2019年物理粤教选修3-3学案 第二章+第六节+气体状态参量+Word版含解析

第六节气体状态参量
1．描述气体状态的三个物理量是压强、体积和温度。因气体分子可以自由移动，所以气体总要充满整个容器，一般情况下气体的体积等于容器的容积。
2．若一定质量的水由17 ℃加热到37 ℃，则它的初始热力学温度T1＝290 K，摄氏温度的变化Δt＝20 ℃，热力学温度的变化ΔT＝20 K，因此两种温度的每一度大小相同。
3．封闭气体的压强是大量分子频繁地碰撞器壁产生的，它等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，它与大气压强产生的原因不同，大气压强是由空气的重力产生的。
4．封闭气体的压强大小从微观上看与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，分子的平均动能越大，气体分子越密集，气体的压强越大，从宏观上看，气体的压强与温度和体积有关。
5.若大气压强p0＝76 cmHg，如图所示，玻璃管中装有水银，水银柱产生的压强用ph表示，则被封闭气体A的压强计算式为pA＝p0－ph，其数值为pA＝71 cmHg。
气体的三个状态参量
1.气体的状态参量
研究气体的性质时，常用气体的体积、温度、压强来描述气体的状态。
2．体积(V)
(1)含义：指气体分子所能达到的空间。
(2)单位：国际单位m3，常用单位还有L、mL。
1 L＝10－3 m3＝1 dm3，
1 mL＝10－6 m3＝1 cm3。
3．温度
(1)物理意义：表示物体冷热程度的物理量。
(2)微观含义：温度是物体分子热运动平均动能的标志，表示为：T＝aε。
(3)两种温标：
①摄氏温标：表示的温度称为摄氏温度，规定1标准大气压下， 冰水混合物的温度为0 ℃，沸水的温度为100 ℃，用符号t表示。
②热力学温标：表示的温度称为热力学温度，规定－273.15 ℃为热力学温度的0 K。表示符号为T，单位为开尔文，符号为K。热力学温度是国际单位制中七个基本物理量之一。0 K称为绝对零度，是低温的极限。
③两种温度的关系：
T＝t＋273.15 K，一般地表示为T＝t＋273 K，两种温标的零点不同，但分度方法相同，即ΔT＝Δt。
4．压强(p)
(1)定义：气体作用在器壁单位面积上的压力。
(2)单位：国际单位Pa，常用单位还有标准大气压atm、毫米汞柱 mmHg。
1 Pa＝1 N/m2，
1 atm＝1.013×105 Pa，
1 mmHg＝133 Pa，
1 atm＝76 cmHg＝760 mmHg。
(3)封闭气体压强的计算：
系统静止或匀速运动时气体压强的计算常用方法有
①参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
例如，如图所示粗细均匀的U型管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。
②力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
③连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph。
利用平衡观点求解玻璃管中封闭气体的压强时，压强p＝p0±ph，要正确理解h的意义，h为两气体液面的竖直高度差，若被封闭气体的液面低，h取正值，否则h取负值。
1．若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
解析：在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知
p气S＝－ρghS＋p0S
所以p气＝p0－ρgh
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有：
p气S＋ρghS＝p0S，p气＝p0－ρgh
在图丙中，仍以B液面为研究对象，有
p气＋ρghsin 60°＝pB＝p0
所以p气＝p0－ρgh
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p气＝p0＋ρgh1。
答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1
气体压强的微观意义
1.气体压强产生的原因
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素：
①气体分子的密度：气体分子密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就越大；
②气体分子的平均动能：气体的温度高，气体分子的平均动能就大，每个气体分子与器壁的碰撞(可视作弹性碰撞)给器壁的冲力就大；从另一方面讲，分子的平均速率大，在单位时间里器壁受气体分子撞击的次数就多，累计冲力就大，气体压强就越大。
(2)宏观因素：
①与温度有关：在体积不变的情况下，温度越高，气体的平均动能越大，气体的压强越大；
②与体积有关：在温度不变的情况下，体积越小，气体分子的密度越大，气体的压强越大。
整体来看，升高温度以提高分子的平均动能和减小体积以增大分子的密集程度对改变气体的压强是等效的。
3．理想气体的压强公式p＝2nε/3
式中n＝N/V，是单位体积的分子数，表示分子分布的密集程度，ε是分子的平均动能。
(1)容器内气体压强的大小与重力无关。与液体压强不同，液体的压强由液体的重力产生，在完全失重的状态下，容器中气体压强不变，而液体的压强消失。
