北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教学设计
课题
4.4 用尺规作三角形
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：会用尺规按要求作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.
过程与方法: 通过尺规作图的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。
情感与态度目标:通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，培养学生的团队合作精神。
重点
经历尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.
难点
规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：想一想，怎样用尺规作一个角等于已知角
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、做一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？
学生独立思考,回忆尺规作图的工具,直尺和圆规.掌握已学过的尺规作图,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角……
基础知识复习,有利于学生衔接新旧知识,形成清晰的知识脉络.
由此激发学生学习新知的欲望,从而揭示课题.
讲授新课
【做一做】
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, ∠α .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .
作法与示范
(1)作一条线段BC=a;
(2)以B为顶点，以BC为一边作∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
回顾刚才作三角形的顺序
还有没有其他的作法？
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c(如图).
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法与示范
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．
【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
(1)请写出作法并作出相应的图形.
作法与示范
(1)作一条线段BC=a；
(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
(3)连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
在作图之前可先在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.
全等
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
生：有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.
学生分析,先画出草图,然后提出问题:
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程．
给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．
在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．
课堂练习
1.利用尺规作三角形，有三种基本类型：
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；
(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．
2.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( C )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
3.用尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B )
4.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°，∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
(1)作线段BC＝5厘米;
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A;
(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题.
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形
课件24张PPT。4.4 用尺规做三角形北师大版 七年级下新知导入【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．OBACDC'D'B'新知讲解已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α .求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α .【做一做】α新知讲解作法与示范 (1)作一条线段BC=a;BC(2)以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠ α D新知讲解作法与示范 (3)在射线BD上截取线段BA=c;BCDA(4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形． 新知讲解【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).新知讲解回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？新知讲解2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c(如图).
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
请按照给出的作法作出相应的图形.新知讲解作法与示范 (1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c； DB新知讲解作法与示范 (3)以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．DBC新知讲解【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).新知讲解3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
(1)请写出作法并作出相应的图形.
abc新知讲解作法与示范 (1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； C(3)连接AB,AC, △ABC就是所求作的三角形.新知讲解【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？三边对应相等的两个三角形全等(SSS).课堂练习1.利用尺规作三角形，有三种基本类型：
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”．SASASASSS课堂练习2.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边C课堂练习3.用尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( )B拓展提高4.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°，∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)拓展提高BMC(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A;(4)连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形.(1)作线段BC＝5厘米;A课堂总结经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.板书设计1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形作业布置课本 习题4.9谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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