2019年物理粤教选修3-3学案 第一章+第六节+气体分子运动的统计规律+Word版含解析

第六节气体分子运动的统计规律
1．用抛掷硬币出现的现象可用来比拟分子的运动，一次抛掷的硬币正面向上还是反面向上可比拟某个分子运动的偶然性，多次抛掷的正面向上和反面向上的规律性可比拟大量分子的运动具有规律性，大量个别偶然事件整体表现出统计规律。
2．大量分子的无规则运动使气体分子间频繁碰撞，造成气体分子不断地改变运动方向，整体上呈现为杂乱无章的运动，正是这个原因，使得分子在各个方向运动的机会相等。
3．从气体分子的速率分布曲线可以看出，气体分子的速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律。当温度升高时，速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律。
4．麦克斯韦最早从理论上导出了气体分子按速率分布的规律，以后又得到了高度精确的实验证明，玻尔兹曼在此基础上又得出了气体分子按能量的分布规律，这些研究成果为分子动理论奠定了基础。
统计规律与气体分子的运动
1.统计规律
(1)掷硬币实验
①实验过程：把一枚硬币多次抛出落到地面，要注意每次抛出的高度、方法要相同。
②实验现象：硬币每次落地时出现正面或反面的机会具有偶然性，但多次抛币落地时正面向上和反面向上的次数总是分别接近抛币总次数的二分之一。
(2)统计规律
大量个别偶然事件整体表现出来的规律。
2．气体分子及其运动特点
(1)分子很小，间距很大，通常认为除碰撞外不受力的作用，做匀速直线运动，因此气体能充满它能达到的整个空间。
(2)分子密度大，碰撞频繁，分子的运动杂乱无章。
(3)由于气体是由数量极多的分子组成，这些分子并没有统一的步调。单独看来，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性；但总体来看，大量分子的运动遵守统计规律。
(4)分子沿各个方向运动的机会相等。
单个或少量分子的运动是“个性行为”，具有不确定性。大量分子运动是“集体行为”，具有规律性即遵守统计规律。
1．[多选]近年来，雾霾天气在我国频繁出现，空气质量问题已引起全社会高度关注。其中主要污染物是大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物即PM2.5(该颗粒肉眼不可见，仅能在显微镜下观察到)，也称为可入肺颗粒物，以下对该颗粒的说法中正确的是(　　)
A．在无风的时候，颗粒悬浮在空中静止不动
B．该颗粒的无规则运动是布朗运动
C．布朗运动是由空气分子从各个方向对颗粒撞击作用的不平衡引起的
D．该颗粒的无规则运动反映了颗粒分子的无规则运动
解析：选BC　悬浮在空中的颗粒做无规则运动，是一种布朗运动，是由于颗粒受到周围空气分子的撞击不平衡引起的，空气分子永不停息地做无规则运动，所以在无风的时候，颗粒悬浮在空中仍在运动，选项A错误，B、C正确。颗粒是由大量分子组成的，颗粒的无规则运动不能反映颗粒分子的无规则运动，选项D错误。
大量分子的速率分布规律
1.气体分子速率分布规律
(1)规律内容：在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个数值附近，速率离这个数值越远，具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈现出“中间多，两头少”的分布特征，很像伽耳顿板实验中狭槽中落入小球数目的分布。
(2)气体分子速率分布曲线(以氧分子的速率分布为例)
若用ΔN表示Δv速率区间的分子数，N表示总分子数，则ΔN/(NΔv)表示某一速率区间Δv内单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，其分布曲线如图所示。
①图中所取的Δv＝100 m·s－1。图中每一窄条的面积Δv×ΔN/(NΔv)＝ΔN/N表示这一速率区间内的分子数占总分子数的比率，图中阴影窄条的面积表示速率在500～600 m/s的分子数占总分子数的比率100×0.151%＝15.1%。
②如果把速率区间取得足够小，直方图边界就变成一条平滑的曲线，即气体分子速率分布曲线，它能精确反映分子的速率分布情况。
③氧气分子在0 ℃和100 ℃不同温度下的速率分布曲线如图所示。
a．从以上的图线可以看出，在一定的温度下，速率在中间的比率最大，分子数最多，速率很大和速率很小的占的比率较小，分子数较少。
b．比较两温度下的图线可知，温度升高时，氧分子速率大的占的比例增多，分子的平均动能会随温度的升高而增大。
2．麦克斯韦速率分布规律的意义
麦克斯韦最早从理论上导出了气体分子按速率分布的规律，他的方法在物理学思想史上具有重大意义。他向人们指出，对于一个由大量微观粒子组成的系统，利用统计方法，一旦找出了其某个微观量的分布函数，便可求出这个微观量的统计平均值，而这个统计平均值正好等于该系统的相应宏观量。这样，就把分子的微观运动跟物体的宏观表现紧密地联系起来了，因此，人们称颂麦克斯韦的方法“标志着物理学新纪元的开始”。
(1)以上是以氧分子的速率分布为例得到的规律，不要认为只有氧分子的速率分布规律如此，其他种类的气体分子都满足相同的规律。
(2)分子速率分布取决于两个因素——温度与分子质量：
