2019年物理粤教选修3-3学案 第二章+第七节+气体实验定律（Ⅰ）+Word版含解析

第七节气体实验定律(Ⅰ)
1．气体的状态变化是指气体的状态参量变化，为研究气体三个状态参量的变化规律，采用了控制变量法，在探究玻意尔定律的实验中，是保持温度不变，研究的压强和体积的关系。
2．用注射器和DISLab系统研究得到的实验结论是：一定质量的气体，在温度不变时，p -图线是一条过原点的直线，p -V图线是双曲线的一支。
3．若用p1、V1、p2、V2分别表示一定质量气体在等温下的两个状态，则由玻意耳定律有p1V1＝p2V2或＝。
4.如图所示，是一定质量气体的等温线，气体从状态A变化到状态B的过程中，压强增大，体积减小，两状态的温度相等，从微观上讲，气体分子的平均动能不变，分子密度增大。
5．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的倍；若压强增大为原来的4倍，则体积变为原来的倍。
玻意耳定律
1.气体的状态变化
气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化。对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，至少有两个量变或三个量都发生变化。
2．探究气体等温变化的规律
(1)研究方法：控制变量法(温度不变，研究压强和体积的变化规律)。
(2)实验探究
①实验器材：DISLab系统、注射器
②研究对象：注射器内被封闭的空气柱。
③数据收集及处理：气体的体积由注射器读出，压强由DISLab系统通过压强传感器和数据采集器自动完成并输入计算机处理，得到p -V、p -1/V图线。
④分析图线得到结论。
3．玻意耳定律
(1)等温过程：气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程。
(2)定律内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强和体积成反比。
(3)公式：＝或p1V1＝p2V2＝恒量。
(4)对定律的理解
①适用条件：a.温度不太低，压强不太大。
b．气体的质量一定，温度不变。
②玻意耳定律p1V1＝p2V2是个实验定律，明确是在温度不变的情况下，一定质量的气体的变化规律，其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积。
4．利用玻意耳定律解题的基本思路
(1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变。
(2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值。
(3)根据玻意耳定律列方程求解。
(1)此定律中的常量C不是一个普适常量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，常量C越大。
(2)一定质量的气体在等温变化过程中，分子的平均动能不变。当体积发生变化时，气体分子密度就发生变化，从而引起压强变化。
1．[多选]一定质量的气体保持温度不变，当体积膨胀为原来的10倍时，则(　　)
A．气体分子数变为原来的10倍
B．气体分子的平均动能变为原来的
C．气体分子的密度变为原来的
D．器壁的同一面积上所受气体分子的平均作用力减小为原来的
解析：选CD　研究对象已确定，分子总数是不变的。又因为温度恒定，故分子平均动能不变。体积膨胀为原来的10倍，单位体积内的气体分子数(即气体分子密度)变为原来的，因而压强变为原来的，故同一面积上所受分子的平均作用力也变为原来的。故正确答案为C、D。
气体的等温变化图像
1.p -V图
(1)一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温变化的p -V图像是双曲线的一支。
(2)如图是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，作V轴的平行线分别交图线上的A、B两点，该两点的温度关系即为两等温线的温度关系，pA＝pB，但VAt1。
2．p -图
一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p -图上的等温线应是过原点的直线(如图所示)，图中定质量气体的两条等温线的温度关系，可用上述方法判出，应有t2>t1。即斜率越大，温度越高。
定质量的不同温度等温线的温度高低关系的判断，除上述方法外，也可以取等体积的两点，从压强的大小关系上由压强的微观意义得到，两种方法得到的结论是相同的。
2.[多选]如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p -图线，由图可知(　　)
A．一定质量的气体在发生等温变化时其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时其p -图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1解析：选BD　这是一定质量的气体在发生等温变化时p -图线，由图线知p∝，即p与V成反比，A错；由图可以看出，p -图线的延长线是过坐标原点的，故B对；根据p -图线斜率的物理意义可知C错，D对。
p-V图像问题
[例1]　如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　)
A．SA＞SB　TA＞TB　　　　 B．SA＝SB　TA＜TB
C．SA＜SB　TA＜TB D．SA＞SB　TA＜TB
[解析]　由题图可知，三角形的面积等于p与V乘积的，所以SA＝pAVA，SB＝pBVB。
在A点所在的等温线中，其上各点的pV乘积相同，因为p与V成反比，所以pAVA＝p′AVB＜pBVB，所以SA＜SB，又因为离原点越远，温度越高，所以TA＜TB，选C。
[答案]　C
借题发挥
　　对于相同质量的同种气体，离坐标轴越远的图线，表示pV的积越大，气体温度越高。
利用玻意耳定律解决实际问题
[例2]　(2017·全国卷Ⅲ)一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图乙所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(ⅰ)待测气体的压强；
(ⅱ)该仪器能够测量的最大压强。
[解析]　(ⅰ)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压强等于待测气体的压强p。提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高时，K1中水银面比顶端低h；设此时封闭气体的压强为p1，体积为V1，则
V＝V0＋πd2l①
V1＝πd2h②
由力学平衡条件得p1＝p＋ρhg③
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得
pV＝p1V1④
联立①②③④式得p＝。⑤
(ⅱ)由题意知h≤l⑥
联立⑤⑥式有p≤⑦
该仪器能够测量的最大压强为
pmax＝。⑧
[答案]　(ⅰ)　(ⅱ)
借题发挥
　　应用玻意耳定律求解问题时，要明确研究对象，确认温度不变，找准初末状态，正确判断压强是解题的关键，对玻璃管问题，一般从开口端结合大气压强用p＝p0±ph确定封闭气体的压强，对气缸问题，往往要选取气缸或活塞为研究对象由力学规律达到求解压强的目的。
