第六讲 气体分子运动的统计规律
[目标定位] 1.知道什么是统计规律.2.知道气体分子沿各方向运动的机会均等是大量分子运动整体表现出来的统计规律.3.知道气体分子速率的分布规律是“中间多，两头少”，理解气体分子速率的分布规律遵从统计规律.4.了解气体分子速率分布曲线.
一、统计规律
大量个别偶然事件整体表现出来的规律称为统计规律.
二、气体分子运动的特点
1.在气体中，大量分子频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的，但是，对大量分子的整体来说，分子频繁碰撞的结果，使气体分子在任一时刻沿各个方向运动的机会均等，且沿各个方向运动的数目也是基本相等的.
2.大量分子的无规则运动，其速率按一定规律分布，即“中间多、两头少”的分布规律(“中间多”是指处于中间速率的分子数多；“两头少”是指速率很大的和速率很小的分子数少).当温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律.
一、统计规律
1.概率的定义
把发生某一随机事件的可能性的定量描述叫概率.例如：在N次事件中，如果出现事件A的次数为n，当N足够大时，则即为出现事件A的概率.
2.统计规律的定义
大量个别偶然事件整体表现出来的规律称为统计规律.
3.统计规律的特点
(1)它是在大量的随机(偶然)事件的集合中起作用的规律，它揭示的是大量事件在整体上的性质及这些事件间的必然联系.
(2)统计规律只能在有大量事件的情况下才显示出来.它的可靠性跟统计事件的数量有关，事件的数量越多，统计规律就显示得越明显.
(3)实测的概率与用统计理论得出的值总会有一定的偏差，叫做“涨落”.一般来说，被统计的事件数量越多，涨落的现象越不显著.
例1 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？
答案 见解析
解析 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%.随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈.对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈，治愈率仍为10%.
针对训练 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指( )
A.明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
答案 D
二、气体分子运动的特点
1.气体分子理想化
(1)气体分子为球体.
(2)气体分子间距离较大，除相互作用和与器壁碰撞外，不受其他力作用，在空间自由运动.
2.气体分子运动的特点
(1)气体分子之间有很大空隙.
(2)气体分子之间的相互作用力十分微弱，气体分子可以自由地运动，可以充满它所能达到的空间.
(3)气体分子运动时频繁地发生碰撞，气体分子向各个方向运动的机会相等.
(4)速率分布表现为“中间多、两头少”.
3.气体分子统计规律
(1)麦克斯韦气体分子速率分布规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征.
(2)麦克斯韦速率分布规律如图1所示.
图1
从图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动.
例2 如图2所示是氧气分子在不同温度(0℃和100℃)下的速率分布，由图可得信息是( )
图2
A.随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
B.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D.同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律
答案 D
解析 随着温度升高，氧气分子的平均速率变大，且呈现“中间多、两头少”的分布规律，A错、D对；温度升高时，分子平均速率增大，但并不意味着每一个氧分子的速率都增大，B错；温度升高时，氧气分子中速率小的分子所占比例将减小，C错.
借题发挥 正确理解气体分子的速率分布曲线，主要从以下两个方面：
(1)不同的气体在不同的温度下，分布曲线是不同的，但“中间多、两头少”的分布规律是相同的.
(2)对一定质量的同种气体，温度不同，曲线也不同，当温度升高时，速率大的分子数目一定增加，因此曲线的峰值向速率大的方向移动，且峰值变小.
统计规律
1.关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率都不会发生变化
答案 BC
解析 具有任一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计分布规律，选项A错误，由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确.
虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律.由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确.某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D是错误的，该题的正确答案为B、C.
气体分子运动的特点
2.下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是( )
A.气体分子运动的平均速率与温度有关
B.当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D.气体分子的平均速度随温度升高而增大
答案 A
解析 气体分子的运动与温度有关，温度升高时，气体分子平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A对、B错；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错.
3.气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小，下表是氧气分别在0℃和100℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出下列结论正确的是( )
按速率大小
划分的区间/(m/s)
各速率区间的分子数占
总分子数的百分比/%
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B.大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C.随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
答案 BC
解析 由表格可以看出，在0℃和100℃两种温度下，分子速率在200～700m/s之间的分子数的比例较大，由此可得出B正确；在0℃和100℃两种温度下，分子速率较大的区间，100℃时分子数所占比例较大，故100℃时气体分子平均速率高于0℃时气体分子平均速率，故C正确.
(时间：60分钟)
1.历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是( )
A.抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B.不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C.抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
答案 B
解析 抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上，纯粹是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数很多时就会表现出：出现正面(或反面)的百分率接近50%.故A、C、D说法正确，B错误.