①当温度升高时，分子速率增大的概率增大，分子平均速率增大；当温度降低时，分子平均速率减小。
②分子质量较大，则分子平均速率较小；分子质量较小，则分子平均速率较大。
2．在一定温度下，某种理想气体的速率分布应该是(　　)
A．每个分子速率都相等
B．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目都很少
C．每个分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的
D．每个分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多
解析：选B　由气体分子速率分布规律知，气体分子速率大部分集中在某个数值附近，速率很大的和速率很小的分子数目都很少，所以B正确。
气体分子的速率分布规律
[例1]　[多选]关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
[解析]　某一时刻具有任一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律。由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D是错误的。
[答案]　BC
借　题　
发　挥
　　气体分子运动的规律应从两个方面去理解：一是个别分子运动的偶然性，二是大量分子运动整体具有的规律性。不可把大量分子的统计结果用在个别分子上，也不能因为少量的差异去要求整体上的规律的严密性。
对气体分子速率分布曲线的理解　
[例2]　如图所示是氧气分子在不同温度(0 ℃和100℃)下的速率分布，由图可得信息是(　　)
A．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律
[解析]　随着温度升高，氧气分子的平均速率变大，且呈现“中间多，两头少”的分布规律，A错，D对；温度升高时，分子平均速率增大，但并不意味着每一个氧分子的速率都增大，B错；温度升高时，氧气分子中速率小的分子所占比例将减小，C错。
[答案]　D
借　题　
发　挥
　　正确理解气体分子的速率分布曲线，主要从以下两个方面：
(1)不同的气体在不同的温度下，分布曲线是不同的，但“中间多，两头少”的分布规律是相同的。
(2)对一定质量的同种气体，温度不同，曲线也不同，当温度升高时，速率大的分子数目一定增加，因此曲线的峰值向速率大的方向移动，且峰值变小。
1．哪个科学家第一次提出了气体分子按速率分布的规律(　　)
A．牛顿　　　　　　　　　　　 B．布朗
C．麦克斯韦 D．伽耳顿
答案：C
2．对统计规律中分子平均速率的理解，下面正确的是(　　)
A．某一个分子在一定时间内的位移与时间的比值
B．某一个分子在很短时间内的路程与时间的比值
C．大量分子的速度的平均值
D．某一个分子在某一段时间内的平均速率的平均值
答案：D
3．下列对气体分子运动的特点及解释错误的是(　　)
A．气体很容易被压缩，说明气体分子的间距较大，气体分子间的作用力十分微弱
B．大量气体分子永不停息地做无规则运动，分子间不断地发生碰撞，而且碰撞频繁
C．由于大量分子做无规则的热运动，在某一时刻向任一方向运动的分子都有，故分子沿各个方向运动的机会是不均等的
D．大量分子做无规则热运动，速率有大也有小，但分子的速率却按照一定的规律分布
解析：选C　气体分子间距一般都大于10r0，分子间的作用力十分微弱，A正确；大量气体分子在做永不停息的无规则的热运动，且分子间碰撞频繁，B正确；分子沿各个方向做无规则热运动的机会是均等的，C错；分子热运动的速率按“中间多，两头少”的规律分布，D正确。
4．[多选]关于气体分子在某个方向的运动描述，正确的是(　　)
A．在某些方向上多，在某些方向上少
B．分子在某个方向上的运动是由分子的受力决定的
C．分子的运动方向具有随机性，对大量分子而言朝各个方向运动的机会相等
D．分子的运动方向随时改变
解析：选CD　分子的运动方向由初速度和分子碰撞的合外力共同决定，大量分子的运动具有统计规律。
5．[多选]对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　)
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上所呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，出现的涨落现象越明显
解析：选AD　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动规律是不可预知的，对于大量的气体分子的运动呈现出“中间多，两头少”的统计规律，所以选项A、D正确。
6．(四川高考)物体由大量分子组成，下列说法正确的是(　　)
A．分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大
B．分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
C．物体的内能跟物体的温度和体积有关
D．只有外界对物体做功才能增加物体的内能
解析：选C　分子热运动符合统计规律“中间多，两头少”，分子热运动越剧烈，物体内个别分子动能可能更小，故选项A错误；当r＞r0时，引力随着分子间距离减小而增大，故B错误；做功和热传递都可以改变物体的内能，故选项D错误；根据内能的定义可知C正确。
