人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》同步练习

6．1 行星的运动
两种学说：
“地心说”的核心思想是 ；“日心说”的核心思想是 ；两种说法都是错误的。
例：下面给出了太阳系九大行星中地球、火星、木星的平均轨道半经和周期的数值，试计算K的值．地球：R＝1.491011m，T＝3.16107s．火星：R＝2.281011m，T＝ 5.94107s．木星：R＝7.781011m，T＝3.74108s．



已知太阳系中有九大行星从距离太阳较近处依次向外排是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星，其中公转周期最大的是 ，木星绕太阳运转的周期为地球的12倍，则它们公转的半长轴之比为R木∶R地＝ 。
1．古人把天体的运动看得都很神圣，认为天体的运动必需是最完美、和谐的 运动．后来 仔细研究了第谷的观察资料，经过四年多的刻苦计算，最后终于发现，所有的行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 上，所有行星轨道的 跟 都相等．
2．行星围绕太阳的运转可以近似地看成是匀速圆周运动，太阳系九大行星中，哪个行星的公转周期最大？＿＿＿．哪个行星的运转角速度最大？＿＿＿．
3．关于普勒行星运动的公式R3/T2＝K，以下理解正确的是（ ）
A、在太阳系的行星运动中，K是一个与行星无关的量
B、若地球绕太阳运转轨道半长轴为R，周期为T；月球绕地球的轨道半长轴为R`，周期T，则（R/R`）3＝（T/T`）2
C、T表示行星运动的自转周期
D、T表示行星运动的公转周期
4．关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A、行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B、行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C、水星的半长轴最短，公转周期最长
D、九大行星中天王星离太阳最远，绕日运行中期最长

5．根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下列说法正确的是（ ）
A 所有行星都绕太阳做匀速圆周运动，太阳处在圆心上
B 所有行星都绕太阳做椭圆轨道运动，太阳处在椭圆的一个焦点上
C 离太阳较远的行星，围绕太阳转一周的时间长
D 地球绕太阳运动的速率是不变的
6．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，根据开普勒第三定律推导半径之比RA∶RB＝＿＿＿，运动速率之比为VA∶VB＝＿＿＿。
7．一颗小行星围绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是＿＿＿年．

1、太阳系九大行星轨道半径及星球半径，轨道为近圆轨道
天
王 星 海 王 星 冥 王 星
星球半径
（×106m） 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 2.50
轨道半径
（×1011m） 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 59.0
6．2太阳和行星的引力
1、月地之间的距离是地球半径的60倍，（此处是星体中心间距离）证明地球在月球处产生的重力加速度为g0。




2、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心之间的距离之比为 。
3．下列说法正确的是 ( )
A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C．太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，其方向一定在两者的连线上
D．所有行星与太阳间的引力都相等
4．下列关于力学问题的研究方法描述正确的是 ( )
A．行星与太阳间作用的规律，是根据物体的运动探究它受的力
B．平抛运动的研究是根据物体的受力探究它的运动
C．.圆周运动的研究是根据物体的运动探究它的力
D．圆周运动的研究是根据物体的受力探究它的运动
5．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（ ）
A．行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的引力和向心力的作用
D．行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等
6．要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，需要观测卫星的( )
A.质量 B.运动周期 C.轨道半径 D.半径
7.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝kr3，则可推得（ ）
A.行星受太阳的引力为 B.行星受太阳的引力都相同
C.行星受太阳的引力 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大
8.关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）
A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对平衡力
B．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力的关系
C．太阳与行星间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比
D．以上说法均不对
9.两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2,求：
（1）它们与太阳间的引力之比；
（2）它们的公转周期之比。





10．太阳的质量为M，一个绕它做匀速圆周运动的行星的轨道半径为r，周期是T，试用两种方法求出行星在轨道上的向心加速度。



6．3 万有引力定律
一、牛顿的思想超越了行星与太阳，将太阳与行星之间引力的存在及规律推广到宇宙中一切物体之间，认为这是自然界普遍存在的规律，这就是万有引力定律。
（1）万有引力定律：


