第五节 物体的内能
第六节 气体分子运动的统计规律
[学习目标]1.知道温度是分子平均动能的标志，明确分子势能与分子间距离的关系.2.理解内能的概念及其决定因素.3.知道气体分子运动的特点，了解气体分子速率按统计规律分布．
一、分子动能
[导学探究] 分子处于永不停息的无规则运动中，因而具有动能．(1)为什么研究分子动能的时候主要关心大量分子的平均动能？(2)物体温度升高时，物体内每个分子的动能都增大吗？(3)物体做高速运动时，其分子的平均动能会增大吗？
答案 (1)分子动能是指单个分子热运动的动能，但分子是无规则运动的，因此各个分子的动能以及一个分子在不同时刻的动能都不尽相同，所以研究单个分子的动能没有意义，我们主要关心的是大量分子的平均动能．
(2)温度是大量分子无规则热运动的集体表现，含有统计的意义，对于单个分子，温度是没有意义的，所以物体温度升高时，某一个分子的动能可能减小，也可能不变．
(3)分子的平均动能与宏观物体运动的动能无关．
[知识梳理]
1．温度在宏观上是物体冷热程度的标志，在微观上是分子热运动的平均动能的标志．
2．分子动能的理解
(1)由于分子热运动的速率大小不一，因而我们关心的是分子热运动的平均动能．
(2)温度是大量分子平均动能的标志，但对单个分子没有意义．同一温度下，各个分子的动能不尽相同．
(3)分子的平均动能决定于物体的温度．
(4)分子的平均动能与宏观上物体的运动速度无关．(填“有”或“无”)．
二、分子势能
[导学探究] 功是能量转化的量度，分子力做功对应什么形式的能量变化呢？
答案 分子力做功对应分子势能的变化．
[知识梳理]
分子势能是由分子间相对位置决定的势能，它随物体体积的变化而变化，与分子间距离r的关系为：
1．当r>r0时，分子力表现为引力，r增大时，分子力做负(填“正”或“负”)功，分子势能增大(填“增大”或“减小”)．
2．当r3．当r＝r0时，分子势能最小(填“最大”或“最小”)．
4．如果取两个分子间相距无限远时(此时分子间作用力可忽略不计)的分子势能为零，分子势能Ep与分子间距离r的关系可用如图1所示的实线表示(分子力F与分子间距离r的关系如图中虚线所示)．
图1
三、内能
1．内能：物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和．
2．任何物体在任何温度下都具有内能．因为一切物体都是由做永不停息的无规则运动的分子组成的．
3．内能的决定因素
(1)从微观上看，物体的内能大小由组成物体的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间距离三个因素决定．
(2)从宏观上看，物体的内能由物体的物质的量、温度和体积三个因素决定．
(3)理想气体的内能：理想气体忽略了气体分子的相互作用力和分子势能，理想气体的内能是所有分子动能的总和，只跟温度有关．
4．内能与机械能的区别和联系
区别：与内能不同，机械能是由物体的机械运动速度、相对参考面的高度、物体形变大小等决定的能量，它是对宏观物体整体来说的．
联系：物体具有内能的同时也可以具有机械能．当物体的机械能增加时，内能不一定(填“一定”或“不一定”)增加，但机械能与内能之间可以相互转化．
四、气体分子运动的统计规律
1．由于物体是由大量分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动服从一定的统计规律．
2．气体分子沿各个方向运动的机会均等．
3．大量气体分子的速率分布呈现中间多、两头少的规律．
4．温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大，但也有少数分子的速率减小，这也是统计规律的体现.
一、分子动能
例1 (多选)关于分子的动能，下列说法中正确的是( )
A．物体运动速度大，物体内分子的动能一定大
B．物体的温度升高，物体内每个分子的动能都增大
C．物体的温度降低，物体内大量分子的平均动能一定减小
D．物体内分子的平均动能与物体做机械运动的速度大小无关
答案 CD
解析 分子的动能与机械运动的速度无关，温度升高，分子的平均动能一定增大，但对单个分子来讲，其动能可能增大也可能减小．
二、分子势能
例2 甲、乙两分子相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略)，设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能的变化情况，下列说法正确的是( )
A．分子势能不断增大
B．分子势能不断减小
C．分子势能先增大后减小
D．分子势能先减小后增大
答案 D
解析 r＞r0时，靠近时引力做正功，Ep减小；r＜r0时，靠近时斥力做负功，Ep增大．
三、内能
例3 下列说法正确的是( )
A．铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B．物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内能增大
C．A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大于物体B的内能
D．A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均速率也可能不同
答案 D
解析 解答本题的关键是对温度和内能这两个概念的理解．温度是分子热运动的平均动能的标志，内能是所有分子动能和分子势能的总和，故温度不变时，内能可能变化，A项错误．两物体温度相同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但由k＝m2知，分子的平均速率可能不同，故D项正确．最易出错的是认为有热量从A传到B，A的内能肯定大，其实有热量从A传到B，只说明A的温度高，内能大小还要看它们的总分子数和分子势能这些因素，故C项错误．机械运动的速度与分子热运动的平均动能无关，故B项错误．故正确答案为D.
