课件26张PPT。比 和 比 例数学西师大版 六年级下激趣导入91厘米猜一猜这是什么的动物的脚印？知识梳理（1）什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？议 一 议两个数相除,又叫做这两个数的比。比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变，这是比的基本性质。根据比的基本性质，把比变成最简单的整数比。知识梳理（2）什么是比例？比例的基本性质是什么，怎样解比例？议 一 议表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。已知比例中的任意三项，根据比例的性质可以求出另外一项。知识梳理（3）比和比例的区别是什么？表示两个数相除表示两个比相等6 : 3 = 2前
项比
号后
项比
值6 : 3 = 2：1内项外项比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据解比例的依据知识梳理（4）举出生活中成正比例或反比例的实例并交流。议 一 议甲地到乙地的铁路长一定，火车行驶的速度和所用的时间成反比例。电的单价一定，电费和用电量成正比例。知识梳理河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午九时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。知识梳理（1）表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。....知识梳理（2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。4.3小时=4时18分9时+4时18分=13时18分大约4时30分答：大巴车到达菏泽市的
时间是13时18分。知识梳理 配置混合饲料。知识梳理三种原料的总份数是： 13+4+3=20玉米： 800× = 。大麦： 800× = 。 豆粕： 800× = 。 算一算，填一填。答：这种饲料需玉米520千克；大麦160千克；豆粕120千克。520（kg）160（kg）120（kg）知识梳理课堂活动1、两人一组，互相量一量，算一算。
（1）量出头长和身高算出头长与身高的比值。
（2）量出 一庹的长，算出一庹的长与身高的比值。头长：身高=1:7一庹长：身高=1:1手臂左右平身时的长度就是一庹长。知识梳理课堂活动2、六年二班科技组的同学乘公共汽车从学校到北山进行生物考察活动，路线图如下。知识梳理课堂活动（1）先量出学校到北山站的图上距离，再计算实际距离。（2）公共汽车平均每时行40千米，在图中每个站停车2分钟。他们从学校到北山站大约要多少时间？6÷ =3600000(cm)=36km36÷40=0.9（时）=54分54+2×5=64（分）答：他们从学校到北山站大约要64分钟。典例训练填 一 填。1、某班男生人数与女生人数的比是 4：3 ，女生人数与男生人数的比是（?????），男生人数和总人数的比是（??? ）。女生人数是总人数的比是（??????）。
2、4?：5?=?24÷（????）=??（? ?）?：15?3：44：73：73012典例训练填 一 填。3、12的约数有（????? ?? ?????），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（?? ????）。写出两个比值是4的比（?? ????）、（??????）。
4、如果x÷y?=712?×2，那么x和y成（????）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（???）比例。1、2、3、4、6、123：6=2：44：112：3正反典例训练判断对错。1、由两个比组成的式子叫做比例。???? （???） ??????????????2、正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。? （?? ?）?
3、如果8A=9B那么B：A?=?8：9??????????? ?（????）?
