华东师大版九年级数学下册 27.1.1圆的基本元素课件 （23张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 27.1.1圆的基本元素课件 （23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-18 08:19:35 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
情境激疑
情境激疑
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它们是最谐调、最匀称的图形。
与圆的对称性有关联的还有哪些性质呢？你想知道吗？让我们共同走进圆吧！
九年级（下）
探究发现
（Ⅰ）动态定义：
圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周所形成的图形。
O
A
B
（Ⅱ）静态定义：
圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
探究发现
圆是由圆心和半径共同确定。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
？
●
O
（1）这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.
（2）同圆中所有的半径都相等,直径是半径的两倍。
探究发现
同心圆：圆心相同，半径不同的圆；
等 圆：圆心不同，半径相同的圆。
探究发现
弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
？
（1）圆中有长度不同的弦。如弦AC、AB、BC；
（2）在圆中，直径是最长的弦。
O
A
B
C
●
O
B
C
A
为什么半径BO不是弦？
探究发现
已知：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的任意一条弦。
求证：AB＞CD
O
D
C
B
A
证明：连结OC，OD
∵OA=OB=OC=OD
∴OC+OD=AB
又∵OC+OD＞CD
∴AB＞CD
即直径是圆中最长的弦
探究发现
B
A
C
O
（Ⅰ）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；
如弧BC,记作BC.
（Ⅱ）半圆：直径分圆所成的两段弧叫做半圆；
（Ⅲ）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（Ⅳ）优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
如弧BAC,记作BAC.
（Ⅳ）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。
请你指出图中的劣弧、优弧
探究发现
（Ⅰ）弦与弧的关系：
（Ⅱ）半圆是弧，半圆不是扇形，半圆是优弧和劣弧的区分标准；
（1）弦是圆上两点间的线段,有无数条；弧是圆上两点的部分,弧是
曲线,弧也有无数条。
（2）每条弧对一条弦，而每条弦所对的弧有两条：优弧劣弧或两个
半圆。
（Ⅲ）等弧是指在同圆或等圆的前提下，能完全重合的弧叫做等弧：
不能理解为长度相等的弧叫做等弧。
探究发现
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
O
A
B
C
指出图中的圆心角
学以致用
C
例 1
请你结合所学知识，解释“车轮为什么做成圆的？”
？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。
因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。
学以致用
例 2
判断下列说法是否正确：
？
×
√
×
×
×
√
（1）直径是弦，弦是直径（ ）
（2）半圆是弧，弧是半圆（ ）
（3）半径相等的两个圆是等圆（ ）
（4）两段相等的弧是等弧（ ）
（5）优弧一定比劣弧长（ ）
（6）直径是圆中最长的弦（ ）
数 学 活 动 室
学 以 致 用
C
1.以下命题，正确的个数有（ ）
（1）半圆是弧,但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心的圆可以画无数个圆。
A、1 B、2 C、3 D、4
数 学 活 动 室
学 以 致 用
A
2.下列说法中,错误的有（ ）
（1）经过点P的圆有无数个；
（2）以点P为圆心的圆有无数个；
（3）半径为3cm且经过点P的圆有无数个
（4）以点P为圆心,3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
学以致用
（1）若OB=DE,∠E=20°,求∠AOC的度数；
例 3
如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E.
A
B
O
C
D
E
（2）若AB=2DE,∠E=20°,求∠AOC的度数；
学以致用
求证：AD=BC
例 4
如图，已知在⊙O中，C、D分别是半径OA、OB的中点。
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
【变式】如图,已知AB为⊙O的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB.
求证：∠ADO=∠BCO
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.1
P 45
第1、2题
选 做 题
1.如图,点A、D、M在半圆O上,四边形ABOC,四边形DEOF，四边形
HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（ ）
A、a＞b＞c B、a＝b＝c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
B
A
O
C
F
D
E
H
M
N
B
选 做 题
考考你？
2.若点P到⊙O上的点的最小距离是4，最大距离是8，则该圆的直径是
（ ）
A、2 B、6 C、2或6 D、4或12
C
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。
情境激疑
情境激疑
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它们是最谐调、最匀称的图形。
与圆的对称性有关联的还有哪些性质呢？你想知道吗？让我们共同走进圆吧！
九年级（下）
探究发现
（Ⅰ）动态定义：
圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周所形成的图形。
O
A
B
（Ⅱ）静态定义：
圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
探究发现
圆是由圆心和半径共同确定。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
？
●
O
（1）这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.
