第二章 直线运动 测试题+Word版含解析

直线运动
(本试卷满分95分)
一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．[2019·天津耀华中学月考]在“金星凌日”的精彩天象中，人们观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移动，那便是金星，下列说法正确的是(　　)
A．“金星凌日”发生时，地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
答案：D
解析：“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播到地球上的太阳光，由此可知发生“金星凌日”现象时，金星位于地球和太阳之间，故A错误；观测“金星凌日”现象时，太阳的大小和形状不能忽略，不能将太阳看成质点，故B错误；以太阳为参考系，金星绕太阳一周起点和终点重合，位移为零，故C错误；以太阳为参考系，可以认为金星是运动的，故D正确．
2．[2019·湖北浠水实验中学月考]两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落回蹦床上(忽略空气阻力)．若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是(　　)
A．甲看到乙先朝上、再朝下运动
B．甲看到乙一直朝上运动
C．乙看到甲先朝下、再朝上运动
D．甲看到乙一直朝下运动
答案：B
解析：甲做自由落体运动，速度越来越快，乙先向上做匀减速运动，当乙的速度减小到零时，再向下做自由落体运动．两者运动的总时间相同，乙向上和向下运动的时间也相同，均是总时间的一半，所以乙向上运动的初速度大小等于乙最后落回蹦床时的速度大小，方向相反，同时还等于乙向上到最高点速度为零时甲的速度大小；先看第一段，乙向上做匀减速运动，甲向下做自由落体运动，甲、乙相向运动，所以甲看到乙向上运动，乙看到甲向下运动．当乙到最高点速度为零时，甲有向下的速度，而且越来越快，乙也开始向下运动，但是速度没有甲快，所以甲、乙之间的距离是减小的，那么，相对来说，甲就看到乙一直向上运动，乙看到甲一直向下运动，故选B.
3．[2019·安徽联考]有一人在平直马路边散步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间就有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设车速为v车，人的速度为v人，发车时间间隔为t，则有(v车－v人)t2＝v车t，(v车＋v人)t1＝v车t，两式联立得t＝，选项D正确．
4．[2019·新疆乌鲁木齐一诊]如图所示，AB为水平路面，BC为斜坡路面，B处有一路灯．一人在夜晚从A处匀速率走到C处的过程中，人头顶的影子在水平路面上的速率为v1，在斜坡上的速率为v2，则(　　)
A．v1减小，v2增大
B．v1不变，v2增大
C．v1、v2均不变，且v1D．v1、v2均不变，且v1＝v2
答案：D
解析：设在水平路面上时，人从M点走到B点(路灯正下方，此时影子正好在B点)所用时间为t，人在M点时头顶的影子在O点，如图甲所示，设人高为l，灯高为h，人的速率为v，则MB＝vt，根据相似三角形知识可得＝＝＝，解得OB＝，即v1＝＝，可知从任意点到路灯，人头顶影子运动的平均速度为一定值，即头顶影子的速率恒定不变；当在斜坡路面上时，设人从B点走到E点所用时间为t′，人在E点时的头顶的影子在F点，如图乙所示，则BE＝vt′，根据相似三角形知识可得＝＝＝，解得v2＝＝，可知头顶的影子的速率恒定不变，且v1＝v2，故D正确．
5．[2019·醴陵市模拟]一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若物体做匀加速直线运动，则速度和位移都随时间增大；若物体做匀减速直线运动，则速度和位移都随时间减小
答案：C
解析：根据匀变速直线运动速度—时间公式v＝v0＋at可知，物体的末速度与时间不成正比，A选项错误；匀变速直线运动位移—时间公式为x＝v0t＋at2，位移与时间的平方不成正比，B选项错误；根据加速度的定义式a＝可知，物体做匀变速直线运动，加速度恒定，速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比，C选项正确；物体做匀减速直线运动时，速度随时间均匀减小，位移随时间逐渐增大，D选项错误．
6．[2019·江西赣中南五校联考](多选)酒后驾驶存在许多安全隐患，主要是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度/(m·s－1)
反应距离/m
停车距离/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知，下列说法正确的是(　　)
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1 s
B．若汽车以20.0 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶也能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小约为7.5 m/s2
D．表中x为66.7
答案：CD
解析：驾驶员酒后反应时间比正常情况多的时间Δt＝ s－ s＝0.5 s，故A错误；由表格中的数据可知，当汽车的速度为20 m/s时，酒后汽车的停车距离为46.7 m，可知酒后驾驶不能安全停车，故B错误；当汽车速度为15 m/s时，汽车匀减速运动的位移x＝22.5 m－7.5 m＝15 m，则汽车制动的加速度大小a＝＝ m/s2＝7.5 m/s2，故C正确；当汽车的速度为25 m/s时，制动距离x′＝＝ m＝41.7 m，则停车距离x＝(25.0＋41.7) m＝66.7 m，故D正确．
7．[2019·江苏南通一调]一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，其中可能正确的是(　　)
答案：D
解析：忽略石子受到的空气阻力，石子只受重力，加速度恒为g，v－t图象是向下倾斜的直线．对于泡沫塑料球，根据牛顿第二定律上升过程有mg＋f＝ma上，下降过程有mg－f＝ma下，又f＝kv，得上升时加速度大小a上＝g＋，则上升过程中，随着v的减小，a上减小，且始终有a上>g；a下＝g－，则下降过程中，随着v的增大，a下减小，且始终有a下8.
