北师大版数学八年级下册 6.4 多边形的内角与外角和 课件（20张PPT）

4 多边形的内角和与外角和
北师大版八年级下册



在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。
在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。
在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。
多 边 形
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。
新课导入
顶点
内角
边







外角


对角线

对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线
所组成的角叫做这个多边形的外角。
推进新课

四边形 五边形 六边形 n边形
图形
边数
过一个顶点的对角线条数
分成的三角形个数
内角和
外角和
(n-2)×180°

n
n-3
n-2
3×180 °
4×180 °






1
2
3
2
3
4
4
5
6
2×180°
360 °
360°
360 °
360 °
答：15边形的内角和是2340°
例
解:
求15边形内角和的度数。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×180°
（n-2）×180°
=（15-2)×180°
= 2340°
例
如图，在四边形ABCD中,∠A+ ∠ C
=180°。∠B与∠D有怎样的关系？
多边形的内角和
A
D
B
C
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ ）
900°
2、十边形内角和为（ ）
1440°
3、十七边形内角和为（ ）
2700°
4、二十边形内角和为（ ）
3240°
5、八边形内角和为（ ）
1080°
例：已知一个多边形的内角和
是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。
（n-2）×180° =1440°
n-2=1440°÷180°
n-2=8
n=10
答：这个多边形为十边形。
巩固练习二：
1、多边形内角和为1260°则它是
（ ）边形。
2、多边形内角和为1080°则它是
（ ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是
（ ）边形。
九
八
十二
多边形的外角和
n边形的外角和为360 °
例： 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n-2）=3×360°
解得n=8．
答：它是八边形。
思考：
1、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？
2、是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻的内角的 。
3、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
四边形
存在.
这是一个每个内角都相等的12边形.(不一定是正12边形)
内角和相差180度，外角和不变
一个多边形除了一个内角所有的内角和为1748 °，求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？
解：多边形的内角和能被180°整除，且每个内角都小于180°
而1748°除以180°的整数部分为9
设这个多边形的边数为n,则有：
180°(n-2)=180°×10
解得：n=12
所以这个多边形的内角和为1800°，这是个12边形，这个内角为180°×10-1748°＝52°
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有3个锐角。





特点：它们的边（ ）
它们的角（ ）
都相等
都相等
定义：在平面内，内角都相等，边都
相等的多边形叫正多边形.
想一想
1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？
2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
不一定，如菱形.
不一定，如非正方形的矩形的四个内角都是90度，四个内角都相等，但是它的四条边不相等，非正方形的矩形不是正多边形。只有满足各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形 .
议一议
1、（1）每个内角都为144°的多边形为( )边形。
（2）每个内角都为140°的多边形为( )边形。
（3）每个外角都为30°的多边形为( )边形。
（4）每个外角都为36°的多边形为( )边形。
（5）正八边形的内角为( )，外角为( )。
（6）正十二边形的内角为( )，外角为( )。
十
九
十二
十
135°
45°
150°
30°
随堂演练
2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 °
C、 36° D 、18°

（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675°
C、 1080° D、945°
C
C
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
布置作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
我们不仅要有政治上文化上的巨人，我们同样需要有自然科学和其他方面上的巨人。
——郭沫若