2018-2019学年湖南省常德市七年级（下）期初数学试卷含答案

2018-2019学年湖南省常德市七年级（下）期初数学试卷
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．|﹣3|的相反数是﹣3
B．4的倒数是
C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2
D．﹣6、0、2这三个数中最小的数是0
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4x+3y＝7xy B．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xy D．5x2﹣x2＝4
3．（3分）给出下列结论：①单项式﹣的系数为﹣；②x与y的差的平方可表示为x2﹣y2；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，则m+n＝5．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解市民对电影《战狼2》的感受，小张在某校随机采访了8名七年级学生
B．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
C．为了了解“长征七号运载火箭”零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小华同学在网上向3位同学做了调查
5．（3分）下列变形中：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
8．（3分）如图是由●按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有15个●，第④个图中共有24个●……照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为（ ）

A．105 B．110 C．120 D．140
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算﹣4÷×（﹣2）＝ ．
10．（3分）要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图．
11．（3分）根据文化和旅游部的测算数据，2018年“十一”黄金周．全国共接待国内游客726000000人次．其中数据726000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值为 ；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝2018，则p＝ ．

13．（3分）若2是关于x的方程3x+4＝+a的解，则a2019＝ ．
14．（3分）如图，有以下说法：①直线BC不过点A；②点A在直线CD外；③点D在射线BC上；④A、B、C、D两两连结，有5条线段；③AB+AD＞BD，其中正确的有 （填序号）．

15．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1②③④40m+10＝43m+1，其中正确的是 ．
16．（3分）将连续偶数排成如表，根据8是第1行第4个数，所以将8的位置表示为（1，4），类似地将34的位置表示为（3，5），按这样的规律，2018的位置可表示为 ．
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
三、解答题（本大题10个小题，满分72分）
17．（5分）计算：﹣42÷（﹣2）3（﹣）2
18．（5分）补全解题过程．
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝DB．若AC＝3，求线段DC的长．
解：∵点C是线段AB的中点，（已知）
∴AB＝2AC． （ ）
∵AC＝3，（已知）
∴AB＝ ．
∵点D在线段AB上，AD＝DB，（已知）
∴AD＝ AB．
∴AD＝ ．
∴DC＝ ﹣AD＝ ．

19．（6分）（1）解关于x的方程：2（﹣2x+a）＝3x
（2）若（1）中方程的解与关于x的方程x﹣＝的解互为相反数，求a的值．
20．（6分）已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2，
（1）求2A﹣3B；
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
21．（7分）全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata），是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数是多少？
（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：
（3）扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是多少？
（4）写出两条你从统计图中获取的信息．
22．（7分）为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：
收费标准（注：水费按月结算）
每月用水量
单价：元/立方米
不超出8立方米（含8立方米）部分
2.8
超出8立方米，不超出12立方米（含12立方米）部分
3.6
超出12立方米部分
4.8
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民11月份用水a立方米（其中8＜a＜12），请用含a的代数式表示应收水费．
（2）若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？
23．（8分）已知∠AOB＝α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）OA可能在∠BOD的内部，也可能在∠BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）当α＝40°时，求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

24．（8分）某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．
参赛选手
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
…
…
…
E
10
10
40
（1）若一选手答对17题，得 分．
（2）从表中你发现：得分规则是什么？
（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？
（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？
25．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．

