用字母表示数
教学目标：
结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
教学过程：
游戏引入
师：同学们，想玩游戏吗？我们一起来玩个小游戏，好吗？ （好！）
师：24点的游戏，你们会玩吗？ （会！）
师：谁能给大家讲一讲24点游戏的规则吗？
生：通过加、减、乘、除四则运算，使得四张牌的计算结果是24.
（电脑显示24点游戏规则）
师：太棒了！比一比，看谁能够以最快的速度凑出24.准备好了吗？请看大屏幕。
课件出示第一组扑克牌： 2， 3， 4， 8 （2×3）×（8-4）=24
课件出示第二组扑克牌： 2， 3， 5， J 2×11+（5-3）=24
师：J代表什么？ （J代表11）
师：扑克牌中还有这样用字母表示数的例子吗？
生：J代表11， Q代表12， K代表13， A代表1.
师：在扑克牌中一个字母指标是一个数，可是我们学过的数有很多，字母却很少，用字母表示数，能表示得完吗？怎样用字母表示数呢？用字母表示数有什么好处呢？今天我们就带着这些问题一起开始本节课的学习。
新课探究
探究一：年龄问题
师：同学们，我想问一下，你们今年多大啦？
生：10岁了（有的说9岁，有的说11岁）
师：10岁的同学占大多数，为了方便研究，我们就不妨假设我们同学的年龄为10岁，好不好？）
师：那你们想知道老师的年龄吗？我的年龄比你们的大16岁。 你能用一个式子表示出我的年龄吗？ 10+16
师：过了一年，你们11岁了，这时老师多少岁？如何用式子表示？ 11+16
师：又过了1年呢，这时你们12岁，老师就是（12+16）岁。
师：当你们13岁的时候呢？老师的年龄是多少？ （13+16）岁；
师：当你们14岁的时候呢？老师的年龄是多少？ （14+16）岁；
师：在这一组算式中，你发现了什么？
生：学生的年龄长一岁，老师的年龄也长一岁，但老师的年龄永远比我们大16岁。
师：老师永远比你们大16岁，说明老师与你们的年龄差是永远不变的。
生：用我们的年龄加上16就是老师的年龄。
师：照这样写下去，还可以写很多很多，怎样把黑板上的这些情况都概括出来呢？请同学们在你们的草稿纸上写一写，同桌之间可以互相交流。(两分钟时间)
学生汇报: (可能出现的情况)
10+16=26（岁） （不够全面，不能概括所有情况）
学生的年龄加上16岁，就是老师的年龄 （全面但不够简洁）
（□+16）岁 （全面，较简洁）
学生是a岁，老师是b岁 （简洁，但无法看出数量关系）
（a+16）岁 （简洁，又能全面概括， 最优）
理解a+16的含义
a表示学生的年龄，它可以表示1岁，2岁，3岁……学生几岁，a就表示几岁，它是一个可以变化的数。
a+16表示的是老师的年龄，当学生1岁的时候，老师（1+16）岁，当学生10岁的时候，老师（10+16）岁。不管学生几岁，用学生的年龄加上16岁就是老师的年龄。它表示老师永远比学生大16岁，a+16不仅表示了老师的年龄，同时也反映了老师年龄与学生年龄间的数量关系。
变式思考： 若用m表示老师的年龄，则学生的年龄为______岁。
师：m-16是什么意思？当老师17岁时，学生多少岁？当老师28岁时，学生又是多少岁？
生：m-16表示学生的年龄。当老师17岁时，学生1岁；当老师28岁时，学生12岁。
生：它表示了老师比学生大16岁。
师：a+16，m-16都可以表示老师比学生大16岁，为什么一个是加，一个是减，两个式子不一样呢？
生：a表示学生的年龄，m表示老师的年龄，他们所指的对象不同，所以式子发生了改变，但不变的是老师永远比学生大16岁。
师：太棒了，数学就是在变化中寻找不变的规律。
探究二：青蛙儿歌
师：这节课同学们表现的这么棒，接下来我们稍作放松一下，好吗？你们会场青蛙儿歌吗？
（边打节拍边唱）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；
……
（唱啊，你们怎么不唱了呢？）
生：太多了，唱也唱不完。
师：既然青蛙的只数说也说不完， 你能想到什么办法很快把儿歌说完吗？
生：用字母表示数。
