北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线回顾与思考 课件共24张PPT

第二章 相交线与平行线
小结与复习
一、对顶角、邻补角
两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角（2对）.
对顶角性质：_____________.


A
O
C
B
D




1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
要点梳理
四对邻补角，和为180度。
二、垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.
1.垂线的定义
2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.
3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.
有且只有
垂线段
距离
直角
垂线
垂足





l
A
B
1.放
2.靠
3.过
4.画
如图，已知直线 l 和l外一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角




注意分清两直线和截线
四、平行线
1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.
3.平行于同一条直线的两条直线_______.
2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4.平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质

不相交
有且只有
平行
●
一、放
二、靠
三、推
四、画



用三角尺和直尺画平行线的方法.

考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B



A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°.
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
考点讲练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知），
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
∵∠DOE= 50° （已知），
∴ ∠DOB=40°(互余的定义).
∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）.
∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°.
∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

针对训练

考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距
离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
4.8
6
8

针对训练
2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连
起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，
线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．

方法归纳

考点三 平行线的性质和判定
例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
a
b
解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).
∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).


（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,
试说明:EF//BC.
A
B
C
D
E
F












3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ ）
A.75° B.45° C.30° D.15°
图（1）
图（2）
60
D

针对训练

考点四 相交线中的方程思想
例4 如图所示， 交于点O, ∠1=∠2,
∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
4



1
2
3
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
每做新题型、好题型后，写出体会、总结。
已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.


A
B
C
D
O
答案：72°
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.

针对训练
学要致用
生活中能看成互相垂直的线有哪些？
生活中能看成互相平行的线有哪些呢？
平面内两条直线的位置关系
两条直线相交
1、对顶角，相等。2、邻补角。
垂直、垂线、点到直线的距离
两条直线被第
三条直线所截
两直线平行
两直线平行的判定（4条）
两直线平行的性质（3条）






课堂小结——思维导图，指导记忆
同位角（F）、内错角（Z）、同旁内角（U）

两直线
平行的判定
同位角相等，两直线平行
同平行于一条直线，两直线平行


两直线
平行的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等


内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行

作图
1、作已知直线的垂线


2、作已知直线的平行线
3、尺规作图：作一个角等于已知角及应用
见本章复习练习
课后作业