2.关于统计规律及其特点，下列说法正确的是( )
A.统计规律是在少量偶然事件中起作用的规律
B.统计规律是在大量偶然事件的集合中起作用的规律
C.实测的概率与用统计理论算出的值总会有一定的偏差
D.实测的概率与用统计理论算出的值总是完全吻合的
答案 BC
解析 统计规律是在大量偶然事件起作用的规律，能显示出一种必然的结果，但实测的概率与用统计理论算出的值总是有一定的偏差，这叫涨落，统计的数量越多，涨落越不显著.
3.对大量气体分子运动的特点以下说法正确的是( )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各方向运动的机会不等
D.分子的速率分布毫无规律
答案 AB
解析 气体分子除碰撞外可以认为是在空间自由移动的；因气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子的速率按正态分布，即按“中间多、两头少”的规律分布，所以A、B正确.
4.关于气体分子的运动，下列说法中正确的是( )
A.向各个方向运动的分子数都相等
B.分子向各个方向运动的机会相等
C.若容器中有24个分子，向上运动的分子数是4个
D.分子向各个方向运动的机会相等，这只能使分子静止不动
答案 B
解析 气体分子向各个方向运动的机会相等，指的是概率，不是向各个方向都运动，B正确、D错误；统计规律对大量分子才成立，对少数分子不成立，A、C错误.
5.在一定温度下，某种理想气体的速率分布应该是( )
A.每个分子速率都不可能相等
B.速率很大和速率很小的分子数目都很少
C.每个分子速率一般都不相等，分子速率大部分集中在某个数值附近，并且随温度的升高，这个数值变大
D.速率很大和速率很小的分子数目很多
答案 BC
解析 本题考查理想气体的速率分布规律，解决本题的关键是要熟知气体分子速率分布曲线，由麦克斯韦气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大和速率很小的分子数目都很少，所以B、C正确.
6.关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是( )
A.气体中的每个分子的速率必定增大
B.有些分子的速率可能减小
C.速率大的分子数目增加
D.“中间多、两头少”的分布规律改变
答案 BC
解析 由于研究对象是由大量分子组成的，具有统计规律，而单个分子的运动情况具有偶然性，对每个分子无法判断速率的变化，A错误、B正确；但总体上速率大的分子数目在增加，C正确；无论温度如何变化，“中间多，两头少”的分布规律不会变化，D错误.
7.容积不变的容器内封闭着一定质量的理想气体，当温度升高时，下列说法不正确的是 ( )
A.每个气体分子的速率都增大
B.单位时间内气体分子撞击器壁的次数增多
C.气体分子对器壁的撞击在单位面积上每秒钟内的次数增多
D.气体分子在单位时间内，作用于单位面积器壁的冲击力增大
答案 A
解析 气体温度增加时，表示的是从平均效果来说，物体内部分子的热运动加剧，是大量分子热运动的集体表现，而对单个的分子而言，说它的温度与动能之间有联系是没有意义的，故选项A不正确.因容器的容积不变，单位体积内的分子个数不变，但温度升高时，气体分子的平均速率增大，所以分子撞击器壁的平均每次的冲击力增大，单位时间内撞击器壁或撞击器壁单位面积的次数增多，故B、C、D的说法都正确.
8.关于气体分子的速率，下列说法正确的是( )
A.气体温度升高时，每个气体分子的运动速率一定都增大
B.气体温度降低时，每个气体分子的运动速率一定都减少
C.气体温度升高时，气体分子运动的平均速率必定增大
D.气体温度降低时，气体分子运动的平均速率可能增大
答案 C
解析 温度是所有分子热运动平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，由k＝m2可知，分子的平均速率增大，C正确、D错误；气体分子的运动遵循统计规
律，而对于每一个分子的运动速率在温度升高时不一定增大，在温度降低时也不一定减少，故A、B错误.
9.如图1横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比.图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是.(填选项前的字母)
图1
A.曲线① B.曲线②
C.曲线③ D.曲线④
答案 D
解析 根据气体分子速率分布的“中间多，两头少”的特点即可判断出D选项正确.
10.关于温度较高的密闭的气体，下列说法正确的是( )
A.每个气体分子的速率都比较大
B.不可能存在很小速率的分子
C.绝大多数分子的速率都很大
D.各种速率的分子都存在，但中间区域的分子占大多数
答案 D
解析 由气体速率的分布特点可知，无论温度高低，气体分子速率的“中间多、两头少”的分布规律不变，既有速率很小的分子，又有速率很大的分子，但中等速率的分子占绝大多数，由此可知A、B、C错误，D正确.
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第一章 分子动理论
