19.3.3菱形的性质与判定 同步练习
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19.3.3菱形的性质与判定 同步练习
一.选择题
1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角相等
2. 若菱形的两条对角线分别为8， 6，则菱形的面积为，（ ）
A. 48 B.24 C.14 D.12
3. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，则OA的长等于（ ）
A.2 B.3.5 C.7 D.14
4. 如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C.菱形 D. 都有可能
5. 如图要判定□ABCD是菱形，需要添加的条件是（ ）
A. AB=AC B. BC=BD C.AC=BD D. AB=BC
二.填空题
1. 如图已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长12，则图中阴影部分的面积为 .
2. 如图，在菱形OA BC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3,5)，则点C的坐标为 .
3. 如图，小明在做线段AB的垂直平分线时，操作如下: 分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于CD，则直线CD即为所求，根据它的作图方法可知四边形ADBC一定是 .
4. 如图等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB 、BC、CA边上的中点这图中有 个菱形.
三.解答题
1. 如图在菱形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上且CE=CF连接AE、AF，求证：∠BAE=∠DAF.
2. 如图，∠ABC=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，
(1)证明：四边形CFAE是菱形，
(2)连接EF交AC于点O，若BC=，求线段OF的长.
3. 如图，在四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点.
(1)求证: ;
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
4.
参考答案
一.1.A 2.B 3.B 4.C 5.D
二.1.48
2.(3,-5)
3. 菱形
4.3
三
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D
∵CE=CF
∴BE=DF
在△ABO和△DCO中，
AB=AD,∠B=∠D, BE=DF,
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
(1)证明：∵∠ABC=90°，点E是AB边的中点，
∴22CE=AB=2EA
∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF,CE=CF
∴CE=EA=AF=CF
∴四边形CFAE是菱形，
(2) ∵四边形CFAE是菱形，
∴OA=OC,CE=CF
∴
∴.
3. （1）∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.
一.选择题
1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角相等
2. 若菱形的两条对角线分别为8， 6，则菱形的面积为，（ ）
A. 48 B.24 C.14 D.12
3. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，则OA的长等于（ ）
A.2 B.3.5 C.7 D.14
4. 如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C.菱形 D. 都有可能
5. 如图要判定□ABCD是菱形，需要添加的条件是（ ）
A. AB=AC B. BC=BD C.AC=BD D. AB=BC
二.填空题
1. 如图已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长12，则图中阴影部分的面积为 .
2. 如图，在菱形OA BC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3,5)，则点C的坐标为 .
3. 如图，小明在做线段AB的垂直平分线时，操作如下: 分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于CD，则直线CD即为所求，根据它的作图方法可知四边形ADBC一定是 .
4. 如图等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB 、BC、CA边上的中点这图中有 个菱形.
三.解答题
1. 如图在菱形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上且CE=CF连接AE、AF，求证：∠BAE=∠DAF.
2. 如图，∠ABC=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，
(1)证明：四边形CFAE是菱形，
(2)连接EF交AC于点O，若BC=，求线段OF的长.
3. 如图，在四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点.
(1)求证: ;
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
4.
参考答案
一.1.A 2.B 3.B 4.C 5.D
二.1.48
2.(3,-5)
3. 菱形
4.3
三
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D
∵CE=CF
∴BE=DF
在△ABO和△DCO中，
AB=AD,∠B=∠D, BE=DF,
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
(1)证明：∵∠ABC=90°，点E是AB边的中点，
∴22CE=AB=2EA
∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE=AF,CE=CF
∴CE=EA=AF=CF
∴四边形CFAE是菱形，
(2) ∵四边形CFAE是菱形，
∴OA=OC,CE=CF
∴
∴.
3. （1）∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.