(2)容器内气体的压强与大气压强也不同，大气压强是由重力产生的，且随高度的增大而减小。
2．[多选]一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积增大、压强减小，体积减小、压强增大的原因是(　　)
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了
解析：选CD　温度不变，因此分子平均速率不变，体积增大后，单位体积的分子数变少，单位时间内器壁单位面积上所受的分子平均撞击力减小，气体压强减小；体积减小时，正好相反，即压强增大，C、D正确，A、B错误。
描述气体状态的量
[例1]　如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置。金属圆板A的上表面是水平的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被封闭在容器内的气体的压强p等于(　　)
A．p0＋　　　　　　 B.＋
C．p0＋ D．p0＋
[解析]　以金属圆板为研究对象，设金属圆板下表面的面积为S′，则S′＝；被封闭气体对圆板下表面的压力为pS′，方向垂直下表面向上。
以圆板为研究对象，它受重力Mg、大气压力p0S、封闭气体的压力N1＝pS′、容器右壁的压力N(注意：容器左壁对圆板无压力)，如图所示。
圆板处于平衡状态，由平衡条件，在竖直方向上有：pS′cos θ－Mg－p0S＝0，
所以p＝p0＋。
[答案]　D
借
题　
发
挥
(1)若选A和部分气体为研究对象，受力图如图所示。由平衡条件可得p＝p0＋，计算过程非常简单。
(2)压强关系的实质反映了力的关系，力的关系由物体的状态来决定，选与封闭气体相关的物体为研究对象进行受力分析，由力的平衡或牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强。
对气体压强的微观意义的理解
[例2]　对一定质量的理想气体，下列论述中正确的是(　　)
A．当分子热运动变得剧烈时，压强必变大
B．当分子热运动变得剧烈时，压强可以不变
C．当分子间的平均距离变大时，压强必变大
D．当分子间的平均距离变大时，压强必变小
[解析]　选项A、B中，“分子热运动变得剧烈”说明温度升高，但不知体积变化情况，所以压强变化情况不明，所以A错误，B正确；选项C、D中，“分子间的平均距离变大”说明体积变大，但温度的变化情况未知，故不能确定压强的变化情况，所以C、D均错误。
[答案]　B
借　题　
发　挥
正确解决此类问题的关键是
(1)了解气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁持续碰撞产生的。压强就是大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均作用力。
(2)明确气体压强的决定因素——气体分子的密集程度与平均动能。
1．[多选]一定质量的气体的三个参量可以发生变化的情况是(　　)
A．温度、体积、压强均变化
B．温度不变，压强和体积都发生变化
C．温度和体积不变，压强变化
D．温度和压强不变，体积变化
解析：选AB　一定质量的气体的三个参量至少要两个同时发生变化，只有一个参量变化的情况是不存在的，选项A、B正确，C、D错误。
2．[多选]如图所示，A、B两瓶子相对接，中间有阀门隔离，A瓶充满气体，B瓶真空，打开阀门后，下列说法正确的是(　　)
A．气体的质量变大　　　　　 B．气体的体积变大
C．气体的分子数变大 D．气体的密度变小
解析：选BD　气体分子间的相互作用力十分微弱，很容易扩散，给它多大空间，就能达到多大空间。阀门打开后，气体分子将充满AB整个空间，体积变大，气体的分子数还是原来那么多，质量也不变，根据 ρ＝，密度变小。
3．[多选]关于热力学温度，下列说法正确的是(　　)
A．－23 ℃＝250 K
B．温度升高1 ℃，也就是温度升高1 K
C．温度由t ℃升高到2t ℃，对应的热力学温度升高了(273＋t) K
D．热力学温度和摄氏温度都可能取负值
解析：选AB　由摄氏温度和热力学温度的关系：T＝t＋273 K可知－23 ℃＝250 K，A、 B正确；C中初态热力学温度为t＋273 K，末态为2t＋273 K，温度变化为t K，故C错误；对于摄氏温度可取负值的范围为0～－273 ℃，因绝对零度达不到，故热力学温度不可能取负值，D错误。
4．[多选]关于热力学温标和摄氏温标，下列说法正确的是(　　)
A．热力学温标中的每1 K与摄氏温标中的每1 ℃大小相等
B．热力学温度升高1 K大于摄氏温度升高1 ℃
C．热力学温度升高1 K等于摄氏温度升高1 ℃
D．某物体的摄氏温度为10 ℃，即热力学温度为10 K
解析：选AC　热力学温标和摄氏温标尽管是不同标准的计数方式， 但仅是起点不同，热力学温标中变化1 K与摄氏温标中变化1 ℃是相同的，故选项A、C正确，B错误；摄氏温度为10 ℃的物体，热力学温度为283.15 K，选项D错误。
5．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时(　　)
A．气体的密度增大
B．气体的压强不变
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子每秒撞击单位面积器壁的数目增多
