江西省上饶市山江湖”协作体2018-2019高二下学期第一次月考数学（文）试卷

“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考
数学试题（文）
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）
1．抛物线的焦点坐标为( )
A． B． C． D．
2.椭圆的焦距是2，则的值是( )
A．9 B．12或4 C．9或7 D．20
3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
4.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )
A．2 B.  C.  D. 
6.若直线与椭圆的交点个数为( )
A．至多一个 B．0个 C．1个 D．2个
7.已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为(　　)
A．1 B. C.  D.
8.椭圆的以点为中点的弦所在的直线斜率为( )
A. B. C. D.
9.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为( )
A． B． C． D．
10.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知椭圆，圆在第一象限有公共点，设圆在点处的切线斜率为，椭圆在点处的切线斜率为，则的取值范围为( )
A. B． C． D．
12.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
13.若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝_______.
14.椭圆的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为 .
15.若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是___________
16.设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为___________.
三、解答题（本部分共有6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，虚轴长为，离心率为；
(2)经过点,且与双曲线有共同的渐近线．
18.（本小题满分12分）设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若p，q都是真命题，求的取值范围．
19.(本小题满分12分)已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点
(1)若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;
(2)设，若，求证AB过定点.
20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），过右焦点作垂直于x轴的直线，并与椭圆交得的弦长为3，为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于M、N两点（N点在x轴上方），且，求直线MN的方程。
21. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
D
A
C
D
B
D
C
“山江湖”协作体2018-2019学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每空5分，共20分）
13.4或8 14. 16.
17.解：（1）设所求双曲线的标准方程为 ………1分
则,从而，代入，得，故方程为………5分
（2）设所求双曲线方程为，将点的坐标代入，得，解得，所以所求双曲线的标准方程为 ………10分
18.解：命题真，则，解得或，………………4分
命题为真，由题意，设直线的方程为，即，
联立方程组，整理得，
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，
解得且……………………………………………………………8分
若p，q都是真命题，则
所以的取值范围为 ………………………………………12分
19.解：?（1）因为抛物线的方程为，设，，则有x1 ≠x2 ，?
，，因为弦AB的中点为(3,3)，两式相减得，所以………………………………………………………4分．所以直线l的方程为y-3=（x-3）,即y=x+1………………………………6分 ；（2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：ky2-4y+4b=0，,，AB方程为y=kx-3k=k(x-3)，恒过定点（3,0）……10分当AB斜率不存在时，，则x1=x2=3，过点(3,0).综上，AB恒过定点（3,0）………………………………………………………12分
20.（1）由题意得，所以，所以椭圆的标准方程是 …………………………………………………………………4分
（2）由题意得，直线MN的方程斜率必须存在，设直线MN的方程为，代入椭圆方程得，则
，所以，，故直线MN的方程为 …………………………………………………12分
21.解：（1）∵抛物线的焦点是，
∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即，
∴，则
故椭圆的方程为. …………………………………………………4分
（2）由题意得直线的方程为由消去得,由，解得.
又，∴.
设，，则,.
∴.………6分
∵,,
∴…………………………….10分
若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有…………11分
解得或.又，∴.
即存在使以线段为直径的圆经过F. …………………………………12分
22.解：(1)由题∴，
方程为…………………………………………………………………4分
(2)消y得
设∴①……………6分
由得
∴=
= ∴ ②,由①②得……7分
∴………………………10分
令，则，当时，…………………12分