1．[多选]一定质量的气体在发生等温变化时，下列物理量发生变化的是(　　)
A．气体的压强　　　　　　　 B．单位体积内的分子数
C．分子的平均速率 D．分子的总数
解析：选AB　一定质量的气体在发生等温变化时，p和V都要发生变化，体积V发生变化单位体积内的分子数改变，A、B正确；温度不变，分子的平均动能不变，分子的平均速率不发生变化，C错误；质量一定，分子的总数不变，D错误。
2.如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体，将一细管插入液体，利用虹吸现象，使活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度均保持不变，下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　　)
解析：选D　气体的温度不变，压强减小则体积增大，由气体的等温变化特点得D正确。
3．[多选]一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则(　　)
A．气体分子的平均动能增大
B．气体的密度变为原来的2倍
C．气体的体积变为原来的一半
D．气体的分子总数变为原来的2倍
解析：选BC　温度是分子平均动能的标志，由于温度不变，故分子的平均动能不变，据玻意耳定律得
p1V1＝2p1V2，解得：V2＝V1，ρ1＝，ρ2＝
可得：ρ1＝ρ2，即ρ2＝2ρ1，故B、C正确。
4．一个气泡由湖面下深20 m处上升到湖面下深10 m处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)(　　)
A．3倍　　　　　　　　　　 B．2倍
C．1.5倍 D．0.7倍
解析：选C　一个大气压相当于10 m水柱产生的压强，根据玻意耳定律有：
＝＝＝＝＝，C项正确。
5.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A．体积不变，压强变小
B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：选B　本题考查气体的体积、压强、温度的关系，意在考查考生的分析综合能力。以细管中封闭气体为研究对象，当洗衣缸内水位升高时，细管中封闭气体压强变大，而气体温度不变，则由玻意尔定律知，气体体积变小，故B项正确。
6．[多选]一个开口玻璃瓶内有空气，现将瓶口向下按入水中，在水面下5 m深处恰能保持静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．将瓶稍向下按，放手后又回到原来位置
B．将瓶稍向下按，放手后加速下沉
C．将瓶稍向上提，放手后又回到原处
D．将瓶稍向上提，放手后加速上升
解析：选BD　瓶保持静止不动，浮力与重力平衡：mg＝ρgV，由玻意耳定律知，将瓶按下后，p增大而V减小，mg>ρgV，故放手后加速下沉。同样道理，D选项也正确。
7．一球体装有一定质量的气体，发生等温变化，如果球体的半径减少为原来的时，则气体压强变为原来的(　　)
A．1倍　　　B．2倍　　　C．4倍　　　D．8倍
解析：选D　球体半径减少为原来的时，其体积V则变为原来的，由玻意耳定律pV＝C(常量)可知，压强p变为原来的8倍，D正确。
8．下面各图线中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度。不能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
解析：选C　由等温变化的p -V图线和p -图线的特点可知A、B正确，C错误；D中是p -T图线，D也体现出温度不变，D正确。
9．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是真空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　)
A．4瓶　　　B．50瓶　　　C．56瓶　　　D．60瓶
解析：选C　根据玻意耳定律p0V0＝p′(V0＋nV1)，所以n＝＝＝56，选项C正确。
10.一定质量的气体由状态A变到状态B的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度(　　)
A．一直下降
B．先上升后下降
C．先下降后上升
D．一直上升
解析：选B　可作出过直线AB上各点的等温线与过A、B两点的等温线进行比较，图线离坐标轴越远，气体温度越高，可得沿直线AB的变化中，温度先上升后下降，最后TB＝TA。B正确。
11.[多选]如图所示，一定质量的气体等温线上两点的压强、体积和温度如图所示，下列表达式正确的是(　　)
A．p1V1＝p2V2　 B．p1V2＝p2V1
C．T1＝T2 D．T1>T
解析：选AC　一定质量的气体等温变化过程中，压强跟体积成反比，由两状态对应的压强(p1、p2)和体积(V1、V2)可知A正确，B错误，同一图线上各状态温度是相等的，C正确，D错误。
12．一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为(　　)
A．4/3 L　　　　　　　　　 B．2 L
C．8/3 L D．8 L
解析：选B　由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得：3·V1＝1·(V1＋4)，解得V1＝2 L。
13.如图所示，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计气缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
解析：设小车加速度大小为a，稳定时气缸内气体的压强为p1，则活塞受到气缸内外气体的压力分别为：
F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，气缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0
式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得：a＝
答案：
14．(2016·全国卷Ⅰ)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2。
(ⅰ)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
解析：(ⅰ)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则Δp1＝①
代入题给数据得Δp1＝28 Pa。②
(ⅱ)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2。
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2③
由力学平衡条件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④
p2＝p0＋Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为V1＝πr13⑥
V2＝πr23⑦
联立③④⑤⑥⑦式得3＝⑧
由②式知，Δpi?p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项。
代入题给数据得＝≈1.3。⑨
答案：(ⅰ)28 Pa　(ⅱ)或1.3