[2019·湖南怀化模拟](多选)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与时间轴相切于10 s处．则下列说法正确的是(　　)
A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时乙车速率比甲车的速率大
答案：CD
解析：由位移—时间图象可知，甲车做匀速直线运动，甲车的速度大小始终为4 m/s，选项A错误；把末速度为零的乙车的运动做逆向处理，看成初速度为零的匀加速直线运动，则有20 m＝at，t1＝5 s，则x0＝at2，t＝10 s，解得x0＝80 m，a＝1.6 m/s2，即乙车的初位置在x0＝80 m处，乙车的加速度大小为1.6 m/s2，选项B错误，C正确；5 s时两车在x＝20 m处相遇，此时乙车速率v＝1.6×(10－5) m/s＝8 m/s，而甲车的速率为4 m/s，即乙车速率较大，选项D正确．
二、非选择题(本题包括4小题，共47分)
9．(7分)某实验小组利用图示的装置研究匀变速直线运动．
(1)下列操作中必要的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B．为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量
C．调节木板的倾斜度以平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
(2)如图是实验中获得的一条纸带的一部分，选取0、1、2、3计数点，但0与2之间的原始记录数据已模糊不清，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车运动的加速度大小为________m/s2(保留三位有效数字)．
答案：(1)A　(2)0.667
解析：(1)细绳应与长木板表面平行，保证拉力即为其水平方向的合力，故A正确；本实验中只要能使小车做加速运动即可，没必要应使钩码质量远小于小车质量，也没必要平衡摩擦力，B、C错误；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放钩码，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误．(2)一段时间内的平均速度等于其中间时刻的速度，所以01＝＝ m/s＝0.553 m/s；03＝ m/s＝0.619 7 m/s2.0～1的中间时刻与0～3的中间时刻相差0.1 s，故a＝ m/s2＝0.667 m/s2.
10．(8分)现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz，通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度为h，斜面的长度为x.数据如表格所示，重力加速度大小g＝9.80 m/s2.
物理量
x1
x2
x3
x4
h
x
数据/cm
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
根据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝________ m/s2(保留三位有效数字)．
(2)因为______________________，可知斜面是粗糙的．
答案：(1)4.30　(2)a解析：(1)根据匀变速直线运动的推论，利用逐差法，得x3＋x4－(x2＋x1)＝4aT2，又知T＝＝0.1 s，联立得a＝4.30 m/s2.(2)如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a′＝gsinθ＝g＝5.88 m/s2>a，所以斜面是粗糙的．
11．(14分)[新情景题]如图所示，羚羊在图中的A点以20 m/s的速度沿直线l1匀速奔跑，猎豹在图中的B点从静止开始以5 m/s2的加速度奔跑，奔跑方向与直线l2的夹角为37°，图中AB与两直线的夹角均为45°，且AB＝60 m，两直线l1、l2平行，猎豹先加速一段时间后匀速运动恰好追上羚羊．已知sin37°＝0.6.求猎豹加速运动的时间．
答案：4 s
解析：如图，根据数学知识可知，图中AC＝BC＝60 m，BD＝100 m，AD＝140 m．即羚羊的位移大小 为140 m．故羚羊的运动时间为
t0＝＝7 s
猎豹运动的总时间也是7 s，设它加速运动的时间为t，则有
BD＝at2＋at(7 s－t)
解得t＝4 s
12．(18分)[2019·重庆七中等六校联考]据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍．一辆小汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因看手机2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等．试通过计算说明汽车是否会发生交通事故．
答案：(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)会发生交通事故
解析：(1)汽车行驶的速度为
v1＝＝ m/s＝25 m/s.
