高中物理粤教版必修二学案 第三章+第二、三节+万有引力定律的应用+飞向太空+Word版含解析

第二、三节万有引力定律的应用__飞向太空
1．万有引力定律既可以预测未知天体，还能计算天体的质量和密度，并且有两种方法：环绕法和重力加速度法。
2．卫星绕地球的运动可看成匀速圆周运动，卫星与地球间的万有引力充当向心力，即G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
3．卫星在不同轨道上运行的线速度v＝ ，角速度ω＝ ，加速度a＝都随r增大而减小，只有周期T＝ 随着r的增大而增大。
4．三种宇宙速度：第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，是最大环绕速度、最小发射速度；第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，也叫脱离速度；第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，也叫逃逸速度。
一、计算天体的质量和预测未知天体
1．计算天体的质量
月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，设地球质量为M，月球质量为m，若知道月球环绕地球的运行周期为T，轨道半径即月球到地心的距离为r，则
G＝m2r
由此可得地球的质量
M＝
同理，若已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期以及卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以求出行星(或中心天体)的质量。
2．预测未知天体
18世纪，人们发现了太阳系的第七个行星——天王星，但后来发现它的实际轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。根据观察到的偏差数据，利用万有引力定律经过艰苦而复杂的计算，最终在计算出来的位置陆续发现了海王星和冥王星。
二、人造卫星和宇宙速度
1．人造卫星
卫星绕地球转动时，由万有引力提供向心力，
即G＝m，
解得：v＝。
2．宇宙速度
第一宇宙速度
第二宇宙速度
第三宇宙速度
大小：7.9 km/s
大小：11.2 km/s
大小：16.7 km/s
也叫环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
也叫脱离速度，此时，卫星会挣脱地球的引力，成为太阳的人造行星或飞到其他行星上去
也叫逃逸速度，达到这一速度物体将会挣脱太阳的引力，飞出太阳系
三、飞向太空
1．飞向太空的桥梁——火箭
(1)火箭是利用燃料燃烧向后急速喷出的气体产生的反作用力，向前射出的。
(2)一级火箭的最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度，发射卫星要用多级火箭，一般用三级火箭。
2．梦想成真——遨游太空
(1)1957年10月4日，苏联发射了第一颗人造地球卫星。
(2)1961年4月12日，第一艘载人宇宙飞船“东方1号”发射成功，第一次实现了人类踏入太空的梦想。
(3)1969年7月20日，美国的“阿波罗11号”宇宙飞船将两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上漫步的梦想。
(4)2003年10月，我国发射自主研制的“神舟五号”载人飞船。
(5)2008年9月，我国成功发射“神舟七号”载人飞船，并首次实现太空行走。
(6)2013年12月2日，“嫦娥三号”从我国西昌卫星发射中心成功发射，这是阿波罗计划结束后重返月球的第一个软着陆探测器。
(7)2016年8月16日，世界首颗“量子卫星”在我国酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空。同我国预计9月中旬发射的“天宫二号”一起，都将进行卫星与地面之间大空间尺度的量子通信实验。
1．自主思考——判一判
(1)利用万有引力理论，可以预言哈雷彗星再次出现的时间。(√)
(2)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。(×)
(3)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力。(×)
(4)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析。(√)
(5)绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。(×)
(6)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s。(×)
2．合作探究——议一议
(1)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
图3-2-1
提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
(2)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(3)天体和人造卫星实际做什么运动？在处理问题时我们可以认为它们做什么运动？
提示：天体和人造卫星实际做椭圆轨道运动，而在处理相关问题时我们可以认为它们做匀速圆周运动。
(4)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
图3-2-2
提示：能求出地球的质量。利用G＝m2r求出的质量M＝为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。
天体质量和密度的计算
1．天体质量的计算
(1)重力加速度法
若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。
(2)环绕法
借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
万有引力提供向心力
中心天体的质量
说明
G＝m
M＝
r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期
G＝mrω2
M＝
G＝mr
M＝
2．天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。
特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。
[典例]　(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)(　　)
A．已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r
C．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D．已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
[解析]　已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误。已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误。已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由G＝mrω2可以求出地球的质量，选项C正确。由G＝mr可求得地球质量为M＝，所以选项D正确。
[答案]　CD
求解天体质量和密度时的两种常见错误
(1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。
(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。　　　　
1．近年来，人类发射的火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探索(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)(　　)
A．ρ＝kT　　　　　　　 　B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
解析：选D　根据万有引力定律得G＝mR，
可得火星质量M＝，
又火星的体积V＝πR3，
故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确。
2．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
解析：选AB　根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，
联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝G解得m月＝，选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误。
天体和人造卫星的运行问题
1．基本思路
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力都由中心天体对它的万有引力提供。
2．常用关系
(1)G＝ma＝m＝mrω2＝mr。
(2)mg＝G，天体表面的物体或近地卫星的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换。
3．人造地球卫星的轨道
地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道。不论哪种轨道，卫星都以地心为圆心，如图3-2-3所示。
图3-2-3
4．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星。
(2)六个“一定”：
特点
理解
周期一定
同步卫星在赤道上空相对地面静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
轨道一定
由于与地球的自转同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合。由G＝mr得r＝，所有同步卫星的轨道半径相同，离地高度也就相同
高度一定
环绕速度
大小一定
由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)
角速度
一定
同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
向心加速度
大小一定
由G＝ma得a＝，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同
[典例]　有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫做“矮行星”，而另外一些人把它们叫做“小行星”，谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体，它们的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：
(1)它们与太阳间的万有引力之比。
(2)它们的公转周期之比。
[解析]　(1)设太阳质量为M，由万有引力定律得，两天体与太阳间的万有引力之比＝＝。
(2)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G＝m2r，
所以，天体绕太阳运动的周期T＝2π ，
则两天体绕太阳的公转周期之比＝。
[答案]　(1)　(2)
加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
＝越高,越慢　　　　
1.如图3-2-4所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
图3-2-4
A.＝
B.＝
C.＝2
D.＝2
