8.3 实际问题与二元一次方程组课件(34张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组课件(34张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-20 20:50:22 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）
复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2、解二元一次方程组的方法有哪些？
代入法和加减法
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便
(1) Y＝2x
3x－4y＝5
代入法
代入或加减法
加减法
加减法
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
(4) 9x－5y＝19
6x－7y＝20
x－2y＝y－1
2x－3y＝10
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
2、怎样检验他的估计呢？
1、题目中包含怎样的等量关系？
浏览诊断
浏览内容：P105 探究1
浏览时间：2分钟
浏览方法：独立浏览课本
思考：本节课主要学习什么？探究中的已知与未知分别是什么？
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
你的答案对了吗？
解得：
20
5
化简得：
①
②
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
分析：根据 ，寻找等量关系。
30只大牛1天所需饲料
15只小牛1天所需饲料
+
675kg
一周后大牛1天所需饲料
+
一周后小牛1天所需饲料
940kg
两种情况的饲料用量
=
=
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的应取２段.
解得:
依题意得
分析：题目中有怎样的等量关系？
想一想：
这个题目中的钢材长度变为20米，其他条件不变，
结果又是多少呢？题目还有没有解呢？
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
分析：题目中的等量关系有哪些？
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680
2x+y=2280
解得:
x=960
y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
5320>5300
依题意得
20x+40y=148
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
1．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？
解：设每支笔x元，每本笔记y元。
根据题意得
10x+15y=58
解这个方程组，得
y=3.2
x=1
答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
5x+6y=35
解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。
根据题意得
2x+3y=15.5
解这个方程组，得
y=2.5
x=4
所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：
3×4＋5×2.5=24.5吨
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
依题意得
人教版数学教材七年级下
8.3 再探实际问题与 二元一次方程组
自学环节
1.认真阅读课本P99探究2，看谁能最
快读懂题意，说出本题实际要求的是
什么？
2.找出等量关系，列出方程组，并完成
课本上的填空。
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
100m
200m
探究2
探究2
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
，
。
解这个方程组，得
x= ,
y= ,
过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物。
x
y
A
B
C
D
E
F
x+y=200
100x:(2×100y)=3:4
120m
甲种
乙种
结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？
试一试
2、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
3、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计产值为 元.
每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）
蔬 菜 3000
水 稻 700
4、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )
A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克
合金重量
含金量
第一种
第二种
第一种
第二种
熔化前
熔化后
x克
y克
90%·x
80%·y
100克
100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得
x+y=100
90% x+80% y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组，得
x=25
y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
解这个方程组，得
答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.
当堂达标
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
8.3实际问题
与二元一次方程组(三)
探索分析，解决问题
例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样）
设问2.那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设 ．
产品 吨重，原料 吨重
设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
20×1.5X
110×1.2X
10×1.5 y
120× 1.2y
1.5×(20X+10 y)
1.2×(110X+120 y)
8000X
1000 y
题目所求数值是_______________________,为此需先
解出____________________
产品销售款-(原料费+运输费)
产品重(x )与原料重(y)
由上表可列方程组
解这个方程组，得 :
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8000X300=2400000（元）
1000X400=400000（元）
15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得
解这个方程组得，
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
议一议
⑴ "将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
⑵ 题中有哪些等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x
3
x
4
-y=5 ①
-y=1 ②
x
3
x
4
①—②,得 - = 4,
x
12
=4，
x =48.
将x=48代入①，得y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
解:设坡路长x km,平路长y km.
由题意,得
化简,得
答:从甲地到乙地全程是3.1 km.