４、１５：１６?和 6：5能组成比例。?????????? （????）×解析：因为正方形的面积一定，那么它的边长就一定，由于边长×边长=面积，两个边长是定量，不是变量，所以正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例的说法是正确的。√√×典例训练化简下列各比。=15吨：0.4吨 =（15÷0.2）：（0.4÷0.2） =75：2=（75÷5）：（740÷5） =25：148=75：740
25厘米：1.2 米 45分：1.5 时典例训练求下列各比的比值。
=25厘米：120厘米 =25÷120=45÷90 =0.5=45分：90分典例训练?如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？???一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5︰3︰2混合而成的。5+3+2=1020÷ =40（块）40× =12（块）40× = 8（块）答：奶糖需要12块，
软糖各需8千克。典例训练乘火车去奶奶家需要用16小时,火车平均每小时行驶105千米,现在火车提速了,8小时就能到,提速后火车平均每小时行驶多少千米?（用比例解决）解：设平均每小时行x千米。8x=16×105 x=16×105÷8x=210答：平均每小时行210千米。课堂总结1、比和比的性质；
2、比例和比例的性质；
3、求比值和化简比；
4、正比例和方比例；
5、用比和比例解决问题。板书设计比 和 比 例1、比和比的性质；
2、比例和比例的性质；
3、求比值和化简比；
4、正比例和方比例；
5、用比和比例解决问题。作业布置课本练习二十1~12题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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西师大版数学六年级下第五单元比和比例教学设计
课题
比和比例
单元
五
学科
数学
年级
六
学习
目标
?通过复习，使学生进一步掌握比和比例的意义，性质，能正确迅速的解比例化简比
和求比值。
?通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，加强合作，学习能力和综合运用数
学知识解决实际问题的能力。
重点
理解比和比例的意义性质掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
难点
理解比和比例的意义性质掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、故事导入。
猜一猜这是什么的动物的脚印？
柯南说：这是一头非洲象的脚印，大象的身高大约182厘米。
二、教师谈话，如果认出这是大象的脚印，我觉得不稀奇。为什么什么还说出了大象的身高？怎么算出大象身高的？这就是我们这节课要复习的内容。板书课题：比和比例。
指名说一说。
通过猜动物引出本课内容。
讲授新课
一、知识梳理：
1、知识梳理比和比例。
1）议 一 议
（1）什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
教师总结：
两个数相除,又叫做这两个数的比。
比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变，这是比的基本性质。
化简比：根据比的基本性质，把比变成最简单的整数比。
（2）什么是比例？比例的基本性质是什么，怎样解比例？
教师总结：表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
已知比例中的任意三项，根据比例的性质可以求出另外一项。
（3）比和比例的区别是什么？
教师总结。
（4）举出生活中成正比例或反比例的实例并交流。
教师总结：
甲地到乙地的铁路长一定，火车行驶的速度和所用的时间成反比例。
电的单价一定，电费和用电量成正比例。
2）知识梳理用比和比例解决问题。
（1）出示例1：
河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午九时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
①表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。
②根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。
教师订正。
（2）出示例2：
配置混合饲料。
请同学们利用所学过的知识自己解决。
教师订正。
二、课堂活动。
1、两人一组，互相量一量，算一算。
（1）量出头长和身高算出头长与身高的比值。
（2）量出 一庹的长，算出一庹的长与身高的比值。2、六年二班科技组的同学乘公共汽车从学校到北山进行生物考察活动，路线图如下。
（1）先量出学校到北山站的图上距离，再计算实际距离。
（2）公共汽车平均每时行40千米，在图中每个站停车2分钟。他们从学校到北山站大约要多少时间？
教师订正。
三、典例训练。
1、填一填。
（1）某班男生人数与女生人数的比是 4：3 ，女生人数与男生人数的比是（?????），男生人数和总人数的比是（??? ）。女生人数是总人数的比是（??????）。
（2）4?：5?=?24÷（????）=??（? ?）?：15?
（3）12的约数有（????? ?? ?????），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（?? ????）。写出两个比值是4的比（?? ????）、（??????）。
（4）如果x÷y?=712?×2，那么x和y成（????）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（???）比例。
2、判断对错。
1）由两个比组成的式子叫做比例。?（???）??? ??????????????
2）正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。? （?? ?）?
3）如果8A=9B那么B：A?=?8：9。???（????）????????? ?
4）１５：１６?和 6：5能组成比例。?（????）
3、化简下列各比。
????15 吨：400千克 0.75：7.4
4、求下列各比的比值。
25厘米：1.2 米 45分：1.5 时
5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5︰3︰2混合而成的。
如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？??
6、 乘火车去奶奶家需要用16小时,火车平均每小时行驶105千米,现在火车提速了,8小时就能到,提速后火车平均每小时行驶多少千米?（用比例解决） ?????