解析：选A　对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ 。 所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。
2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：选D　根据G＝m2r＝m＝man＝mω2r得，
公转周期T＝2π，
故地球公转的周期较小，选项A错误；
公转线速度v＝，
故地球公转的线速度较大，选项B错误；
公转加速度an＝，
故地球公转的加速度较大，选项C错误；
公转角速度ω＝，
故地球公转的角速度较大，选项D正确。
3.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
图3-2-5
A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3
解析：选D　卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2＞h1，故a1＞a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，选项D正确，选项A、B、C错误。
对三个宇宙速度的理解
1．发射速度与运行速度的对比
(1)三种宇宙速度都是指卫星的发射速度，而不是在轨道上的运行速度。
(2)人造地球卫星的发射速度与运行速度的大小关系：v运行≤7.9 km/s≤v发射<11.2 km/s。
2．第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M＝5.98×1024 kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径R＝6.4×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2。
方法一：万有引力提供向心力
由G＝m得v＝＝7.9 km/s。
方法二：重力提供向心力
由mg＝m得v＝＝7.9 km/s。
3．第一宇宙速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝ ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
[典例]　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度。
[思路点拨]　
(1)物体做竖直上抛运动的加速度等于星球表面的重力加速度。
(2)物体在星球表面做匀速圆周运动的向心力等于物体所受的重力。
(3)物体沿星球表面做匀速圆周运动的线速度即为该星球的第一宇宙速度。
[解析]　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ 。
[答案]　
天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。　　　
　
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。
2．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为L。已知两落点在同一水平面上，该星球的质量为M，引力常量为G。求该星球的第一宇宙速度。
解析：设第一次抛出速度为v、高度为h，根据题意可得(如图所示)：
L2＝h2＋(vt)2
依图可得：(L)2＝h2＋(2vt)2
又h＝gt2，
解方程组得g＝。
根据万有引力等于重力得，mg＝G
解得R＝ ＝ 。
根据mg＝m
解得第一宇宙速度v＝＝。
答案： 
卫星变轨问题
[典例]　如图3-2-6所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
图3-2-6
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[解析]　由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对。
[答案]　D
卫星变轨问题的处理技巧
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小。当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F>m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同。　　　　
1．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船的高度降低　　　 　B．飞船的高度升高
C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B　由G＝ma＝mr知，飞船加速后，做离心运动，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。
2.如图3-2-7所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
图3-2-7
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
解析：选B　在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选项D错误。
3．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
图3-2-8
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。
1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选A　地球表面有G＝mg，得M＝　①，又由ρ＝＝　②，由①②得出ρ＝。
2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B．1
C．5 D．10
解析：选B　行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m r，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确。
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A　地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G＝m＝mr，知v＝ ∝，当r增大时，v减小。T＝ ∝，当r增大时，T增大，故A正确。
4．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
解析：选C　卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态 ，故A、B、D错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。
5．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC　卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即＝ma＝mr，得a＝，T＝2π ，由题可知r甲>r乙，所以a甲T乙，故A、C正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以B错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D错误。
6．登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B　火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误。
7．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(　　)
图1
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
解析：选AB　根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝m2r可求出地球的质量M＝，B正确；根据题中数据只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。
8．(多选)如图2所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相同
解析：选BCD　卫星C和物体A的周期相同，则圆周运动的半径越大，线速度越大，向心加速度越大，A错误、B正确；卫星B的周期和地球自转的周期相同，故卫星B每一天的固定时间通过地球固定点的正上方，C正确；由＝ma得不同卫星处于同一位置时的加速度相同，D正确。
9. (多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则(　　)
图3
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析：选AC　由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a-r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a-r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝m2r得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。
10. (多选)北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。如图4所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。则“神舟十号”(　　)
图4
A．“神舟十号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫一号”相遇
B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2
C．“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度
D．“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
解析：选BD　卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr，解得v＝，ω＝ ，T＝2π，可知轨道半径越大，v、ω都越小，只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C错误，D正确。“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q点加速不会在P点与“天宫一号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A错误，B正确。
11．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。
解析：设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，由万有引力定律得F＝mg＝G。
飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得
G＝m′。
联立解得M＝。
将M代入ρ＝，
得ρ＝。
答案：　
12．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由G＝m，
得v＝ ，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R
＝1×104× m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。
答案：5.8×107 m/s或5.8×104 km/s