高中物理粤教版必修二同步练习 （十四）+机械能守恒定律+Word版含解析

课时跟踪检测（十四） 机械能守恒定律
1．关于机械能守恒的叙述，正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒
B．做变速直线运动的物体机械能不可能守恒
C．合外力为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒
解析：选A　物体做匀速直线运动，意味着所受合外力为零，但并不一定满足机械能守恒的条件，故选项A正确，C错误；只要满足机械能守恒的条件，不论物体做变速直线运动，还是变速曲线运动，机械能均守恒，故选项B错误；只有系统内的重力对物体做功时，机械能一定守恒，故选项D错误。
2.自由下落的物体，其动能与位移的关系如图1所示，则图中直线的斜率表示该物体的(　　)
图1
A．质量　　　　　　　 B．机械能
C．重力大小 D．重力加速度
解析：选C　由机械能守恒定律，Ek＝mgh，动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小，选项C正确。
3.如图2所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)(　　)
图2
A.mv02＋mgh
B.mv02－mgh
C.mv02
D.mv02＋mg(H－h)
解析：选C　由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv02，故C正确。
4．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C.  D．以上都不对
解析：选B　设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，
又mv2＝Ep，
解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，
解得t＝，B正确。
5．从地面竖直上抛两个质量不同的小球，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点为参考面)，则(　　)
A．所具有的重力势能相等
B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不等
D．所具有的机械能相等
解析：选D　因两小球质量不等，由重力势能表达式Ep＝mgh可知，上升到同一高度时，所具有的重力势能不相等，选项A错误；上升过程中只有重力做功，故小球机械能守恒，因初始动能相同，机械能相等，故上升到同一高度时机械能相等，从而动能不相等，选项B、C均错误，D正确。
6. (多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图3所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：选CD　小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。
7．(全国甲卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，(　　)
图4
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：选C　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。
8. (多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图5所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(　　)
图5
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC　运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹性力方向向上，所以弹性力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹性力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误。
9. (多选)如图6所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)
图6
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度
解析：选BCD　因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，B、D正确；设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为L，B处小球上升的高度也是L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0，A错误；当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，C正确。
10.如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
图7
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：选B　圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。
11．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图8所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m
＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。
图8
解析：运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgH＝mv2①
运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得FN－mg＝m②
由①②得FN＝mg＝2 040 N。
答案：2 040 N
12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(M>m)的两个小球(可看做质点)用不可伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图9所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。
图9
解析：将M和m看做一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解m的速率为v。
根据机械能守恒定律有：
MgR－mgR＝Mv2＋m2，
解得v＝，
m的速率v＝ 。
答案：m的速率： 
M的速率：