（2）万有引力定律的表达式为： ，其中引力常量 。 引力常量由 国物理学家 测得。力F的方向： ．单位： 质量m1、m2的单位是 ，距离r的单位是 ，力F的单位是 ．
（3）对于可看作质点物体“两个物体之间的距离”就是 ，对于质量分布均匀的球体或球壳“两物体之间的距离”就是 。
（4）为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的 检验．基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地球重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍．牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明他的想法是正确的。
二、卡文迪许扭秤
1．卡文迪许实验是历史上的著名实验，利用卡文迪许扭秤原理就可以巧妙地将微小的作用力显示出来．
2．卡文迪许实验装置必须放置在真空中，以避免外界因素的干扰．
3．卡文迪许实验原理中的几处要点：
(1) 扭秤装置中的T形架增大了引力F的力臂，从而使石英细丝在m、m′两球间微小的引力作用下产生一定的扭转形变．
(2) T形架上的小平面镜又利用光的反射原理把这一微弱的形变效应放大．
(3) 加大标尺与小镜间的距离，又能增大标尺上光点的偏转距离．正是这“三次放大”的作用，扭秤才能较准确地测出微小的作用力．
三、引力常数
1．引力常数测出的重要性：
（1）标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代．
（2）卡文迪许通过改变质量和距离，证实了 的正确性．
（3）第一次测出了G的数值，为应用万有引力进行定量计算提供了可能，使 有了真正的实用价值．
（4）任何规律的发现，总是经过理论上和实验上的大量工作和多次反复才能完成的．
2．引力常数G表征质点间引力作用的性质，它在数值上等于两个质量各为 千克的质点相距 米时的相互吸引力，是适用于任何物体的普适恒量．G的数值是非常小的．
四、适用条件：
1．万有引力定律是普遍适用的．不仅适用于天体间，也适用于日常生活中常见的两个物体之间，甚至也适用于微观世界，只不过应用于后两者时，万有引力太小，一般不予以考虑．因此，万有引力定律主要应用于两个物体中至少有一个是天体的情形．
2．重力与万有引力：
严格说，重力是地球对物体的万有引力的一个分力，正是这种差别，才使得赤道上的物体的重力比两极要小．但是在一般情况下，二者差别不大，可近似认为两者相等．
3．物体的重力随离地面高度h的变化而变化．物体的重力近似认为是地球对物体的引力，即mg=G．当h=0时，mg0=G．由g＝g0还可知道物体的重力加速度g随h的增大而减小．

例1：两艘万吨轮，相距100米，试求它们间的引力．


例２：物体的重力近似等于地球对物体的引力，试讨论重力加速度随离地面高度h的变化情况．



1．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列说法中正确的是( )
A．使两物体间的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和质量都减为原来的
2．对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ）
A、当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
B、对于一定的m1，F与m2成正比与r的平方成反比
C、对于一定的m2，F与m1成正比与r的平方成反比
D、它可以直接应用于任何两物体之间的引力计算
3．地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，则同一物体在地球表面的重力加速度g地和将该物体拿到月球表面受月球引力而产生重力加速度g月的比为g地∶g月＝ 。
4．地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是( )
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡
B．地球对月球的引力还不算大，不足以吸引月球向它靠近
C．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球做圆周运行
D．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些引力的合力等于零
5．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A. 1︰27 B. 1︰9 C. 1︰3 D. 9︰1

6．4 万有引力理论的成就
1．用万有引力定律分析天体运动的基本思路
把运转天体（质量为m）环绕中心天体（质量为M）的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都由相互间的 来提供，即：
G ＝man= ＝ ＝ ＝
注意：
（1）由上式求不出运转天体的质量m．
（2）研究天体运动问题时，常常用中心天体表面附近的重力加速度g来替换中心天体的质量M，具体推导如下：忽略中心天体M表面附近的物体受到的万有引力与其重力的差异，则有G＝mg，即得：
2．天体质量M、密度的计算
通过观测中心天体的卫星(或行星)运动的周期T，轨道半径r，把卫星的运动看成匀速圆周运动，根据向心力等于万有引力：
G ＝ m()2r
可得出了天体的质量：M＝
由此可得，距离中心天体越远的行星，公转周期将越 。并此证明，开普勒第三定律中的r3/T2＝K中的K与 无关，由中心天体的质量决定。
若天体的半径R已知，则可得天体的体积为：
V ＝ 4R3/3 ＝＝
若卫星在天体表面运行，即 ，则＝．显然，只要测出卫星在天体表面运动的周期即可测得天体的密度．
例1：已知月球的半径是r，月球表面的重力加速度为g月，万有引力恒量为G，若忽略月球的自转，则月球的平均密度表达式应该为 ．