（2）同圆中所有的半径都相等,直径是半径的两倍。
探究发现
同心圆：圆心相同，半径不同的圆；
等 圆：圆心不同，半径相同的圆。
探究发现
弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦；
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
？
（1）圆中有长度不同的弦。如弦AC、AB、BC；
（2）在圆中，直径是最长的弦。
O
A
B
C
●
O
B
C
A
为什么半径BO不是弦？
探究发现
已知：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的任意一条弦。
求证：AB＞CD
O
D
C
B
A
证明：连结OC，OD
∵OA=OB=OC=OD
∴OC+OD=AB
又∵OC+OD＞CD
∴AB＞CD
即直径是圆中最长的弦
探究发现
B
A
C
O
（Ⅰ）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；
如弧BC,记作BC.
（Ⅱ）半圆：直径分圆所成的两段弧叫做半圆；
（Ⅲ）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（Ⅳ）优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
如弧BAC,记作BAC.
（Ⅳ）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。
请你指出图中的劣弧、优弧
探究发现
（Ⅰ）弦与弧的关系：
（Ⅱ）半圆是弧，半圆不是扇形，半圆是优弧和劣弧的区分标准；
（1）弦是圆上两点间的线段,有无数条；弧是圆上两点的部分,弧是
曲线,弧也有无数条。
（2）每条弧对一条弦，而每条弦所对的弧有两条：优弧劣弧或两个
半圆。
（Ⅲ）等弧是指在同圆或等圆的前提下，能完全重合的弧叫做等弧：
不能理解为长度相等的弧叫做等弧。
探究发现
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
O
A
B
C
指出图中的圆心角
学以致用
C
例 1
请你结合所学知识，解释“车轮为什么做成圆的？”
？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。
因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。
学以致用
例 2
判断下列说法是否正确：
？
×
√
×
×
×
√
（1）直径是弦，弦是直径（ ）
（2）半圆是弧，弧是半圆（ ）
（3）半径相等的两个圆是等圆（ ）
（4）两段相等的弧是等弧（ ）
（5）优弧一定比劣弧长（ ）
（6）直径是圆中最长的弦（ ）
数 学 活 动 室
学 以 致 用
C
1.以下命题，正确的个数有（ ）
（1）半圆是弧,但弧不一定是半圆；
（2）过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径；
（3）弦是直径；
（4）直径是圆中最长的弦；
（5）直径不是弦；
（6）优弧大于劣弧；
（7）以O为圆心的圆可以画无数个圆。
A、1 B、2 C、3 D、4
数 学 活 动 室
学 以 致 用
A
2.下列说法中,错误的有（ ）
（1）经过点P的圆有无数个；
（2）以点P为圆心的圆有无数个；
（3）半径为3cm且经过点P的圆有无数个
（4）以点P为圆心,3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
学以致用
（1）若OB=DE,∠E=20°,求∠AOC的度数；
例 3
如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E.
A
B
O
C
D
E
（2）若AB=2DE,∠E=20°,求∠AOC的度数；
学以致用
求证：AD=BC
例 4
如图，已知在⊙O中，C、D分别是半径OA、OB的中点。
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
【变式】如图,已知AB为⊙O的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB.
求证：∠ADO=∠BCO
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 27.1
P 45
第1、2题
选 做 题
1.如图,点A、D、M在半圆O上,四边形ABOC,四边形DEOF，四边形
HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（ ）
A、a＞b＞c B、a＝b＝c
C、c＞a＞b D、b＞c＞a
B
A
O
C
F
D
E
H
M
N
B
选 做 题
考考你？
2.若点P到⊙O上的点的最小距离是4，最大距离是8，则该圆的直径是
（ ）
A、2 B、6 C、2或6 D、4或12
C
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。