北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式课件（26张ppt）

(共25张PPT)
北师大版七年级数学下册
1.6 完全平方公式
南有冷泉观赏，北有温泉疗养
家乡的夜景星光璀璨
商河彩椒家喻户晓
珍珠红西瓜个个脆甜
白桥大蒜远近闻名
新型农业示范田，科技兴农人人争先
做一做
图1—6
a
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
a
b
b
法一
直
接
求
(a+b)2 ；
法二
间
接
求
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
2
总面积=
总面积=
完全平方公式的证明
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;

(a+b)2 =
推证
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
猜一猜
(a b)2=

.
1.每位同学先独立思考，然后小组进行交流，比一比看哪个小组的办法多！
2.选一名代表进行汇报。
3.其他小组有不同的方法进行补充。
如何证明我们的猜测呢？
(a b)2
方法一：乘法推导
(a-b)2
=（a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
方法二：图形理解
（a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+b2
=a2-2ab+b2
方法三：转化
公式特点：
4、公式中的字 母a，b可以表示 数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
首平方，末平方， 首末两倍中间放
a2
ab
b(a b)
=
a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
语言表述:
两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意

先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确个是 a , 哪个是 b.
例题解析
1、利用公式计算
（1）（4x-3）2 (2) (3x+2y)2 (3)(2xy-a)2
纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (a b)2＝a2+b2;
(2) (2x+3y)2＝2x2+ 2(2x)(3y)+3y2 ；
(3) (x 5y)2＝x2 -2x(5y)+(5y)2；
(4) a2-b2=a2-2ab+b2
口答：
1) a2+ +b2=(a+b)2
2) a2+ +b2=(a - b)2
3) 4a2+ +b2=(2a+b)2
4) 4a2+ +b2=(2a - b)2
5) ( )2+4ab+b2=( +b)2
2ab
(-2ab)
4ab
(-4ab)
2a
2a
研 究 性 学 习
计算：（-a+b）2和（-a-b）2 ；
与（a+b）2及（a-b）2比较，你发现了什么规律？
探索发现:(a+b)2=(-a-b)2（a-b）2 =（-a+b）2
考考你：
如果 x2 +mx+9是一个多项式的平方,那么m的值是多少
说说你的收获
同学们，学无止境。在学习的道路上，只要大家勇于探索，大胆实践，相信大家会有更多的收获，家乡的明天等着大家去建设，让我们一起加油！
作业：
必做题：
课本26页习题1.11一、二题
选做题：
课本26页习题1.11联系拓广