例2.设地球表面处的重力加速度为g0，物体在距离地球表面h＝3R0处，（R0表地球半径），由于地球的作用而产生的加速度为g，则g∶g0为（ ）
A、1 B、1∶9 C、1∶4 D、1∶16
例3： 在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星．已知两恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两颗星分别绕共同的中心做圆周运动，如图所示．求各个恒星的运转半径和角速度．












【触类旁通】
经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统是由两颗彼此靠近的星体组成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离。一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理。由于两星体的距离不变，它们在恒定万有引力作用下绕它们连线上一点做匀速圆周运动。测得两星体中心距离为R，运动周期T。（1）求两星球的总质量M；（2）若两星球质量分别为m1、m2求它们的线速度之比υ1∶υ2


例4：行星绕太阳运动的轨道近似为圆，某行星绕太阳运动的轨道半径是地球公转半径的4倍则它的公转速度是地球的 倍；角速度是地球的 倍；它的向心加速度是地球的 倍；它环绕的周期是 年。
1．已知下列哪些数据，可估算出地球质量？（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳中心的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球中心的距离
C．地球卫星在地球表面附近的运行速度和周期
D．地球表面附近的重力加速度和地球半径
2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需（ ）
A．测定运行周期 B．测定环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定运行速度
3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（ ）
A． B． C． D．
4．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（ ）
A. 已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
D. 以上说法都不正确
5．设行星绕恒星的运行轨道是圆，其运行周期T与运行轨道半径R的关系T2/R3=K，K为常量，它的大小取决于（ ）
A、行星质量 B、恒星质量 C、行星及恒星的质量 D、恒星的质量及行星的速率
6．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是（ ）
A．1:1 B．m2r1/m1r2 C．m1r2/m2r1 D．r22/r12
7．如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5108km，已知万有引力常数G ＝ 6.6710－11N·m2/kg2，试估算太阳的质量大约是多少．(结果取一位有效数字)




8．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，万有引力常量为G，试求该星球的质量M。

6．5 宇宙速度
人造卫星的发射：
1第一宇宙速度
①第一宇宙速度υ1＝ ，当地面的发射速度等于第一宇宙速度时，卫星将 。
②可以根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力求得其环绕速度即第一定宙速度的表达式为υ1＝ 或 。（用万有引力常量G，地球质量M，地球半径R，地球表面附近重力加速度为g表示）
推导：G＝ mg则 GM ＝ gR2
V1＝＝＝ m/s

③第一宇宙速度是 的发射速度， 的环绕速度。（填“最大”或“最小”）
（2）第二宇宙速度υ2＝ ，当从地面发射速度υ满足υ2≤υ＜υ3时，物体将脱离地球的引力成为太阳的一颗行星或其它行星的卫星。第二宇宙速度又叫脱离速度。
（3）第三宇宙υ3＝ ，当地面水平发射速度υ≥υ3时，物体将挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，为节省能源此时还应利用地球围绕太阳的公转速度。第三宇宙速度又叫逃逸速度。
2人造卫星轨道运行：
在距地面h高度处的人造卫星正环绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R0，地球质量为M，万有引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g0。
（1）由此可以计算该卫星环绕地球运动的线速度υ＝ 。若已知地面附近的重力加速度g0＝9.8m/s2，R0＝6400km求卫星的最大可能环绕速度υmax＝ 。
（2）h高处卫星环绕地球绕行的周期T＝ ，卫星可能的最小周期Tmin＝
min 。
3、静止轨道卫星-----------------------地球同步卫星：
地球同步卫星简称卫星又叫地球静止轨道卫星。是赤道正上方某一高度处相对地面静止的人造卫星。按运行轨道分类，它处于一种特殊的赤道轨道卫星。由于它相对地面静止，所以同步卫星的周期是24小时，若地面附近的重力加速度取g0＝9.8m/s2，万有引力常量G＝6.67×10－11m2N/kg2，地球半径R0＝6.4×103km。则计算可知：（1）同步卫星的线速率υ＝ ；（2）同步卫星的距地面高度h＝ 。在下面写出计算过程，
6、卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
(1)由G ＝ m 得V ＝ 即 V ，r越大，V越小．
(2)由G ＝ m2r 得 ＝ 即 ，r越大，越小．
(3)由G ＝ m()2 r 得T 即 T ，r越大，T越大．
注意：
①从周期公式可以看出，当r取最小值R（地球半径）时，卫星的周期有最小值，计算表明此最小值约为85分钟，也就是说我们不可能发射一颗周期小于85分钟的人造地球卫星．
②如果r越来越大时，总会有周期T＝24h的情况，这就是同步卫星．
例1：两颗人造地球卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB＝1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为【 】
A．rA:rB ＝ 4:1，VA:VB ＝ 1:2 B．rA:rB ＝ 4:1，VA:VB ＝ 2:1
C．rA:rB ＝ 1:4，VA:VB ＝ 1:2 D．rA:rB ＝ 1:4，VA:VB ＝ 2:1

