沪科版数学七年级下8.4.1提公因式分解因式教学设计
课题
提公因式分解因式
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式
过程与方法目标
使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解．
情感态度与价值观目标
培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值。
重点
掌握用提公因式法把多项式分解因式
难点
正确地确定多项式的公因式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：思考
630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。
师：我们学过整数的因数分解，例如，6=2×3，30=2×3×5
生：630=2×3×3×5×7
学生思考问题
复习以前的知识代入新课，学生积极性高.
讲授新课
课件展示
师：把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
师：你发现了什么？
生：都是多项式化为几个整式的积的形式
师：什么是因式分解？
生：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
师：观察下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2)
(???7)
2
=
??
2
?14??+49
??
2
?14??+49=
(???7)
2
(3)(x+3)(x-3)=
??
2
?9
?????????
2
?9=(x+3)(x-3)
课件展示：
/
生：二者是互逆的过程
师：由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
你能发现什么规律？
生：我发现就是乘法分配律
生：
/
师：什么是公因式？
生：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
师：很好。像这样，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
师：同学们讨论一下：
多项式3a
??
2
??+6
??
3
????有公因式吗？是什么？
生：有公因式，数字系数，最大公约数是3
生：这两个里面都有xy
生：x的最低系数是2，y的最低系数是1
生：所以公因式是：3
??
2
??
师：想一想，怎么确定公因式？
生：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
师：正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
课件展示
例1 把下列各式分解因式：
(1)4
??
2
?8????；?????????????????
2
3??
??
2
?6??????+3??
师：想一想：提取公因式法的一般步骤：
生：（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
课件展示
例2、把下列各式分解因式：
(1) 2x(b+c)-3y(b+c)? (2)3n(x-2)+(2-x)
师：注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
师：我们来做一下练习：
填空
(1)3
??
3
?2
??
2
+a=a( )
(2)-6
??
3
?10
??
2
+2??=?2??(???????????????????????????????????)
学生观察，填空，然后得出因式分解的概念.
学生根据老师的启发，进一步得出整式乘法和因式分解的关系.
学生根据多项式的运算，总结其中的共同点，并得出提公因式分解因式.
学生观察题目，自己解答，并总结出找公因式的方法.
学生解答，老师给予订正
学生自己解答问题，教师提出注意事项.
培养学生解决问题的能力.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
通过观察比较，自己得出结论，增强学生学习的动力.
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
巩固所学知识.
增强学生解决问题的能力.
课堂练习
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+
1
??
)
C.3x2-3x+1 =3x(x-1)+1 D.a2-2ab+b2=(a-b)2
答案：D
2.多项式 - 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ )
A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a2-ab
答案：D
3.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= .
答案：31.4
4.分解因式：（x+y)2-x-y= .
答案：(x+y)(x+y-1)
5.分解因式
(1)-49a2bc-14ab2c+7ab
(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b )
答案：
解：(1)原式=-7ab(7ac+2bc-1)
(2)原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2
拓展提高
已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形
答案：
证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形
中考链接
1.(潍坊中考)因式分解：
??
2
?2??+
???2
= .
答案：(x+1)(x-2)
2.(黔南州中考)若ab=2，a-b=-1，则代数式
??
2
?????
??
2
的值等于 。
答案：-2
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
2.一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
3.应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
/
沪科版数学七年级下8.4.1提公因式法分解因式练习题
一、选择题
1.下列各式公因/式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
2.－6xyz＋3/xy2－9x2y的公因式是（/ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8/b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）2
;C．8（7a－8b）（b－a） D．－2（7a－8b）
4.观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
5.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)
6.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）
A．c-b+5ac B．c+b-5ac C．c-b+ac D．c+b-ac
7. 若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
二、填空题
8.多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________.
9.7ab4+14a2b2－49a3b2=7ab2(________).
10.若4x3－6x2=2x2(2x+k)，则k=________.
11.2(a－b)3－4(b－a)2=2(a－b)2(________).
三、解答题
12．把下列各式分解因式
（1）-12x3+12x2y-3xy2
（2）(x+y)2+mx+my
（3）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
13. 将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，xy=?
1
2
时此式的值．
14. 先化简，再求值：
(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．
(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
答案：
1．D 2．D/ 3．C 4．B 5.C 6.A 7.A
8.2ax 9.b2+2a－7a2 10.－3 11.a－b－2
12. （1）-3x(2x-y)2；（2）(x+y)(x+y+m)；（3）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；
13. 解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）． 当x+y=1，xy=﹣/时，原式=﹣2×（﹣/）×1=1．
14. （1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ， 当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2） =5x2﹣5y2 ， 当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15
/
课件22张PPT。8.4.1提公因式法分解因式沪科版 七年级下思考情景导入630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。我们学过整数的因数分解，例如，6=2×3，30=2×3×5所以630=2×3×3×5×7新知讲解把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。新知讲解观察(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m(a+b+c)下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？??新知讲解二者是互逆的过程新知讲解由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法叫做提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式提公因式法应提取的公因式为:________议一议：?公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.新知讲解??定系数：3定字母：xy?正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 新知讲解例题解析例1 把下列各式分解因式：???最后一项提取3a后别忘记1呦提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.新知讲解?解：(1) 2x(b+c)-3y(b+c)
=(b+c) (2x-3y)例题解析(2) 3n(x-2)+(2-x)
=3n(x-2)-(x-2)
=(x-2)(3n-1)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式自主练习填空?????当堂练习D2.多项式 - 6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ )
A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x
C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a2-abB课堂练习课堂练习3.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=
4.分解因式：（x+y)2-x-y= 31.4(x+y)(x+y-1) 5.分解因式
(1)-49a2bc-14ab2c+7ab
(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b )课堂练习解：(1)原式=-7ab(7ac+2bc-1)(2)原式=（2a+b）(2a-3b-8a)
=(2a+b)(-6a-3b)
=-3(2a+b) 2拓展提高已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形?中考链接(x+1)(x-2)-2课堂总结因式
分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法确定公因式：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号本节课你的收获是什么？板书设计 1.把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式. 2.一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 3.应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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