北师大版数学七年级下册4.2 图形的全等 教学设计
课题
4.2 图形的全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：通过实例，使学生理解图形全等的概念，掌握全等图形的特征，能在不同的图形中识别出全等的图形。
过程与方法：通过观察，动手实验，培养学生动手操作能力、观察能力以及合作与交流的能力。
情感、态度价值观：通过对图形的欣赏与分析，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，陶冶学生的情操,体会数学与生活的联系。
重点
图形的全等与全等图形的特征的了解。
难点
识别全等图形及通过实践活动得出全等形
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们观察下列几组图片
学生观看图片
全班交流
举出生活中全等图形的例子
通过国旗、北京奥运会会徽福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中，感受数学就在我们的身边。
讲授新课
师：通过观察上面几组图片，你发现了什么？
你能从下面的图中找出这样的图形吗？
能够完全重合 的两个图形叫做全等图形.
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
【例】下图中是全等图形的是________________．
【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件：
①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．
顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠?A 与∠?D 重合，它们是对应角.
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
【思考】怎样找对应边和对应角？
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
全等三角形的对应边相等,对应角相等
全等的表示方法
△ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ”
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
【议一议】
全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？
【做一做】
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
生：上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把他们叠在一起，它们就能够完全重合。
不是
形状相同
大小不同
不是
形状不同
大小相同
是
全等图形的形状和大小都相同．
生：对应顶点：点B和点E，点C和点F
对应边：AC和DF，BC和EF
对应角:∠A和∠D，∠B和∠E，∠C 和∠F
生：相等
全等三角形对应角的角平分线也相等
生：①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
②连接D'E'即可
设计目的让学生从直观上经历图形经过平移、旋转等变换的过程，改变学习方式，倡导个性化学习，使学生真正成为学习的主体，进一步激发学习与探究的热情，同时注重动手操作在学生的知识构建中的作用。
从现象到概念的出现，若直接给出学生会感到似懂非懂，因此在学生亲身经历的基础上让学生观察、合作交流中将探究推向深处，从而突出这节课的了重点。
本环节的设计目的通过实践、实际问题说明让学生投身于探索学习中，使他们的主体性在这一活动中发展起来并且进一步体现数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的应用意识与应用能力
改变学习方式，倡导个性化学习，使学生真正成为学习的主体，进一步激发学习与探究的热情，同时注重动手操作在学生的知识构建中的作用。
课堂练习
1.填空
全等三角形.
(1)定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是对应点，重合的边是对应边，重合的角是对应角
(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：全等于.
注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
2.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( C )
A. ∠1与∠2是对应角
B. ∠B与∠D是对应角
C. BC与AC是对应边
D. AC与CA是对应边
3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边AB与DC，BC与CB，
对应角∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.
4.如图，△ABC ≌ △ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=___50___度.
5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB
＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.全等形与全等三角形的概念：
能够完全重合的图形叫做全等形；
能够完全重合的三角形叫做全等三角形．
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．
课件30张PPT。4.2 图形的全等北师大版 七年级下新知导入观察下列几组图片新知导入观察下列几组图片新知讲解通过观察上面几组图片，你发现了什么？上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把他们叠在一起，它们就能够完全重合。新知讲解你能从下面的图中找出这样的图形吗？能够完全重合 的两个图形叫做全等图形.新知讲解（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．形状相同
大小不同形状不同
大小相同√新知讲解（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．新知讲解【例】下图中是全等图形的是_________________________________．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?新知讲解【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．
判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．新知讲解能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．新知讲解顶点 A，D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠?A 与∠?D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？新知讲解对应顶点：点B和点E，点C和点F对应边：AC和DF，BC和EF对应角:∠A和∠D，∠B和∠E，∠C 和∠F全等三角形的对应边相等,对应角相等新知讲解【思考】怎样找对应边和对应角？利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，
剩下的一组边(角)就是对应边(角)．新知讲解全等的表示方法△ABC 与△DEF 全等
记作“△ABC ≌△DEF ”
读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．新知讲解【议一议】全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．相等全等三角形对应角的角平分线也相等新知讲解【议一议】如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？新知讲解【议一议】如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD②连接D'E'即可E ′ D ′新知讲解下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？【做一做】新知讲解下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？【做一做】新知讲解下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？【做一做】课堂练习1.填空全等三角形.
(1)定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形.
(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_______，重
合的边是_______，重合的角是_______.
(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：_______.
注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写
在对应的位置上.完全重合对应点对应边对应角全等于字母课堂练习2.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )A. ∠1与∠2是对应角
B. ∠B与∠D是对应角
C. BC与AC是对应边
D. AC与CA是对应边C课堂练习3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________________，
对应角______________________________________________.
AB与DC，BC与CB∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC课堂练习4.如图，△ABC ≌ △ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度.50拓展提高5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB
＝2∠CAB＋10°＝120°，
∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.课堂总结全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等板书设计1.全等形与全等三角形的概念：
能够完全重合的图形叫做全等形；
能够完全重合的三角形叫做全等三角形．
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．作业布置课本 习题4.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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