【触类旁通】】
设有两颗人造卫星的质量之比为m1∶m2＝1∶2，其中运行轨道半径之比为R1∶R2＝3∶1。则两颗卫星运行的线速度之比υ1∶υ2＝ 角速度之比ω1∶ω2＝ ，周期之比T1∶T2＝ ，向心加速度之比a1∶a2＝

例2：一人造地球卫星的高度是地球半径的15倍，试估算此卫星的线速度，已知地球半径R＝6400km．
1、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
A、与地球表面上某一纬度线（赤道除外）是共面同心圆
B、与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且相对地球表面静止
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，而卫星相对地面运动

2、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A、卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率
B、卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度
C、卫星在轨道1上经过点Q时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
3、宇航员乘坐航天飞机加速升空进入轨道与轨道上的空间站对接后才能进入空间站，航天飞机为了追上并实现与空间站的成功对接，下列说法正确的是（ ）
A、只能从空间站同一轨道上加速 B、只能从较高轨道上加速
C、只能从较低轨道上加速 D、无论在什么轨道上加速均行
4、在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地面上的重力加速度为g则（ ）
A、卫星运行的速度为 B、卫星运行的周期为
C、卫星运行的加速度为 D、卫星的动能为

5、设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列叙述正确的是（ ）
A、其运行周期可能等于80min
B、其运行速率可能等于9km/s
C、若轨道半径增大为原来的2倍，仍做圆周运动，则运行速度将增为2倍
D、以上说法全不正确
6、如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A、b、c的线速度大小相等且大于a的速度
B、b卫星由于某种原因轨道半径减小速率将增大
C、b加速可追上同一轨道上的c，c减速可以等候同一轨道上的b
D、a由于某种原因减速后会移到b、c的轨道上最终以小速率运行，因为只有轨道半径越大速率才会越小
7、地球同步卫星到地心的距离可由r3＝ 求出，已知此式中的a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）
A、a是地球半径，b是地球自转周期，c是地表重力加速度
B、a是地球半径，b是同步卫星运行周期，c是同步卫星向心加速度
C、a是赤道长，b是同步卫星周期，c是同步卫星的向心加速度
D、a是地球半径，b是同步卫星周期，c是地表重力加速度
8、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为：（
A、16 km/s B、32 km/s C、4km/s D、2km/s
9、两颗人造地球卫星，质量之比m1:m2 ＝1:2，轨道半径之比R1:R2＝3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）
A．周期之比T1:T2 ＝3:1 B．线速度之比V1:V2 ＝3:1
C．向心力之比F1:F2 ＝1:9 D．向心加速度之比a1:a2＝1:9


6．6 经典力学的局限性
1.关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是（ ）
A．经典力学只适用于低速运动，不适用于与高速运动（速度接近于真空中的光速）
B．狭义相对论只适用于高速运动（速度接近于真空中的光速），不适用于低速运动
C．经典力学既适用于低速运动，也适用与高速运动（速度接近于真空中的光速）
D．狭义相对论既适用于高速运动（速度接近于真空中的光速），也适用于低速运动
2.相对论告诉我们，物体运动时的质量与其静止时的质量相比：（ ）
A.运动时的质量比静止时的质量大 B.运动时的质量比静止时的质量小
C.运动时的质量与静止时的质量相等 D.是两个不同的概念无法比较
3. 经典力学不能适用下列哪些运动（ ）
A.火箭的发射 B.宇宙飞船绕地球的运动
C.“勇气号”宇宙探测器 D.微观粒子的波动性
4.日常生活我们并没发现物体的质量随物体的运动的速度变化而变化，其原因是（ ）
A.运动中物体无法称量质量 B.物体的速度远小于光速，质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体的质量不随速度的变化而变化
























测量万有引力常量的
卡文迪许扭秤实验






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