2018-2019学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（下）开学数学试卷（解析版）

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（下）开学数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣1的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．
人员 经理 会计 职工（1） 职工（2） 职工（3） 职工（4） 职工（5）
工资 5000 2000 1000 800 800 800 780
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（　　）
A．平均数 B．平均数和众数
C．中位数和众数 D．平均数和中位数
6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3
D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）

A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC
8．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9．不等式组的解为（　　）
A．x≥5 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤5 D．x≥5或x≤﹣1
10．把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（　　）
A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+3
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y＝ax+b与双曲线在同一坐标系中的位置大致是（　　）

A． B．
C． D．
12．如图，两个正方形ABCD和AEFG共顶点A，连BE，DG，CF，AE，BG，K，M分别为DG和CF的中点，KA的延长线交BE于H，MN⊥BE于N．则下列结论：①BG＝DE且BG⊥DE；②△ADG和△ABE的面积相等；③BN＝EN，④四边形AKMN为平行四边形．其中正确的是（　　）

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）若3xny3与﹣xy1﹣2m是同类项，则m+n＝　 　．
14．（4分）因式分解：m2﹣4n2＝　 　．
15．（4分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
16．（4分）结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为　 　．

17．（4分）如图，已知函数和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为　 　．

18．（4分）如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：
①∠POQ不可能等于90°；
②＝；
③这两个函数的图象一定关于y轴对称；
④若S△POM＝S△QOM，则k1+k2＝0；
⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．
其中正确的有　 　（填写序号）．

三．解答题（共9小题，满分90分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）
（2）+﹣|﹣3|
20．（8分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
21．（8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．

22．（10分）某校学生会准备调查全校七年级学生每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到全校七年级每个班去随机调查一定数量的同学”．你认为调查方式最合理的是（填“甲”、或“乙”或“丙”）　 　；
（2）他们采用了最为合适的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将两幅统计图补充完整；

（3）若该七年级共有1200名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不＞20分钟的人数．
23．（10分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）
（1）两次取的小球都是红球的概率；
（2）两次取的小球是一红一白的概率．
24．（12分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA＝∠ACG；
（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若DF＝3，CF＝5，求BE的长．

26．（12分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足　 　时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足　 　时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足　 　时，四边形EFGH为正方形．

27．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．




2018-2019学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣1的相反数是1．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．【分析】根据平均数、众数、中位数的意义判断．
【解答】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），
中位数：800（元），
众数：800（元），员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，
所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．
6．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．
【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；
B、图象位于第二、四象限，故B正确；
C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；
D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；
【解答】解：∵CM＝MA，CNB，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∵MN＝18m，
∴AB＝36m，
故A、B、D正确，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．
8．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．
【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝50°，
故选：C．
【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
9．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2﹣x≥﹣3，得：x≤5，
解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤5，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
10．【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣2x+4，
＝x2﹣2x+1+3，
＝（x﹣1）2+3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
11．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＝0，由此可以判定y＝ax+b经过一二四象限，双曲线过二四象限．
【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜0，b＞0，c＝0，
∴y＝ax+b过一二四象限，
双曲线过二四象限，
∴D是正确的．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数，一次函数与反比例函数的图象性质．
12．【分析】充分利用三角形的全等，正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可．
【解答】解：由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB，
∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，
∴可得BG与DE相交的角为90°，
∴BG⊥DE．①正确；
如图，延长AK，使AK＝KQ，连接DQ、QG，
∴四边形ADQG是平行四边形；
作CW⊥BE于点W，FJ⊥BE于点J，
∴四边形CWJF是直角梯形；
∵AB＝DA，AE＝DQ，∠BAE＝∠ADQ，
∴△ABE≌△DAQ，
∴∠ABE＝∠DAQ，
∴∠ABE+∠BAH＝∠DAQ+∠BAH＝90°．
∴△ABH是直角三角形．
易证：△CWB≌△BHA，△EJF≌△AHE；
∴WB＝AH，AH＝EJ，
∴WB＝EJ，
又WN＝NJ，
∴WN﹣WB＝NJ﹣EJ，
∴BN＝NE，③正确；
∵MN是梯形WGFC的中位线，WB＝BE＝BH+HE，
∴MN＝（CW+FJ）＝WC＝（BH+HE）＝BE；
易证：△ABE≌△DAQ（SAS），∴AK＝AQ＝BE，
∴MN∥AK且MN＝AK；
四边形AKMN为平行四边形，④正确．
S△ABE＝S△ADQ＝S△ADG＝S?ADQG，②正确．
所以，①②③④都正确；
故选：D．

