并结合大量例题，详细介绍了它的运算方法,但在具体操作时较为复杂.公元263年，我国数学家刘徽注释《九章算法》时,又补充了一条法则:分数除法就是将除数的分子.分母颠倒与被除数相乘,这是世界上最早的分数运算法则.而欧洲直到1489年,才由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年!
师：读了这个小故事,想说点什么吗?
总结：在今后的学习中,只要大家努力做到善于思考、善于探究、善于发现、善于总结，相信你一定能学好数学,说不定未来的刘徽就坐在我们中间!加油吧！
【设计意图】引用数学小故事，丰富了学生对数学发展的整体认识，有利于激发学生的学习兴趣，同时这段小知识又可以引导学生对本节课的学习内容做个总结，也对后续的学习起到激励作用。
[板书设计]