7．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是(　　)
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多，两头少”
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
解析：选A　气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多，两头少”的统计规律，A对，B错；分子运动无规则，而且牛顿定律是宏观定律，不能用它来求微观的分子运动速率，C错；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错。
8．关于气体分子的速率，下列说法正确的是(　　)
A．气体温度升高时，每个气体分子的运动速率一定都增大
B．气体温度降低时，每个气体分子的运动速率一定都减小
C．气体温度升高时，气体分子运动的平均速率必定增大
D．气体温度降低时，气体分子运动的平均速率可能增大
解析：选C　温度升高，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大。同时由气体分子速率分布规律可知，温度升高时，气体分子速率大的分子所占的比率增大，速率小的分子所占的比率减小，故气体分子的平均速率一定增大，故选项C正确；而温度降低时则正好相反，故选项D错；对每一个分子的运动速率在温度升高时不一定增大，在温度降低时也不一定减小，故选项A、B都错。
9．[多选]气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻有向不同方向运动的分子，其速率也有大有小，下表是氧气分别在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出下列结论正确的是(　　)
按速率大小划分的区间(m/s)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比(%)
0 ℃
100 ℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
A．气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B．大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C．随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D．气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
解析：选BC　由表格可以看出在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率在200 m/s～700 m/s之间的分子数的比例较大，由此可得出A错误，B正确；再比较0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率较大的区间，100 ℃的分子数所占
比例较大，而分子速率较小的区间，100 ℃的分子数所占比例较小。故100 ℃的气体分子平均速率高于0 ℃的气体分子平均速率，故C正确。
10．有一门窗敞开的房间，上午8点的温度为10 ℃，下午1点的温度为20 ℃，假定大气压强无变化，则上午8点与下午1点相比较，房间内(　　)
A．每个空气分子的速度都小
B．空气分子的平均速率小
C．空气分子的个数相同
D．空气分子的分布密度相同
解析：选B　分子永不停息地做无规则运动，温度低时，平均速率小，对于单个分子的速率可能增大，也可能减小，故A错误，B正确；门窗敞开，20 ℃时，部分气体向外流出，分子个数少，分子密度小，故C、D都错误。
11．[多选]关于密闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是(　　)
A．气体中的每个分子的速率必定增大
B．有的分子的速率可能减小
C．速率大的分子数目增加
D．“中间多，两头少”的分布规律改变
解析：选BC　对每个分子无法判断速率的变化，A错，B对；但总体上速率大的分子数目在增加，C对；无论温度如何变化，“中间多，两头少”的分布规律不会变化，D错。
12．(江苏高考)密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大。从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的________增大了。该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图像如图所示，则T1________(选填“大于”或“小于”)T2。
解析：密闭在钢瓶中的理想气体的体积不变，当温度升高时，分子的平均动能增大，单位面积受到撞击的分子数不变，但每次撞击的作用力变大，所以压强增大；当温度升高时，气体分子的平均速率会增大，大多数分子的速率都增大，所以波峰应向速率大的方向移动，即T2>T1。
答案：平均动能　小于