【点评】当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形．图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n＝1，1﹣2m＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：n＝1，1﹣2m＝3，
∴m＝﹣1，
∴m+n＝1﹣1＝0．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
14．【分析】先将所给多项式变形为m2﹣（2n）2，然后套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
【解答】解：m2﹣4n2，
＝m2﹣（2n）2，
＝（m+2n）（m﹣2n）．
【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
15．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．【分析】根据图形，可以列出相应的方程组．
【解答】解：由图可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
17．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y＝kx的图象上方，即＞kx．
【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y＝kx的图象上方，
所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．
故答案为：x＜﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．【分析】根据∠POQ的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误
；根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误；
根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．
【解答】解：①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．
②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．
③反比例函数y＝（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y＝﹣（x＞0），仅当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．
④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM＝＝﹣k1，S△QOM＝＝k2．若S△POM＝S△QOM，则﹣k1＝k2，即k1+k2＝0，所以④正确．
⑤由④得：S△POM＝，S△QOM＝．所以S△POQ＝（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．
故答案为：④、⑤．
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题．
三．解答题（共9小题，满分90分）
19．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×
＝﹣1+6
＝5；

（2）原式＝2+﹣3
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣×
＝1﹣
＝﹣
＝﹣，
由题意得，x≠﹣1，0，1，
当x＝3时，原式＝﹣
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21．【分析】由AD∥BC得∠A＝∠C，再由已知条件可证明△ADF≌△CBE（ASA），AF＝CE．
【解答】证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识要熟练掌握．
22．【分析】（1）丙采用抽样调查方式最合理；
（2）约40分钟的有5人，在扇形统计图中占，则可求出调查的总人数，故“约10分钟”人数可求，根据圆心角＝360°×该部分所占总体的百分比求解；
（3）用总数×不＞20分钟的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）丙的调查方式最合理；
（2）5÷＝60，图1中约10分钟占60﹣10﹣10﹣5＝35人，
图2基本不参加扇形圆心角＝360°×＝60°，约10分钟的扇形圆心角＝360°×＝210°；

（3）估计不＞20分钟的人数为：＝1100（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，
（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，有

两次取的小球都是红球的概率为；
（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；
故其概率为．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．
【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，
则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，
则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，
故饲养室的最大面积为75平方米，
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
25．【分析】（1）利用等角的余角相等证明，即证明∠PCA+∠OCA＝90°以及∠ABC+∠OAC＝90°由此可以证得∠PCA＝∠ABC，根据垂径定理证得＝，进而证得∠ACG＝∠ABC，即可解决问题．
（2）先证明FA＝FC＝5，在RT△ADF中，根据勾股定理求出AD、AC，然后证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质求得AB＝20，由△ACD∽△ABC的性质求出BE即可．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCA+∠OCA＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠OAC＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠PCA＝∠ABC，
∵CG⊥AB，AB是直径
∴＝，
∴∠ACG＝∠ABC，
∴∠PCA＝∠ACG；

（2）解：∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAF，
∵∠PCA＝∠ABC，∠ACF＝∠ABC，
∴∠ACF＝∠CAF，
∴CF＝AF，
∵CF＝5，
∴AF＝5，
∵DF＝3，
∴AD＝＝4，
∵CD＝CF+DF＝8，
∴AC＝＝4，
∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴AB＝20，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ADF＝∠AEB，
∵∠FAD＝∠BAE，
∴△ADF∽△AEB，
∴＝，即＝，
∴BE＝12．


【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．
26．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，从而得到EH∥FG且EH＝FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）连接AC，同理可得EF∥AC且EF＝AC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答．
【解答】（1）证明：如图，连接BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，
∴EH∥FG且EH＝FG，
∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）解：连接AC，
同理可得EF∥AC且EF＝AC，
所以，AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；
AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
故答案为：AC＝BD；AC⊥BD；AC＝BD且AC⊥BD．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系，（1）作辅助线构造出三角形是解题的关键，（2）熟练掌握矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形是解题的关键．
27．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．


【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．