解析：选D　封闭气缸内，容积不变，气体质量不变，所以气体密度不变，A错；温度升高，分子平均动能增加，每秒钟撞击单位面积器壁的分子数增多，对器壁的撞击力变大，压强变大，所以B、C错，D对。
6．对于一定质量的气体，下列四个论述中正确的是(　　)
A．当分子热运动变剧烈时，压强必增大
B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变
C．当分子间平均距离变大时，压强必变大
D．当分子间平均距离变大时，压强必变小
解析：选B　分子热运动变剧烈，表明气体温度升高，分子平均动能增大，但不知气体的分子数密度怎么变化，故压强的变化趋势不明确，A错，B对；分子的平均距离变大，表明气体的分子数密度变小，但因不知此时分子的平均动能怎么变，故气体的压强不知怎么变化，C、D错。
7．小明自定一种新温标p，他将冰点与沸点之间的温度等分为200 格，且将冰点的温度定为50 p，今小明测量一杯水的温度为150 p时，则该温度用摄氏温度表示时应为(　　)
A．30 ℃ B．40 ℃
C．50 ℃ D．60 ℃
解析：选C　每格表示的摄氏度为＝0.5 ℃，比冰点高出的温度为(150－50)×0.5 ℃＝50 ℃，C对，A、B、D错。
8．对于一定质量的气体，若用N表示单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子个数，则(　　)
A．当体积减小时，N必定增加
B．当气体温度升高时，N必定增加
C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
解析：选C　对一定质量的气体，单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与体积和分子的平均速率(或温度)有关，A、B错误；当压强不变时，气体在器壁单位面积上的平均冲击力不变，温度变化，分子的体积也一定变化，分子的平均速率变化，则N必定变化，C正确，D错误。
9．下表是某地1～7月份气温与气压的对照表，则7月份与1月份相比(　　)
月份
1
2
3
4
5
6
7
平均最高气温(℃)
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
30.8
平均大气压(105 Pa)
1.021
1.019
1.014
1.008
1.003
0.9984
0.9960
A．空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B．空气分子无规则热运动减弱了
C．单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D．单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了
解析：选D　由表知，平均气温越高，平均气压越小，而温度越高，分子无规则运动应加剧，故A、B错；由气体压强的决定因素知，压强减小的原因是单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了，故选D。
10.如图所示，一端开口、一端封闭的玻璃管，封闭端有一定质量的气体，开口端浸入固定在地面上的水银槽中，用弹簧测力计拉着玻璃管，此时管内外水银面高度差为h1，弹簧测力计示数为F1。若吸走糟中的部分水银，待稳定后管内外水银面高度差为h2，弹簧测力计示数为F2，则(　　)
A．h2>h1，F2＝F1　　　 B．h2C．h2F1 D．h2>h1，F2>F1
解析：选D　因为实验中玻璃管内封闭了一段气体，因此，大气压＝玻璃管中水银柱产生的压强＋封闭气体的压强，在大气压不变的情况下，吸走槽中的部分水银，管口未离开水银面，封闭气体的体积变大，压强变小，同时水银柱的高度h也会适当增加，拉力F的大小会变大。
11.如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B产生的压强。
解析：设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋h1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则
(pA＋h1)S＝p0S
所以pA＝p0－h1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg
再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。
答案：65 cmHg　60 cmHg
12.如图所示，质量为m1的内壁光滑的玻璃管，横截面积为S，管内装有质量为m2的水银。管外壁与斜面的动摩擦因数为μ＝，斜面倾角为θ＝30°。当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，被封闭的气体压强为多少(设大气压强p0)?
解析：对玻璃管和水银柱的整体，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，据牛顿第二定律F＝ma有：
(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a①
对玻璃管中的水银柱，受到自身重力、玻璃管的支持力、大气压力和密封气体对它的压力，
据牛顿第二定律F＝ma有：
p0S＋m2gsinθ－pS＝m2a②
联立①②两式代入数据可得：p＝p0＋。
答案：p0＋