北师大版数学七年级下册4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等教学设计
课题
4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。
情感态度与价值观：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
重点
经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点
对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：回答下列问题
1. 什么叫全等三角形？
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
1、让学生在现实情景中回顾已学知识。
2、让学生经历将现实问题抽象成数学模型的过程。
3、提出问题让学生思索，诱发新知识。
讲授新课
【思考】
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
【做一做】
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
作法：
（1）画B'C'=BC；
（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；
（3）连接线段A'B'，A'C'
【总结归纳】
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
证明：∠BAC＝∠DAE.
在△ABD和△ACE中，因为
所以△ABD≌△ACE(SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗？
生：不一定全等
生：不一定全等
生：不一定全等
生：不一定全等
生：不一定全等
生：有四种可能：
（1）三个角;
（2）三条边;
（3）两角一边;
（4）两边一角.
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
三条边对应相等的两个三角形一定全等。
学生在教师的引导下总结归纳。
它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
它的形状是可以改变的，
因此四边形具有不稳定性．
让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后结论。
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.
通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的作用，培养学生的合作精神和表达能力。
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
教师向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固“边边边”
让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生动活泼、富有个性。
课堂练习
1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（B ）
A. △ABC≌△ADC
B. △ABE≌△ADE
C. △CBE≌△CDE
D. 以上选项都对
2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 80 度.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
证明：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.
试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC.
理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.
在△ACE和△CBF中，
所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.
因为∠CAE＋∠ACE＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°.
所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
2．三角形具有稳定性。
课件28张PPT。4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等北师大版 七年级下新知导入1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F新知讲解【思考】要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……新知讲解【做一做】1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？①只给一条边：不一定全等新知讲解②只给一个角：【做一做】1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等新知讲解2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。【做一做】(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；不一定全等新知讲解2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。【做一做】(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；不一定全等新知讲解2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。【做一做】(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。新知讲解如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？（1）三个角;（2）三条边;（3）两角一边;（4）两边一角.有四种可能：新知讲解(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？【做一做】三个内角对应相等的两个三角形不一定全等新知讲解(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？【做一做】ABC新知讲解(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？【做一做】三条边对应相等的两个三角形一定全等。A'作法：
（1）画B'C'=BC；
（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；
（3）连接线段A'B'，A'C'新知讲解三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。【总结归纳】在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.用符号语言表达为：新知讲解【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
证明：∠BAC＝∠DAE.在△ABD和△ACE中，因为
所以△ABD≌△ACE(SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.新知讲解由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．新知讲解如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？它的形状是可以改变的，
因此四边形具有不稳定性．新知讲解在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.新知讲解你还能举出一些其他的例子吗？课堂练习1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（ ）
A. △ABC≌△ADC
B. △ABE≌△ADE
C. △CBE≌△CDE
D. 以上选项都对B课堂练习2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.80课堂练习3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
证明：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.拓展提高4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.
试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．拓展提高解：AC⊥BC.
理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.
在△ACE和△CBF中，
所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.
因为∠CAE＋∠ACE＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°.
所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.课堂总结这节课你学到了什么？1. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)2. 三角形具有稳定性。板书设计1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
2．三角形具有稳定性。作业布置课本 习题4.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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