4
y
5
x
4
y
3
x
｛
+
=
60
42
60
54
+
=
20X+15y=54
12X+15y=42
｛
①
②
①-②，得 8x＝12
x=1.5
把x= 1.5代入② ，得 y=1.6
所以这个方程组的解是
｛
X=1.5
y=1.6
∴ X+y=1.5+1.6=3.1
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
答:小明在12:00时看到的数字是16
x=1
y=6
解之:
8.3 实际问题与二元一次方程组
义务教育课程标准实验教科书 七年级 数学（下册）
复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2、解二元一次方程组的方法有哪些？
代入法和加减法
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便
(1) Y＝2x
3x－4y＝5
代入法
代入或加减法
加减法
加减法
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
(4) 9x－5y＝19
6x－7y＝20
x－2y＝y－1
2x－3y＝10
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？
2、怎样检验他的估计呢？
1、题目中包含怎样的等量关系？
浏览诊断
浏览内容：P105 探究1
浏览时间：2分钟
浏览方法：独立浏览课本
思考：本节课主要学习什么？探究中的已知与未知分别是什么？
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
你的答案对了吗？
解得：
20
5
化简得：
①
②
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
分析：根据 ，寻找等量关系。
30只大牛1天所需饲料
15只小牛1天所需饲料
+
675kg
一周后大牛1天所需饲料
+
一周后小牛1天所需饲料
940kg
两种情况的饲料用量
=
=
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
练一练： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
解:设应取2米的x段,1米的y段,
答：小明估计不准确.２米的应取８段，1米的应取２段.
解得:
依题意得
分析：题目中有怎样的等量关系？
想一想：
这个题目中的钢材长度变为20米，其他条件不变，
结果又是多少呢？题目还有没有解呢？
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
分析：题目中的等量关系有哪些？
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680
2x+y=2280
解得:
x=960
y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
5320>5300
依题意得
20x+40y=148
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
1．买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？
解：设每支笔x元，每本笔记y元。
根据题意得
10x+15y=58
解这个方程组，得
y=3.2
x=1
答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元
8.3 实际问题与二元一次方程组
练一练
2．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
5x+6y=35
解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。
根据题意得
2x+3y=15.5
解这个方程组，得
y=2.5
x=4
所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：
3×4＋5×2.5=24.5吨
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。
依题意得
人教版数学教材七年级下
8.3 再探实际问题与 二元一次方程组
自学环节
1.认真阅读课本P99探究2，看谁能最
快读懂题意，说出本题实际要求的是
什么？
2.找出等量关系，列出方程组，并完成
课本上的填空。
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
100m
200m
探究2
探究2
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
，
。
解这个方程组，得
x= ,
y= ,
过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种 种作物，较小一块地种 种作物。
x
y
A
B
C
D
E
F
x+y=200
100x:(2×100y)=3:4
120m
甲种
乙种
结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？
试一试
2、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
3、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计产值为 元.
每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）
蔬 菜 3000
水 稻 700
4、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )
A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克
合金重量
含金量
第一种
第二种
第一种
第二种
熔化前
熔化后
x克
y克
90%·x
80%·y
100克
100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得
x+y=100
90% x+80% y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组，得
x=25
y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
解这个方程组，得
答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.
当堂达标
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
２．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
３．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
8.3实际问题
与二元一次方程组(三)
探索分析，解决问题
例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样）
设问2.那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设 ．
产品 吨重，原料 吨重
设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
20×1.5X
110×1.2X
10×1.5 y
120× 1.2y
1.5×(20X+10 y)
1.2×(110X+120 y)
8000X
1000 y
题目所求数值是_______________________,为此需先
解出____________________
产品销售款-(原料费+运输费)
产品重(x )与原料重(y)
由上表可列方程组
解这个方程组，得 :
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8000X300=2400000（元）
1000X400=400000（元）
15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得
解这个方程组得，
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
例1 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何 题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
议一议
⑴ "将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？
⑵ 题中有哪些等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x
3
x
4
-y=5 ①
-y=1 ②
x
3
x
4
①—②,得 - = 4,
x
12
=4，
x =48.
将x=48代入①，得y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
解:设坡路长x km,平路长y km.
由题意,得
化简,得
答:从甲地到乙地全程是3.1 km.
4
y
5
x
4
y
3
x
｛
+
=
60
42
60
54
+
=
20X+15y=54
12X+15y=42
｛
①
②
①-②，得 8x＝12
x=1.5
把x= 1.5代入② ，得 y=1.6
所以这个方程组的解是
｛
X=1.5
y=1.6
∴ X+y=1.5+1.6=3.1
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
答:小明在12:00时看到的数字是16
x=1
y=6
解之: