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第8章 一元一次不等式
8.3.1 一元一次不等式组及解法
课前预习单
学习目标
1、一元一次不等式组的概念及其解集的意义
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集。
基础题
填空
一元一次不等式组的定义：
.
就组成了一元一次不等式组.
解不等式组 ， 解不等式①，得 ，解不等式②得 ，在同一个数轴上表示出不等式①、②得解集， 可知所求不等式组得解集是 。
3、解不等式组 ，解不等式①，得 ，解不等式②得 ，在同一个数轴上表示出不等式①、②得解集， 可知所求不等式组得解集是 。
4、若不等式组无解，则实数a的取值范围是 。
计算下列不等式，并在数轴上表示出来
(1) （2）
培优题
选择题
在下列各项中，属于一元一次方程组的是（ ）
A. B. C。 D.
不等式组的解集是（ ）
B. C. D.
已知点M（1-2m,m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
如下图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（ ）
B. C. D.
四、x取那些整数值时，不等式与都成立？
参考答案
填空
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，
x>2 x>4 图略 x>4
x<-1 x≥2 图略 无解
a≤-1
（1） 图略 （2）无解 图略
ABBA
四、解 根据题意得不等式组，并解不等式组，所得解集为，故满足条件的整数有-2，-1,0,1
②
①
①
②
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8.3 一元一次不等式组
第八章 一元一次不等式
第1课时
一元一次不等式组及其解法
1、一元一次不等式组的概念及其解集的意义
2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集。
学习目标
新知导入
我重76斤
我重96斤
请同学们用两个不等式表示上面两个图的不等关系
若小华的体重是x斤
新知导入
一、简述二元一次方程组的概念。
二、二元一次方程组的解的概念
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
使二元一次方程组中两个方程的左右两边都相等的两个未知数的值
新知讲解
用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200 吨且不超过1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析
设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x吨.由题意，应有30x≥1200，并且 30x≤1500 .
新知讲解
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到 一个一元一次不等式组：
新知讲解
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
一元一次不等式组的定义
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
注意
新知讲解
例1、下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．(填序号)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
③⑤⑥
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；④中 不是整式．
课堂练习
1、在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
A
新知讲解
分别求这两个不等式的解集，得
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分. 如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40 ≤ x ≤ 50. 这就是所列不等式组的解集.
所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完.
40 50
新知讲解
不等式组中几个不等式的解集的公共部分， 叫做这个不等式组的解集．
1、一元一次不等式组解集的定义：
2、解一元一次不等式组的具体步骤
求出他们的公共部分
写出不等式得解集
分别求出每个不等式的解
数轴
新知讲解
例2 解不等式组
①
②
解 :解不等式①，得
解不等式②，得
x>2
x>4
在同一个数轴上表示出不等式①、②得解集，可知所求不等式组得解集是 x>4
2 4
新知讲解
例3、解不等式组
①
②
解 ：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一个数轴上表示不等式①、②的解集，容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分，这时，这个不等式组无解
x<-1
x≥2
-1 2
新知讲解
不等式组
(a＞b)
不等式组的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a
不等式组的解集
在数轴上的表示
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小
小无处找 大小小大
中间找
3. 一元一次不等式组解集的四种情况：
新知讲解
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
课堂练习
2、不等式组 的解集是( )
A．－5≤x＜3 B．－5＜x≤3 C．x≥－5 D．x＜3
3、不等式组 的最大整数解为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
A
B
课堂练习
4、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解 ：（1）解不等式①，得 x<-4
解不等式②，得 x≤15
-4 15
①
②
①
②
（2）解不等式①，得 x<2
解不等式②，得 x≥16
2 16
此不等式组的解集是 x<-4
此不等式组的无解
拓展提升
若不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A.m>3 B.m ≥ 3 C.m<3 D.m ≤ 3
分析：∵不等式组 有解，
∴
∴
C
课堂总结
一.解一元一次不等式组的三个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分;
3.写出了这个不等式组的解集。
二.一元一次不等式组的解集规律
1. 同大取大 2.同小取小
3.大小小大中间找 4.大大小小解不了
作业布置
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谢谢
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