四、气体分子运动的统计规律
例4 在一定温度下，某种气体的分子速率分布应该是( )
A．每个分子速率都相等
B．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很多
答案 B
解析 由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B正确．
内能
气体分子运动的统计规律
1．(分子动能)下列关于物体的温度与分子动能的关系，说法正确的是( )
A．某物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零
B．物体温度升高时，每个分子的动能都增大
C．物体温度升高时，分子平均动能增大
D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高
答案 C
解析 某种气体温度是0℃，物体中分子的平均动能并不为零，因为分子在永不停息地运动，A错；当温度升高时，分子运动加剧，平均动能增大，但并不是每个分子的动能都增大，B错，C对；物体的运动速度越大，物体的动能越大，这并不能代表物体内部分子的热运动越剧烈，所以物体的温度不一定高，D错．
2．(分子势能)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A．当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大
B．当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
C．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大
D．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小
答案 C
解析 当分子力表现为引力时，分子间距离增大，分子力减小，分子力做负功，分子势能增大，所以A、B错误；当分子力表现为斥力时，分子间距离减小，分子力增大，分子力做负功，分子势能增大，所以C正确，D错误．
3．(内能)关于物体的内能，下列说法中正确的是( )
A．机械能可以为零，但内能永远不为零
B．温度相同、质量相同的物体具有相同的内能
C．温度越高，物体的内能越大
D．0°C的冰的内能与等质量的0°C的水的内能相等
答案 A
解析 机械能是宏观能量，当物体的动能和势能均为零时，机械能就为零；而物体内的分子在永不停息地做无规则运动，且存在相互作用力，所以物体的内能永不为零，A项对；物体的内能与物质的量、温度和体积有关，B、C、D三项错误，故选A.
4．(气体分子运动的统计规律)如图2是氧气分子在不同温度(0℃和100℃)下的速率分布图，由图可得( )
图2
A．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多、两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增加
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
答案 A
解析 温度升高后，并不是每一个气体分子的速率都增大，而是气体分子的平均速率变大，并且速率小的分子所占比例减小，则B、C、D错误；同一温度下，气体分子呈现出“中间多、两头少”的分布规律，A正确．
题组一 分子动能
1．下列有关“温度”的概念的说法中正确的是( )
A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度
B．温度是分子平均动能的标志
C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高
D．温度升高时物体的每个分子的动能都将增大
答案 B
解析 温度是分子平均动能的标志，而对某个确定的分子来说，其热运动的情况无法确定，不能由温度反映，故A、D错，B对；温度不升高而仅使分子的势能增加，也可以使物体内能增加，冰熔化为同温度的水就是一个例证，故C错．
2．下列说法中正确的是( )
A．只要温度相同，任何物体分子的平均动能相同
B．分子动能指的是由于分子定向运动具有的能
C．10个分子的动能和分子势能的总和就是这10个分子的内能
D．温度高的物体中的每一个分子的运动速率一定大于温度低的物体中的每一个分子的运动速率
答案 A
解析 温度相同，物体分子的平均动能相同，故A正确；分子动能指的是由于分子做无规则热运动而具有的能，B错误；物体内能是对大量分子而言的，对于10个分子无意义，故C错误；温度高的物体分子的平均运动速率大(相同物质)，但具体的每一个分子的运动速率是不确定的，可能大于平均运动速率，也可能等于平均运动速率，也可能小于平均运动速率，故D错误．
题组二 分子势能
3．(多选)关于分子势能和物体体积的关系，下列说法中正确的是( )
A．当物体体积增大时，其分子势能必定增大
B．当物体体积增大时，其分子势能不一定增大
C．当物体体积减小时，其分子势能必定减小
D．当物体体积不变时，其分子势能一定不变