指名说一说。
指名学生回答。
学生小组合作填表。
指名说一说。
学生小组合作完成练习。
学生独立完成。
学生独立完成，指名板演。
学生两人一组合作完成。
学生独立完成。
学生独立完成。
培养学生独立解决问题的能力。
复习比例和比例的基本性质。
通过小组内合作完成，使学生巩固比和比例的概念及性质。。培养学生的合作意识，和计算能力。
使学生回忆正比例和反比例的概念及特征。
通过例题，复习正比例的特征及图像。
使学生数量掌握用字母表示运算的定律。
通过例2，复习怎样应用比解决问题。
让学生了解自己身上的比例知识。
学生自己动手测量，巩固复习比例尺的知识。
对本节课复习内容进行巩固练习。
课堂小结
这节课我们复习了什么？
1、比和比的性质；
2、比例和比例的性质；
3、求比值和化简比；
4、正比例和方比例；
5、用比和比例解决问题。
板书
比和比例
1、比和比的性质；
2、比例和比例的性质；
3、求比值和化简比；
4、正比例和方比例；
5、用比和比例解决问题。
六下第五单元第五课时比和比例（同步练习）
填一填。?
（ ）÷24==24：（ ）=（ ）% 。
减数相当于被减数的，那么差与减数的比是（ ）。?
把1吨：450千克化成最简单的整数比是（ ）：（ ），它的比值是（ ）。
如果2x=5y，那么x:y=（ ）：（ ）。
5、两个圆的半径比是1:3，则它们的直径比是（ ）：（ ），它们的周长比是（ ）：（ ），它们的面积比是（ ）：（ ）。
6、（ ）：（ ）=比例尺
7、小麦的出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量成（ ）比例。
8、被除数一定，除数和商成（ ）。
判断。对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。?
解比例就是解方程，因此方程就是比例。 （ ）?
一个比例的外项积算式1，则两个内项互为倒数。 （ ）
实际距离一定，图上距离和比例尺成反比例。 （ ）?
一幅图上的比例尺是千米。 （ ）?
甲数是乙数的1倍，则甲数与乙数的比为5:4 ( )
6、在50克水中放入5克糖，则糖与糖水的比是1:10。 （ ）
一个数和它的倒数成反比例。 （ ）
长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。 （ ）
三、求下面比的比值。
?0.6：0.24????? ?0.36：0.095????? ???
?
?：??????? ?:
四、化简下面的比。
?16.8：8.4????? ：27??????????????????
?
6.4：16?????????????????? ?2：
五、解比例。?
0.8：4=x：8 :=:x
= =
??
解决问题。?
把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，共有多
少本书？
2、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3、一列火车经过一座大桥，以每秒3米的速度，240秒可以完全通过，如果要在180秒内通过，速度应该是多少？（用比例解）
4、小红使用电脑打字3分钟打了400个字，照这样计算，打1200个字需要多少分钟（用比例解）
参考答案
填一填。?
1、9 64 37.5
2、2:3
3、20:9 ?
4、5:2
5、1:3 1;3 1:9
图上距离 实际距离
7、正
8、反比例
二、判断。对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。?
1、×
2、√
3、×
4、×
5、√
6、×
7、√
8、√
三、求下面比的比值。
?0.6：0.24=????? ???0.36：0.095=????? ???
?：=??????? ???:=0.25
四、化简下面的比。
?16.8：8.4=?2:1???? ：27?=1:30?????????????????
6.4：16=2:5????????????????? ?2：=8:1
五、解比例。?
0.8：4=x：8 :=:x
x=1.6 x=
= =
x=36 x=2
解决问题。?
1、4+5+6=15
24÷（- ）=180（本）
答：共有180本书。
5÷=30000000(cm)=300（km）
300÷3=100（km）
2+3=5
100×=40(千米)
100-40=60（千米）
答：甲的速度为40千米，乙的速度为60千米。
解：速度应该是x千米。
240×3=180x
x=4
答：速度应该是4千米。
解：打1200个字需要x分钟。
400:3=1200：x
400x=3×1200
x=9
答：打1200个字需要9分。