26．（10分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．


2018-2019学年湖南省常德市七年级（下）期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：A、|﹣3|＝3，3的相反数是﹣3，不符合题意；
B、4的倒数是，不符合题意；
C、（﹣3）﹣（﹣5）＝2，不符合题意；
D、﹣6、0、2这三个数中最小的数是﹣6，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；
由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故选项D不正确；
因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确．
故选：C．
3．【解答】解：①单项式﹣的系数为﹣，故正确；②x与y的差的平方可表示为（x﹣y）2，原说法错误；
③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+，故正确；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差是同类项，n+1＝4，m＝2，故n＝3，m＝2，m+n＝5，故正确．
故选：C．
4．【解答】解：A、为了解市民对电影《战狼2》的感受，小张在某校随机采访了8名七年级学生，调查比较片面，故此选项错误；
B、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查范围太大，不合实际，故此选项错误；
C、为了了解“长征七号运载火箭”零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，正确；
D、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小华同学在网上向3位同学做了调查，调查比较片面，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣，错误；
②将方程5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，错误；
③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；
④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；
故选：A．
6．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，
得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60
移项、合并同类项得：9＝x
系数化为1得：x＝12
故选：B．
8．【解答】解：∵第①个图中●有3＝1×3个，
第②个图中●有8＝2×4个，
第③个图中●有15＝3×5个，
第④个图中●有24＝4×6个，
……
∴第⑩个图中●的个数为10×12＝120个，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9．【解答】解：原式＝﹣16×（﹣2）＝32，
故答案为：32．
10．【解答】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故答案为：折线．
11．【解答】解：726000000＝7.26×108，
故答案为：7.26×108．
12．【解答】解：（1）∵点B是原点，
∴点C表示1，点A表示﹣2，
∴P＝﹣2+0+1＝﹣1，
（2）由题意：点C表示﹣2018，点B表示﹣2019，点A表示﹣2021，
∴P＝﹣2018﹣2019﹣2021＝﹣6058．
故答案为﹣1，﹣6058．
13．【解答】解：把x＝2代入方程3x+4＝+a得：
6+4＝1+a，
解得：a＝9，
则a2019＝22019，
故答案为：22019．
14．【解答】解：①直线BC不过点A，故说法正确；
②点A在直线CD外，故说法正确；
③点D在射线BC上，故说法正确；
④A、B、C、D两两连结，有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，故说法错误；
③在△ABD中，两边之和大于第三边，所以AB+AD＞BD，故说法正确．
综上所述，正确的说法是：①②③⑤．
故答案是：①②③⑤．
15．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故答案为：③④．
16．【解答】解：由表知第n行最后一个偶数为12n，
当n＝168时，12n＝2016，
则2018是第169行第1个数，
所以2018的位置可表示为（169，1），
故答案为：（169，1）．
三、解答题（本大题10个小题，满分72分）
17．【解答】解：原式＝﹣16÷（﹣8）﹣×
＝2﹣1
＝1．
18．【解答】解：∵点C是线段AB的中点（已知），
∴AB＝2AC（线段中点定义），
∵AC＝3（已知），
∴AB＝6，
∵点D在线段AB上，AD＝DB（已知），
∴AD＝AB，
∴AD＝2，
∴DC＝AC﹣AD＝3﹣2＝1，
故答案为：线段中点定义，6，，2，AC，1．
19．【解答】解：（1）去括号得：﹣4x+2a＝3x，
移项得：﹣4x﹣3x＝﹣2a，
合并同类项得：﹣7x＝﹣2a，
系数化为1得：x＝，
（2）x﹣＝，
方程两边同时乘以6得：6x﹣2（4﹣x）＝x+a，
去括号得：6x﹣8+2x＝x+a，
移项得：6x+2x﹣x＝8﹣a，
合并同类项得：7x＝8﹣a，
系数化为1得：x＝，
根据题意得：
+＝0，
解得：a＝﹣8．
20．【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）
＝6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2
＝12x2+12y2﹣7xy；
（2）由题意可知：2x﹣3＝±1，y＝±3，
∴x＝2或1，y＝±3，
由于|x﹣y|＝y﹣x，
∴y﹣x≥0，
∴y≥x，
当y＝3，x＝2时，
原式＝12（x2+y2）﹣7xy
＝12（x2+2xy+y2﹣2xy）﹣7xy
＝12（x+y）2﹣31xy
＝12×25﹣31×6
＝114，
当y＝3，x＝1时，
原式＝12×16﹣31×3
＝99．
21．【解答】解：（1）本次参与调查的人数是200÷20%＝1000（人）；

（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），
补全条形统计图如下：


（3）360°×＝144°，
答：扇形统计图中，D部分的圆心角的度数是144°；

（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；
由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可）．
22．【解答】解：（1）该户居民11月份应交水费2.8×8+3.6（a﹣8）＝3.6a﹣6.4（元）．
答：该户居民11月份应交水费（3.6a﹣6.4）元．
（2）设该户居民12月份用水量为x立方米，
当x≤8时，有2.8x＝56，
解得：x＝20（舍去）；
当8＜x≤12时，有3.6x﹣6.4＝56，
解得：x＝（舍去）；
当x＞12时，有2.8×8+（12﹣8）×3.6+4.8（x﹣12）＝56，
解得：x＝16．
答：该户居民12月份用水量为16立方米．
23．【解答】解：（1）如图1，图2所示；


（2）∵∠AOB＝40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOB＝50°，∠BOD＝180°﹣∠AOB＝140°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA＝∠AOC＝×50°＝25°，∠BON＝∠BOD＝×140°＝70°，
①如图1，∠MON＝∠MOA+∠AOB+∠BON＝25°+40°+70°＝135°，
②如图2，∠MON＝∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB＝70°﹣25°﹣40°＝5°，
∴∠MON＝135°或5°；

（3）∠MON＝135°或45°﹣α．
24．【解答】解：（1）由题意知，答对1题得5分，答错1题倒扣1分，所以答对17题，得分＝17×5﹣3＝82（分）
故答案是：82；
（2）根据题意得到：答对1题得5分，答错1题倒扣1分．

（3）设答对x道题，则答错（20﹣x）道题，根据题意，可列方程
5x﹣（20﹣x）＝64
解得x＝14．
答：他答对了14道题；
（4）假设他得78分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，
5y﹣（20﹣y）＝78，
解得：y＝，
∵y为整数，
∴参赛者说他得78分，是不可能的．
25．【解答】解：（1）根据题意得2t+t＝28，
解得t＝，
∴AM＝＞10，
∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，
∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．
若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．
综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN＝PN＝AP＝t，
∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，
2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．
26．【解答】解：（1）∠BOC＝∠BOE，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOD＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠BOE；

（2）②存在，
理由：当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10t＝20，解得t＝2；
当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠COD，即10t﹣40＝40，解得t＝8；
当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝40，解得：t＝32；
综上，t的值为2、8、32；
②∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝140°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE，
∴∠AOC﹣∠BOE＝（140°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝50°，
∴∠AOC﹣∠BOE的值为50°．