北师大版数学七年级下册4.3.4 利用“边角边”判定三角形全等教学设计
课题
4.3.4 利用“边角边”判定三角形全等
单 元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。
过程与方法：能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。
情感态度与价值观：渗透分类讨论思想，建模思想。培养学生合作学习和探索精神。
重点
掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能、规范地写出证明的过程
难点
难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
那么有几种可能的情况呢？
生：边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
两边一角相等
两边及夹角或两边及其一边的对角
学生口述，从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。
讲授新课
【做一做】
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.
改变上述条件中的角度和边长，再试一试。
若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？
师：由此可得结论：_________________________，
简写成_________或________。
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE,
∠B＝∠E，
BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【例】已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，证明:∠A=∠C.
如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？
动手画一画，你发现了什么？
生：根据教师提供的条件画一画，然后和同桌比较所画的三角形是否全等。
画的三角形与同伴画的一定全等
画的三角形仍然是全等的
生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
边角边 SAS
学生在教师的引导下总结归纳。
学生根据所系知识做例题。巩固所学知识。
两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力
学生能够自主的获取数学知识，培养学生严谨的几何证明过程以及分析、推理、归纳和应用能力。
课堂练习
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( D )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
证明：△ADF≌△BCE.
证明：∵AE＝BF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
AD=BC
∠A=∠B
AF=BE
∵△ADF≌△BCE(SAS)．
4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
证明：DM=DN.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS）
2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？
SSS，SAS，ASA，AAS
3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？
至少有一个条件：边相等
注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
注意：1.已知两边，必须找“夹角”。
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 。
课件20张PPT。4.3.4 利用“边角边”判定三角形全等北师大版 七年级下新知导入到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）新知导入根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？两边一角相等两边及夹角或两边及其一边的对角那么有几种可能的情况呢？新知讲解如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试. 40°2.5cm3.5cm【做一做】新知讲解如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？【做一做】2.5cm3.5cm40°你画的三角形与同伴画的一定全等吗？画的三角形是全等的新知讲解改变上述条件中的角度和边长，再试一试。若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？画的三角形仍然是全等的新知讲解由此可得结论：__________________________________________，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成_________或________。边角边SAS几何语言：新知讲解【例】已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，证明:∠A=∠C.在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC，∴∠1=∠2.新知讲解如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm新知讲解如果“两边及一角”条件中的是其中一边的对角，比如两条边分别是2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况会怎样呢？动手画一画，你发现了什么？注意：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。课堂练习1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC课堂练习2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
D课堂练习3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
证明：△ADF≌△BCE.拓展提高4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
证明：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN拓展提高在△AMD与△BND中∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
证明：DM=DN.课堂总结1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。板书设计有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)注意：1.已知两边，必须找“夹角”。
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 。 作业布置课本 习题4.8谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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