8.4.2公式法 分解因式练习题
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沪科版数学七年级下8.4.2公式法分解因式练习题
一、选择题
1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是 ( )
A．a2b2－1 B．4－0.25m2 C．1＋a2 D．－a4＋1
3．与a3 －1相乘，积等于a6－1的多项式是 ( )
A．a3－1 B．(a－1)3 C．(a＋1)3 D．a3＋1
4.下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
6．把多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
7．已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ）
A． P≥Q B． P≤Q C． P＞Q D． P＜Q
二、填空题
8．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
9．把因式分解得，则的值为________．
10．若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=______, N=______.
11.如果是一个完全平方式，则m=______．
三、解答题
12．把下列各式分解因式
(1) 4x2－(x－y)2；
(2)－(a＋b)2＋(2a－3b)2；
(3)a2－6a(b－c)＋9(b－c)2；
(4)4(x＋y)2＋25－20(x＋y)．
13. 已知，求的值.
14. 已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；
②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________
(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5.B 6.C 7.C
8．0 9．－2 10．3a+3b，9a2+18ab+9b2
11. ±8
12. (1)(a＋b)(a－3b) (2)y(2x－y) (3) (a－3b＋3c)2 (4) (2x＋2y－5)2
13. 121
【解析】∵x2+y2?4x+6y+13=(x?2)2+(y+3)2=0，
∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3，
则原式=(x?3y)2=112=121.
14. （1）由题意知(1?x)(1+x+x2+…+xn)=1?xn+1；
所以①(1?2)(1+2+22+23+24+25)=1?26=1?64=?63；
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n?1)=?2(1?2)(1+2+22+23+24+…+2n?1)=?2(1?2n)=2n+1?2；
③(x?1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=?(1?x)(1+x+x2+…+x99)=?(1?x100)=x100?1，
(3)①(a?b)(a+b)=a2?b2；
②(a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3；
③(a?b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4?b4.
故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
一、选择题
1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是 ( )
A．a2b2－1 B．4－0.25m2 C．1＋a2 D．－a4＋1
3．与a3 －1相乘，积等于a6－1的多项式是 ( )
A．a3－1 B．(a－1)3 C．(a＋1)3 D．a3＋1
4.下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
6．把多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
7．已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ）
A． P≥Q B． P≤Q C． P＞Q D． P＜Q
二、填空题
8．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
9．把因式分解得，则的值为________．
10．若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=______, N=______.
11.如果是一个完全平方式，则m=______．
三、解答题
12．把下列各式分解因式
(1) 4x2－(x－y)2；
(2)－(a＋b)2＋(2a－3b)2；
(3)a2－6a(b－c)＋9(b－c)2；
(4)4(x＋y)2＋25－20(x＋y)．
13. 已知，求的值.
14. 已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；
②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________
(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．
答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5.B 6.C 7.C
8．0 9．－2 10．3a+3b，9a2+18ab+9b2
11. ±8
12. (1)(a＋b)(a－3b) (2)y(2x－y) (3) (a－3b＋3c)2 (4) (2x＋2y－5)2
13. 121
【解析】∵x2+y2?4x+6y+13=(x?2)2+(y+3)2=0，
∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3，
则原式=(x?3y)2=112=121.
14. （1）由题意知(1?x)(1+x+x2+…+xn)=1?xn+1；
所以①(1?2)(1+2+22+23+24+25)=1?26=1?64=?63；
②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n?1)=?2(1?2)(1+2+22+23+24+…+2n?1)=?2(1?2n)=2n+1?2；
③(x?1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=?(1?x)(1+x+x2+…+x99)=?(1?x100)=x100?1，
(3)①(a?b)(a+b)=a2?b2；
②(a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3；
③(a?b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4?b4.
故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4