高中物理粤教版必修二同步练习重难点强化练（二）+动能定理与机械能守恒定律的综合应用+Word版含解析

重难点强化练（二） 动能定理与机械能守恒定律的综合应用
1．(多选)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2A．上升时机械能减小，下降时机械能增大
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
解析：选BC　由v22. (多选)如图1所示，一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s(g取10 m/s2)。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　　)
图1
A．重力做的功为500 J
B．合外力做功为50 J
C．克服阻力做功为50 J
D．支持力做功为450 J
解析：选AB　重力做功与路径无关，WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A项正确；合外力做功有W＝ΔEk＝mv2＝×25×22 J＝50 J，B项正确；W＝WG＋W阻＝50 J，所以W阻＝－450 J，即克服阻力做功为450 J，C项错误；支持力始终与速度垂直，不做功，D项错误。
3．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD　由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能减小，选项A、C错误B正确。根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确。
4. (多选)如图2所示，竖直弹簧下端与地面固定，上端拴接一小球，小球在竖直力F作用下，将弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起，直到速度变为零为止。在小球上升过程中(　　)
图2
A．小球动能先增大后减小
B．小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
C．小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小
D．小球动能减小为零时，重力势能最大
解析：选ACD　撤去力F时，弹力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小球向上做加速运动，当弹力减小到与重力平衡时，加速度为零，速度最大，之后，弹力小于重力，合外力向下，加速度向下，小球向上做减速运动，直至速度减为零，故整个过程中小球动能先增大后减小，选项A正确；因上升过程中，重力始终对小球做负功，因此，小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小，选项B错误，C正确；由以上分析可知，小球速度减为零时，上升至最大高度，即重力势能最大，故选项D正确。
5．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(　　)
解析：选A　由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。
6.如图3所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是(　　)
图3
A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大
B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小
D．轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变
解析：选B　设滑块滑到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得mgR＝mv2，故轨道半径越大，滑块在最低点时的动能越大；滑块对轨道的压力FN＝mg＋＝3mg，与半径的大小无关。故选项B正确。
7.如图4所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直方向上的直径，AE为水平面。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力)。则小球通过D点后(　　)
图4
A．一定会落到水平面AE上
B．一定不会落到水平面AE上
C．一定会再次落到圆轨道上
D．可能会再次落到圆轨道上
解析：选A　小球在轨道内做圆周运动，通过最高点时的最小速度为，离开轨道后小球做平抛运动，若竖直方向下落r，则水平方向的最小位移s＝×＝r，所以小球只要能通过最高点D，就一定会落到水平面AE上。故选项A正确。
8.如图5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)
图5
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W<mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析：选C　设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mvN2＝mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′9.杂技演员甲的质量为M＝80 kg，乙的质量为m＝60 kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表演节目。如图6所示。开始时，乙站在B端，A端离地面1 m，且OA＝OB。甲先从离地面H＝6 m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g＝10 m/s2)问：
图6
(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？
(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？
解析：(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgH＝Mv甲2＋mv乙2＋mgh
而v甲＝v乙，h＝1 m
联立可解得v甲＝v乙＝2 m/s。
(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：
mv乙2＝mgh1，解得h1＝3 m。
答案：(1)2 m/s　2 m/s　(2)3 m
10．(全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图7所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
图7
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝MvB2＋μMg·4l②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得
vB＝③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
－mg≥0④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
mvB2＝mvD2＋mg·2l⑤
联立③⑤式得vD＝⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为
s＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
s＝2l。⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl＞μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有
MvB2≤Mgl?
联立①②⑩?式得m≤M＜m。?
答案：(1)　2l　(2)m≤M＜m
11．北京获得2022年冬季奥林匹克运动会举办权，滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。如图8所示为某室内滑雪场的滑道，AB为倾角θ1＝37° 的斜坡滑道，BC为L＝4 m的水平滑道，CD为半径R＝10 m、圆心角α＝37° 的圆弧滑道，DE为倾角θ2＝45° 的斜坡滑道，滑道在B点和C点平滑连接。质量m＝60 kg的滑雪者从h＝9 m处的P点由静止出发，到达圆弧滑道最高点D时恰好对滑道没有压力而腾空，在空中飞行一段时间后落在DE滑道上的Q点。已知滑雪者与滑道间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力，滑雪者可视作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
图8
解析：(1)滑雪者在最高点D时恰好对滑道没有压力，设此时的速度为v，则由圆周运动可知，mg＝m，
代入数据得v＝10 m/s。
设滑雪者落点Q与最高点D之间的距离为x，空中运动时间t，则由平抛运动有
xcos θ2＝vt，
xsin θ2＝gt2，
代入数据得x＝20 m(x≈28.3 m)。
(2)设滑雪者在AB滑道克服摩擦阻力做功W1，在BC滑道克服摩擦阻力做功W2，则
W1＝μmgcos θ1＝720 J
W2＝μmgL＝240 J
设滑雪者在圆弧滑道CD上损失的机械能W3，则P到D过程，由动能定理有
mg[h－R(1－cos α)]－W1－W2－W3＝mv2－0
代入数据得W3＝240 J
(3)若滑雪者从更高处出发，则在圆弧滑道CD上损失的机械能是“减小”
理由：①滑雪者在到达D前已经脱离滑道腾空飞起；
②滑雪者圆弧滑道上对滑道的压力更小。
答案：(1)20 m或28.3 m　(2)240 J　(3)减小　理由见解析