师：太棒了，青蛙的只数是变化的，不确定的，我们可以用字母a来表示。那么青蛙的嘴数，眼睛数，和腿数应该怎么表示呢？
请同学们试着在作业纸上写一写。
选取几份典型作品展示，请学生评价。
师：对比这三种不同的表达方式，你怎么评价？请说出你的理由。
结果预设：
① A只青蛙__A__张嘴，__A__只眼睛__A__条腿。 (表达错误，眼睛数、腿数与青蛙只数不一样，不能用同一个字母表示)
② A只青蛙__A__张嘴，__B__只眼睛__C__条腿。（没有显示出眼睛数、腿数与青蛙只数之间的关系）
③ A只青蛙__A__张嘴，__2*A__只眼睛__4*A__条腿。（即表达了嘴巴、眼睛、腿的数量，还显示了它们与青蛙只数之间的关系）
师：除了青蛙的只数、年龄可以用字母表示外，生活中还有哪些地方用到字母表示数。请你举例说一说。
接下来我们看看这些练习题，你会做吗？
三、 巩固练习：
1. 用含有字母的式子表达结果
（1）一个盒子里有a颗珠子，小明拿走了8颗，还剩（ ）颗；
（2）一个盒子里有a颗珠子，3个这样的盒子里共有（ ）颗；
2、根据下面的信息填一填
一架玩具飞机n元，一架玩具汽车m元
买一架玩具飞机和一辆玩具汽车一共需要（ ）元
买2架玩具飞机，一共需要 （ ）元
100-m-n，这个式子可以解决的问题是（ ）。
四、课堂小结：(你知道吗？)
1700多年前的古希腊数学家丢番图在《算数》著作中，首次用符号表示数。1951年，韦达在《分析引论》中，第一次有意识地、系统地使用字母表示数。1637年，笛卡尔在韦达研究的基础上，引进了本质上可代表任何一种量的符号体系。 有了字母表示数，代数学中的代数式、方程便出现了。因此用字母表示数是代数学的起点。《用字母表示数》练习题
1朵梅花5个瓣；
1周有7天：
2朵梅花10个瓣；
2周有14天
3朵梅花15个瓣；
3周有21天
1只手有5个手指，
我们每76年才能见到一次的
2只手有10个手指，
哈雷彗星，在公元s年出现后，
n只手有_个手指。
再一次出现将是公元年。
○(
摆1个三角形需要3根小棒，
在第一层摆了2个圆片，
摆2个三角形需要6根小棒，
在第二层摆了3个圆片，
摆a个三角形需要_根小棒
在第n层摆了_个圆片。(共13张PPT)
北师大版四年级上册 第五单元 认识方程
24点游戏规则：
对所给的四张牌，进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24
11
12
13
1
我比你大16岁
我今年10岁
我比你大16岁
我今年10岁
学生的年龄/岁
老师的年龄/岁
10 10+16
11 11+16
12 12+16
13 13+16
14 14+16
…
…
a a+16
思考：如果用m表示老师的年龄，则学生的年龄可以表示为______岁。
我今年m岁
老师比我大16岁，我的年龄是？
（m-16）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；
n只青蛙n张嘴，2×n只眼睛4×n条腿；
……
练习：
一、用含有字母的式子表达结果
1.一个盒子里有a颗珠子，小明拿走了8颗，还剩（ ）颗；
2.一个盒子里有a颗珠子，3个这样的盒子里共有（ ）颗。
a-8
3×a
二、根据下面的信息填一填
一架玩具飞机n元，一辆玩具汽车m元
（1）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车一共需要（ ）元；
（2）买2架玩具飞机，一共需要（ ）元；
（3）100-m-n，这个式子可以解决的问题是（ ）。
m+n
2×n
有100元钱，买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，还剩多少元？
1700多年前的古希腊数学家丢番图在《算数》著作中，首次用符号表示数。1951年，韦达在《分析引论》中，第一次有意识地、系统地使用字母表示数。1637年，笛卡尔在韦达研究的基础上，引进了本质上可代表任何一种量的符号体系。
有了字母表示数，代数学中的代数式、方程便出现了。因此用字母表示数是代数学的起点。