答案 BD
解析 物体的分子势能与体积不是单值对应的关系，物体体积增大(减小)，分子势能不一定增大(减小)，而体积不变，分子势能一定不变．
4．下列情况分子势能一定减小的是 ( )
A．分子间距离减小时
B．分子间表现为斥力且分子间距离增大时
C．分子动能增大时
D．分子间作用力做负功时
答案 B
解析 当分子间距离减小时，引力可能做正功，也可能做负功，所以分子势能可能增大也可能减小，A错误；当分子间表现为斥力且分子间距离增大时，分子间的作用力做正功，分子势能减小，B正确；分子动能与分子势能没有关系，C错误；分子间的作用力做负功时，分子势能增大，D错误．
5．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是( )
答案 B
解析 当rr0时，分子力表现为引力，随分子间距离r增大，分子势能Ep增大．当r＝r0时，分子力为零，此时分子势能最小．故选项B正确．
题组三 内能
6．下列说法正确的是( )
A．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能
B．物体的分子势能由物体的温度和体积决定
C．物体的速度增大时，物体的内能增大
D．物体的动能减小时，物体的温度可能增加
答案 D
解析 内能是对物体内所有分子而言的，单个分子无内能可言，选项A错误；物体的分子势能由分子间距离决定，宏观上表现为由物体的体积决定，所以选项B错误；物体的宏观速度与物体的内能没有关系，物体的动能与物体的温度没有关系，故选项C错误，D正确．
7．下列关于物体内能和机械能的说法正确的是( )
A．物体的内能大，则机械能也一定大
B．一切物体都具有内能
C．当物体静止时，物体的内能为零
D．内能是物体的机械能的另一种说法
答案 B
解析 内能和机械能是两种不同形式的能，二者没有必然的联系，A、C、D错误；由于分子永不停息地做无规则运动，故一切物体皆有内能，B正确．
8．关于物体的内能，以下说法正确的是( )
A．箱子运动的速度减小，其内能也减小
B．篮球的容积不变，内部气体的温度降低，其气体的内能将减小
C．物体的温度和体积均发生变化，其内能一定变化
D．对于一些特殊的物体，可以没有内能
答案 B
解析 物体的内能与物体的机械运动无关，故A错误；当气体的体积不变而温度降低时，气体的分子势能不变，分子的平均动能减小，气体的内能减小，故B正确；物体的温度和体积均发生变化时，物体内的分子势能和分子的平均动能都发生变化，其内能可能不变，故C错误；任何物体都有内能，故D错误．
9．三个瓶子分别盛有质量相同的氢气、氧气和氮气，它们的温度相同，则分子平均速率最大的是__________；在不计分子势能的情况下，气体内能最大的是__________．
答案 氢气 氢气
解析 它们的平均动能相同，即mOvO2＝mNvN2＝mHvH2，而分子质量的大小关系为mO>mN>mH，所以有vH>vN>vO，又因三种气体的质量相同，氢气的分子总数最多，由气体内能E内＝Nk可知，氢气内能最大．
题组四 气体分子运动的统计规律
10.伽耳顿板可以演示统计规律．如图1所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是( )
图1
答案 C
解析 如果从入口处投入单个小球，与铁钉碰撞后会落入哪一个狭槽是偶然的、随机的，少量小球投入后，落入各狭槽的分布情况也带有偶然性．但是，从入口处同时(或先后)投入大量小球，落入各槽的分布情况则是确定的．多次重复实验可知，小球在各槽内的分布是不均匀的，以中间槽最多，两边最少，故C正确．
11．(多选)关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法中正确的是( )
A．气体中的每个分子的速率必定增大
B．有的分子的速率可能减小
C．速率大的分子数目增加
D．“中间多、两头少”的分布规律改变
答案 BC
解析 对每个分子无法判断速率的变化，A项错误，B项正确；但总体上速率大的分子数目在增加，C项正确；无论温度如何变化，“中间多、两头少”的分布规律不会变化，D项错误．
12．下表反映了氧气分子的速率分布：
速率区间v/(m·s－1)
不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率(%)
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
如果以横坐标上的各等长区间表示相应的速率范围，以纵坐标表示单位速率间隔分子数占总分子数的比率，那么可以用直方图表示出一定温度下分子速率的分布，如图2所示．
图2
由以上表格和图象，从两个方面论述一下所反映出的物理规律．
答案 (1)一定温度下(0℃)，气体分子速率在中间(300～400m·s－1)最多，大于400m·s－1或小于300m·s－1较少，即反映出“中间多、两头少”的统计规律．
(2)温度升高，由0℃升到100℃，速率大的占的比例增多，分布曲线的峰值向速率大的一方移动，但“中间多、两头少”的分布规律不变．
课件55张PPT。
第一章 分子动理论