汽车刹车的最大加速度为a，则a＝＝12.5 m/s2；
(2)汽车在高速公路上行驶的速度v2＝108 km/h＝30 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为x1＝v2t1＝60 m，
司机的反应时间内汽车发生的位移的大小为x2＝v2Δt＝15 m，
刹车后汽车发生的位移x3＝＝36 m，
此过程中该汽车前进的距离为x＝x1＋x2＋x3＝111 m>100 m，
所以该汽车会发生交通事故．
探究创新卷① 着眼于练模拟悟规范——争满分
(本试卷满分95分)
一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．[2019·安徽模拟](多选)物体从A点由静止出发，先以加速度a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度a2做匀减速直线运动至B点时速度恰好减为0，所用总时间为t.若物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，则(　　)
A．v＝2v0　　　B.＋＝
C.－＝ D.＋＝
答案：AB
解析：根据题意并结合运动学公式有x＝v0t＝t1＋t2＝(t1＋t2)＝t，解得v＝2v0，故A正确；由t1＝，t2＝，得t＝＋，即＋＝，故B正确，C、D错误．
2．[2019·陕西长安一中模拟]古希腊权威思想家亚里士多德曾经所言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢．比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍.1 800多年来，人们都把这个错误论断当成真理而信守不移．直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾．对此进行了进一步的研究，通过实验来验证：伽利略用铜球从斜槽的不同位置由静止释放，伽利略手稿中记录的一组实验数据如下表所示，伽利略对该实验的实验数据进行了分析，并得出了结论．下列哪项是伽利略得出的结论(　　)
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
距离
32
130
298
526
824
1 192
1 600
2 104
A.vt＝v0＋at B.＝k
C．v－v＝2ax D.＝＝＝…＝k
答案：D
解析：伽利略最初猜想沿斜面自由运动的物体的速度与时间成正比，即v＝kt；由此伽利略得出推论：物体的位移与时间的平方成正比，有x＝k′t2，即k′＝，结合以上的分析，比较即可，则有＝；＝＝；＝≈；＝＝；＝＝；＝≈；＝≈；＝＝，由以上数据比较可知，各组数据中都接近32.5，考虑到测量的误差等原因，可以认为是一个常数，即物体的位移与时间的平方成正比，所以四个选项中，A、B、C错误，D正确．
3．[2019·东北三省四市模拟]一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间．从t＝0时刻开始计时，物体与t的关系图象如图所示，图线斜率的绝对值为k，则以下说法正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动，速度大小等于k
B．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小
C．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于k
D．物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k
答案：D
解析：根据x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，则 －t图象的斜率为k＝a；由题图可知－k＝a，a＝－2k，可知物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k，D正确，A、B、C错误．
4．[2019·广东肇庆模拟](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)．初始时，甲车在乙车前方S0处．下列说法正确的是(　　)
A．若S0>S1，两车相遇1次
B．若S0C．若S0＝S1，两车相遇1次
D．若S0＝S2，两车相遇1次
答案：BC
解析：由题图可知，在T时间内，甲车前进了S2，乙车前进了S1＋S2；若S0>S1，则S0＋S2>S1＋S2，即S甲＋S0>S乙，两车不会相遇，故A错误；若S0S1＋S2，即S甲＋S0>S乙，两车不会相遇，速度相等时距离最小，故D错误．
5．[2019·湖南怀化模拟]
如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v.若a1≠a2≠a3，则(　　)
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
答案：A
解析：根据速度—时间图线得，若a1>a3，如图(a)所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t甲>t乙．若a3>a1，如图(b)所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t甲6.
[2019·湖北模拟]设竖直向上为y轴正方向，如图所示图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知(　　)
A．t＝0时刻质点速度为0
B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
答案：C
解析：0～t1时间内，y不断减小，说明t＝0时刻质点速度不为0,0～t1时间内质点向y轴正方向运动，故A、B错误．根据图线斜率表示速度可知，0～t2时间内质点的速度一直减小，故C正确；t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移一直为正，故D错误．
7．[2019·江西南昌模拟]一质点在t＝0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，t＝1 s时到达x＝5 m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t＝3 s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则(　　)
A．a2＝3a1
B．v2＝3v1
C．质点向x轴正方向运动的时间为2 s
D．质点向x轴正方向运动最远到x＝9 m的位置
答案：D
