北师大版数七年级4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等
教学设计
课题
4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
过程与方法：探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感态度与价值观：通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。
重点
“角边角”公理及其推论的应用。
难点
如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【思考】已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解:△ABC≌△DCB,
理由： 在△ABC和△DCB中
AB =__CD_ ( 已知 )
AC =__DB_ ( 已知 )
BC__=_CB_ ( 公共边 )
∴△ABC ≌△DCB（SSS）
由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
每种情况下得到的三角形全等吗？
学生根据上节课学习的“SSS”思考回答问题。
通过创设问题情景，既复习了判定三角形全等的条件“SSS”， 交代了本节课要研究和学习的主要问题，又激发了学生探究新知的热情，让学生通过主动观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
讲授新课
【做一做】
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.
方法1：先画出BC=2 cm，然后画∠B=80°，最后画∠C=60°.
方法2：先画出∠B=80°，然后画BC=2 cm，最后画∠C=60°.
同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合.
画出的三角形都全等.
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?
【总结归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
AB＝DE，
∠B＝∠E ，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
证明：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
【总结提升】
在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。
学生在教师的引导下总结归纳。
学生根据所系知识做例题。巩固所学知识。
通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜悦．让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系．让学生逐步深入，符合学生的认知规律，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识．
通过老师引导、学生在活动中归纳总结。培养学生的语言表达能力。
安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力
课堂练习
1.如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ B ）。
A .8 B .7 C .6 D .5
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE与AD交于点F，AD=BD=5,则AF+CD的长度为（ C ）
A. 10 B. 6 C. 5 D. 4.5
3.如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
4.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有两种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
课件19张PPT。4.3.2 利用“角边角”判定三角形全等北师大版 七年级下新知导入【思考】已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 解:△ABC≌△DCB,
理由： 在△ABC和△DCB中
AB =___ ( )
AC =___ ( )
___=___ ( ) ∴△ABC ≌△DCB（ ） 已知已知公共边CDDBBCCBSSS新知导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?【思考】 判别三角形全等是不是还有其他方法呢?新知讲解【做一做】
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 2cm80°60°新知讲解【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.2cm80°60°方法1：先画出BC=2 cm，然后画∠B=80°，最后画∠C=60°.新知讲解【做一做】
测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤.2cm80°60°方法2：先画出∠B=80°，然后画BC=2 cm，最后画∠C=60°.新知讲解改变角度和边长，你能得到同样的结论吗?改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合.画出的三角形都全等.新知讲解【总结归纳】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
AB＝DE，
∠B＝∠E ，
∴△ABC≌△DEF(ASA).几何语言：新知讲解【例】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
证明：AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），∴ △ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.新知讲解【总结提升】在说明两个三角形全等需要的角相等时，目前通常采用的方法有：
(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．课堂练习1.如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（ ）。
A .8
B .7
C .6
D .5B课堂练习2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BE与AD交于点F，AD=BD=5,则AF+CD的长度为（ ）
A. 10
B. 6
C. 5
D. 4.5C课堂练习3.如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？拓展提高4.如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.课堂总结本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另一种方法，它是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有两种方法，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。板书设计角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D,
AB＝DE，
∠B＝∠E ，
∴△ABC≌△DEF(ASA).作业布置课本 习题4.7谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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