解析：设质点运动的第一段时间为t1，第二段时间为t2，由题可知质点在1 s末的速度为v1，最后的速度为v2，则x＝a1t，代入数据得a1＝10 m/s2，v1＝a1t1，v2＝a1t1－a2t2，由题意有x＝·t1＝·t2，联立解得a2＝12.5 m/s2，v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，即a2＝a1，v2＝v1，故A、B错误；质点向x轴正方向减速的时间为t3＝＝ s＝0.8 s，所以质点向x轴正方向运动的时间为t＝t1＋t3＝1 s＋0.8 s＝1.8 s，故C错误；质点向x轴正方向运动最远的位置xm＝(t1＋t2)＝×(1＋0.8) m＝9 m，故D正确．
8．(多选)在空中的某点O处以一定的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，0.8 s后物体的速率变为4 m/s，关于此时物体的位置和速度方向的说法，正确的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．在O点上方，速度方向向下
B．在O点上方，速度方向向上
C．在O点，速度方向向下
D．在O点下方，速度方向向下
答案：BC
解析：若物体此时的速度方向向下，即v＝－4 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝4 m/s，则物体上升和下降的位移大小相等，物体回到了O点，故A、D错误，C正确；若物体此时的位置在O点上方，速度方向向上，v＝4 m/s，由公式v＝v0－gt，得v0＝12 m/s，符合题意，B正确．
二、非选择题(本题包括4小题，共47分)
9．(6分)如图甲所示，用包有白纸的质量为m(kg)的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为20.0 mm、44.0 mm、68.0 mm、92.0 mm、116.0 mm、140 mm，已知电动机铭牌上标有“1 200 r/min”字样，由此研究圆柱棒的运动情况．根据以上内容，回答下列问题：
(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________ s，图乙中的________(填“左”或“右”)端是圆柱棒的悬挂端．
(2)根据图乙所给的数据，可知毛笔画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD＝________m/s；圆柱棒竖直下落的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案：(1)0.05　左　(2)1.6 m/s　9.6 m/s2
解析：(1)时间间隔T＝ s＝0.05 s，从左向右相邻两条线的距离越来越小，所以左端是悬挂端．
(2)由vn＝可计算出
vD＝＝1.6 m/s.
由Δx＝aT2可得a＝＝＝9.6 m/s2.
10．[2018·北京卷](12分)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示．
图3
综合上述实验步骤，请你完成任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有__________和__________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．
(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________．v－t图象斜率的物理意义是____________．
(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是__________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差____________(选填“有关”或“无关”)．
答案：(1)A　C　(2)见解析图　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度
(4)越小越好　有关
解析：(1)打点计时器使用50 Hz的交流电源，选项A正确，选项B错误；实验需要测出计数点间的距离，故还需要刻度尺，选项C正确；计数点间的时间间隔可通过纸带上打出的点算出，故不需要秒表，选项D错误；本实验不需要测小车的质量，选项E错误．
(2)先在图中描点，连线时让尽可能多的点在图线上，不在图线上的点尽量均匀分布在图线的两侧，如图所示．
(3)v－t图象的斜率表示小车的加速度，由于图线为倾斜直线，故小车做匀变速直线运动．
(4)从理论上讲，Δt越小，在该时间内的平均速度越接近瞬时速度，故Δt越小越好；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
11．(14分)一质点由静止开始从A点向B点作直线运动，初始加速度为a0，
(1)若以后加速度均匀增加，每经过n秒增加a0，求经过t秒后质点的速度．
(2)若将质点的位移sAB平分为n等份，且每过一个等分点后，加速度都增加a0/n，求该质点到达B点时的速度．
答案：(1)a0t＋t2　(2)
解析：(1)作出a－t图线，图线围成的面积表示速度的变化量，每经过n秒增加a0，则t s时，加速度a＝a0＋a0，(2分)
则t s内速度的变化量
Δv＝t＝a0t＋t2.(3分)
因为初速度为零，则t s后的速度v＝a0t＋t2.(2分)
(2)根据速度位移公式得，2a0＝v－0，(2分)
2＝v－v.(1分)
……
2＝v－v.(1分)
累加，解得vB＝.(3分)
12．(15分)同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为s＝2t＋4t2(m)，试求：
(1)两质点何时再次相遇？
(2)两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？
答案：(1)5 s　(2)2.5 s　12.5 m
解析：(1)由甲质点速度随时间变化关系v甲＝4t＋12 (m/s)得甲做匀变速直线运动，
v0甲＝12 m/s，a甲＝4 m/s2(2分)
则甲的位移随时间变化关系为s甲＝12t＋2t2 (m)①(2分)
乙质点位移随时间变化关系s乙＝2t＋4t2 (m)②　　　
若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有s甲＝s乙③(1分)
由①②③得t1＝0 s　t2＝5 s(1分)
由题意得两质点5 s时再次相遇．(1分)
(2)由乙质点位移随时间的变化关系s乙＝2t＋4t2得乙做匀变速直线运动，
v0乙＝2 m/s，a乙＝8 m/s2(2分)
则乙的速度随时间变化关系为
v乙＝2 (m/s)＋8t④(2分)
由甲质点的速度随时间的变化关系为
v甲＝4t＋12 (m/s)⑤　　　
由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远，
v甲＝v乙⑥(2分)
由④⑤⑥得t3＝2.5 s⑦　　　
则两质点再次相遇之前2.5 s相距最远(1分)
由①②⑦得两质点的最远距离为s甲－s乙＝12.5 m(1分)